2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春中洲中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春中洲中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为a               b             c1        &

2、#160;       d参考答案：b2. （09 年聊城一模理） 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（    ）a          b             c &#

3、160;         d参考答案：答案：a 3. 在等差数列an中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（）a5bcd参考答案：b【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d，由题意可得a1和d的方程组，解方程组代入等差数列的通项公式可求【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=1，a8=2a6+a4，a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d联立解得a1=，d=，a5=a1+4d=+4（）=故选：b4. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（  

4、60;  ）   a.             b.        c.         d. 参考答案：d略5. 已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是(     )a2，1b2，1c1，2d1，3参考答案：d【考点】简单线性规划 【专题】不

5、等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点b（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3经过点a（0，1）时，截距最小，此时z最小，为z=11z3，故z的取值范围是1，3故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. （4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（a）6  &

6、#160;      （b）4            （c）3       （d）2参考答案：b7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）a8b9c10d11参考答案：b【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得

7、a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，s7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，a5=5，由s7=28，得7a4=28，a4=4，则d=a5a4=1，a9=a5+4d=5+4×1=9故选：b8. 已知，则f(3)为（   ）a  2             b  3  

8、60;           c  4             d  5参考答案：a9. 正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）a    b    cd或参考答案：b略10. 设函数在r上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（    ）参考答案

9、：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线c：y2=4x，直线l与抛物线c交于a，b两点，若线段ab的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为参考答案：xy=0【考点】抛物线的简单性质【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线ab的斜率，进而可求直线ab的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1y2）（y1+y2）=4（x1x2），kab=1，直线ab的方程为y2=1×（x2）即xy=0故答案为：xy

10、=0【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用属于基础题12. 定义在上的函数满足，任意的，都有是的_条件 参考答案：充分必要略13. 在abc中，若，则_；_参考答案：        略14. 若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是          . 参考答案：(-1,0)略15. （5分）若二项式（+2）n（nn*）的展开式中的第5项是常数项，则n=

11、参考答案：6【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值解：二项式（+2）n（nn*）的展开式的通项公式为 tr+1=?2r?，由于第5项是常数项，可得n=0，n=6，故答案为：6【点评】： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题16. 已知圆的极坐标方程为 ，若直线 ，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整a的值为_.参考答案：-313、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选

12、派方法种数是_（用数字作答）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，ap平面pcd，e，f分别为pc，ab的中点求证：（1）平面pad平面abcd；（2）ef平面pad参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的性质可证apcd，又abcd为矩形，adcd，利用线面垂直的判定定理可证cd平面pad，利用面面垂直的判定可证平面pad平面abcd（2）连接ac，bd交于点o，连接oe，of，由abcd为矩形，o点为ac中点，可证oepa，进而可证o

13、e平面pad，同理可得：of平面pad，通过证明平面oef平面pad，即可证明ef平面pad【解答】证明：（1）ap平面pcd，cd?平面pcd，apcd，abcd为矩形，adcd，2分又apad=a，ap?平面pad，ad?平面pad，cd平面pad，4分cd?平面abcd，平面pad平面abcd6分（2）连接ac，bd交于点o，连接oe，of，abcd为矩形，o点为ac中点，e为pc中点，oepa，oe?平面pad，pa?平面pad，oe平面pad，8分同理可得：of平面pad，10分oeof=o，平面oef平面pad，12分ef?平面oef，ef平面pad14分【点评】本题主要考查了线面

14、垂直的判定和性质，面面垂直的判定，线面平行的判定与面面平行的性质的综合应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19. （本题满分12分）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为a，b，c，d，e五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为b的考生有10人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为a的人数；（2）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场

15、共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.参考答案：（1）3;（2）2.9, （1）因为“理论部分”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为a的人数为    4分(2)（i） 求该考场考生“理论部分”科目的平均分为6分（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20，      ，    所以的分布列为1617181920所以 

16、60; 所以的数学期望为                    12分 20. 如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动    （）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论 参考答案：解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有略21. 已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且解得，设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：   （2）当时，又略22. 已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且对任意恒成立