重庆市万州区高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2017-2018 学年重庆市万州区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1. 已知集合 3，4，5， ， 3，5， 6， ，则 a. 2，3，4， 5，6， b. 2， 4， c. 5， d. 【答案】 a 【解析】解：集合 3，4，5， ， 3，5，6， ，则 2，3， 4，5，6， ，故选： a根据并集的意义，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合就是所求本题属于集合并集的基础问题，属于容易题2. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 【答案】 b 【解析】解：由弧长公式可得 ，解得 扇形的面积

2、故选： b利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题3. 设函数 ， 的定义域都为r ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是a. 是偶函数b. 是奇函数c. 是奇函数d. 是奇函数【答案】 c 【解析】解：是奇函数， 是偶函数， ，故函数是奇函数，故a错误，为偶函数，故b错误，是奇函数，故c正确为偶函数，故d错误，故选： c根据函数奇偶性的性质即可得到结论本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键4. a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】解： 故选： d直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可本

3、题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查5. 已知幂函数在单调递增，则实数m的值为a. b. 3 c. 或 3 d. 1 或【答案】 b 【解析】解：幂函数在单调递增， ，解得 或 ；又 ， 时满足条件，则实数 m的值为 3故选： b根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再判断m是否满足条件本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题6. 设， ， ，则 a，b，c 的大小关系是a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】解：故选： a根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc 的范围即可得到答案本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1 时单调递增，当底

4、数大于0 小于 1 时单调递减7. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念；建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献某林业发展有限公司在2017 年造林 10000 亩，若以后每年比前一年多造林 ，则该公司在2020 年造林a. 14400 亩b. 10600 亩c. 17280 亩d. 20736 亩【答案】 c 【解析】解：由题设知该公司2018 年造林： 亩，该公司 2019 三年造林： 亩，该公司 2020 年造林： 故选： c根据题意可知，三年造林数恰好构成等比数列，只需求出首项与公比，就可求20

5、20 造林数本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用8. 函数 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】解：由已知可得函数 的图象经过点和则 ， 即 则函数的解析式可化为 ，将代入得， ，即 ， ，当 时， 此时 故选： a根据已知中函数 在一个周期内的图象经过和，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出a， ， 值后，即可得到函数 的解析式本题考查的知识点是由函数 的部分图象确定其解析式，其中 最大值最小值 ， 是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量9. 已知函数 在单调递减，则a 的取值范

6、围a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】解：令 ，在单调递减函数 在区间内单调递增，且恒大于0 且 且 故选： d令 ， 则函数 在区间内单调递增， 且恒大于0，可得不等式， 从而可求a 的取值范围本题考查复合函数的单调性，解题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时应注意函数的定义域10. 在上单调，则 的最大值为a. b. c. 1 d. 【答案】 c 【解析】解：画出函数 的图象，如图所示；令 ，得 ，解得；函数 在上单调，故， ， 的最大值是 故选： c画出函数 的图象，利用图象得出 在上单调，在y 轴左侧的最低点必须在对称轴的两侧，利用不等关系即可求出 的范围，从而得到 的最大值

7、本题考查了正弦函数的单调性，也考查了数形结合思想与转化法的应用问题，是基础题目11. 已知 是定义在r上的偶函数，对任意 都有 ，且 ，则 的值为a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 【答案】 c 【解析】解：是定义在r上的偶函数，对任意 都有 ，令 得 ，即 ，得 ，即 ，则函数 是周期为4 的周期函数，则 ，故选： c利用抽象函数的关系式，结合函数奇偶性的性质，利用赋值法进行求解即可本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断 ，以及求出函数的周期是解决本题的关键12. 已知函数 ， 若方程 有四个不同的解 ， ， 且 ， 则的取值范围为a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】解

8、：作函数 的图象如右，方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且， 关于 对称，即 ，则，即，则即则 ；当得 或 ，则 ；故，；则函数，在上为减函数，则故 取得最大值，为 ，当 时，函数值为 即函数取值范围是故选： b作出函数 ，得到 ， 关于 对称， ；化简条件，利用数形结合进行求解即可本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知函数 ，则 _【答案】【解析】解：函数 ， ，故答案为： 推导出 ，从而 ，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考

9、查数形结合思想，是基础题14. 已知 ， 是方程 的两个根，则 _【答案】【解析】解： ， 是方程 的两个根， ，故答案为：由已知可得 ， ，再由两角和的正切求解本题考查一元二次方程根与系数的关系的应用，考查两角和的正切，是基础题15. _【答案】【解析】解：化切为弦，通分后利用两角差的正弦化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正弦，是基础题16. 设函数 ，若互不相等的实数a，b， 满足 ，则的取值范围 _【答案】【解析】解：函数 的图象如下图所示：若互不相等的实数a，b，c 满足 ，不妨令 ，则 a，b 互为相反数，即 ，则 ，当 时，取最大值，又由 或 时， ，故 的取值范围是

10、故答案为：画出函数 的图象， 可得 ，结合二次函数的图象和性质，可得答案本题考查分段函数的图象和性质，注意运用数形结合思想方法，考查二次函数的最值求法，以及化简运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 已知 ， 或 若 ，求 ；若 ，求 a 的取值范围【答案】解：若 ，集合 ；或 由 ，当 时 ，可得 ，则有 ，解得： ；当 时 ，要使 ，如图所示：则，解得： ；综上所述， a 的取值范围是 或 【解析】根据 ，求解集合a，根据交集的定义可得答案；根据 ，利用数轴即可求a 的取值范围此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键注意空集的应用18. 已

11、知 的终边过点 ，且 求 的值；若 ， ，求 的值【答案】本题满分12 分解：由题意可得，解得 ， 分， 分 分， ， 分 分 分【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 的值，即可得解；利用同角三角函数基本关系式可求 ，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解 的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19. 已知函数 的定义域为m 求 m ；当 时，求的值域【答案】解：由已知可得 分， 分 分， 分所以，当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，所以 的值域为 分【解析】根据二次根式以及对数函数的性

12、质得到关于x 的不等式组，求出m的范围即可；结合二次函数以及指数函数的性质求出函数的值域即可本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及对数函数，指数函数，二次函数的性质，是一道中档题20. 已知函数为偶函数，且函数 的图象相邻的两条对称轴间的距离为求的值；将 的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原的4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在上的最值【答案】 解：函数为偶函数，又函数 的图象相邻的两条对称轴间的距离为， ，故将 的图象向右平移个单位后，可得的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原的4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象在上，故当 时， 取得

13、最小值为 ；当时， 取得最大值为0【解析】利用三角恒等变换化简 的解析式，再由题意利用三角函数的图象和性质求得 和 的值，可得函数的解析式，进而求得的值利用函数 的图象变换规律求得 的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得在上的最值本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，函数 的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题21. 定义在区间d上的函数 ， 如果满足：对任意 ， 存在常数 ， 都有 成立，则称 是 d上的有界函数，其中m称为函数 的界判断函数 ， 是否是有界函数，请说明理由若函数 在上是以 3 为界的有界函数，求实数a 的取值范围【答案】解： ，当 时， ，则 则 由有界函数定义可知：函数 是有界函数由题意知， 在上恒成立，即 ，亦即 ，在上恒成立，设 ， ， 由 得 ， ，在上递减， 在上递增在上的最大值为 在上的最小值为 所以实数a 的取值范围为【解析】 ， 当 时， 可得 ， 可得 范围 即可判断出函数 是否是有界函数由题意知，