2020年上海市黄浦区第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年上海市黄浦区第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，,bc=1,ac=5，则ab=a. b. c. d. 参考答案：a分析：先根据二倍角余弦公式求cosc,再根据余弦定理求ab.详解：因为所以，选a.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2. 将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种a25b16c14d12参考答案：c解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，

2、有名学生分在一个班有种结果，种，共有14种结果故选3. 已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，则的值为        (   )（a）              （b）           （c）     

3、;    （d）参考答案：c略4. 已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()a27  b11  c109  d36参考答案：d略5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 (     )    a.             b.       

4、      c.                d. 参考答案：d6. 若集合，下列关系式中成立的为                          

5、0;                       （    ）  a                    b     

6、            c                    d参考答案：d7. 在abc中，已知（a2+b2）sin（ab）=（a2b2）sin（a+b），则abc的形状（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形参考答案：d【考点】gz：三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的

7、正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinacosbcosasinb）=（a2b2）（sinacosb+cosasinb），a2sinacosba2cosasinb+b2sinacosbb2cosasinb=a2sinacosb+a2cosasinbb2sinacosbb2cosasinb，整理得：a2cosasinb=b2sinacosb，在abc中，由正弦定理=2r得：a=2rsina，b=2rsinb，代入整理得：sinacosa=sinbcosb，2sinacosa=2sinbcosb，sin2

8、a=sin2b，2a=2b 或者2a=180°2b，a=b或者a+b=90°abc是等腰三角形或者直角三角形故选d8. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）abcd参考答案：d略9. 函数的定义域是 a         b c        d     参考答案：d略10. 已知函数的零点所在的一个区间是（    ）a（2，1）b（1,0）c（0,1）d

9、（1,2）参考答案：b 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为参考答案：1【考点】函数的值；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=3x，f（2）+2f（）=6，；f（）+2f（2）=，；×2得：3f（2）=3，故f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档12. 数列满足= 若，则= _参考答案：略1

10、3. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.参考答案：【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.14. 若不等式的解集为，则不等式的解集为          参考答案：   15. 函数y=log2（x23x4）的单调增区间是         

11、;  参考答案：（4，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x23x40，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间【解答】解：令t=x23x40，求得x1，或x4，故函数的定义域为（，1）（4，+），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16. 若向量与的夹角为，与的夹角为，则_.参考答案：【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，

12、然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.17. （5分）四棱锥vabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角vabc的平面角为         参考答案：60°考点：二面角的平面角及求法 专题：计算题分析：因为侧面vab为等腰三角形，故取ab的中点e有veab，因为底面abcd是边长为2的

13、正方形，取cd的中点f，则efab，所以vef为二面角vabc的平面角，再解vef即可解答：解：取ab、cd的中点e、f，连接ve、ef、vfva=vb=vab为等腰三角形veab又abcd是正方形，则bcabefbcefabefve=evef为二面角vabc的平面角vabvdcve=vf=2ef=bc=2vef为等边三角形vef=60°即二面角vabc为60°故答案为：60°点评：本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥sabcd中，abcd，b

14、ccd，侧面sab为等边三角形，ab=bc=2，cd=sd=1（）证明：sd平面sab；（）求ab与平面sbc所成的角的大小参考答案：【考点】lw：直线与平面垂直的判定；mi：直线与平面所成的角【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明sd垂直于面sab中两条相交的直线sa，sb；在证明sd与sa，sb的过程中运用勾股定理即可（）求ab与平面sbc所成的角的大小即利用平面sbc的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（）证明：在直角梯形abcd中，abcd，bccd，ab=bc=2，cd=1ad=侧面sab为等边三角形，ab=2sa=2sd=1ad2=sa2

15、+sd2sdsa同理：sdsbsasb=s，sa，sb?面sabsd平面sab（）建立如图所示的空间坐标系则a（2，1，0），b（2，1，0），c（0，1，0），作出s在底面上的投影m，则由四棱锥sabcd中，abcd，bccd，侧面sab为等边三角形知，m点一定在x轴上，又ab=bc=2，cd=sd=1可解得md=，从而解得sm=，故可得s（，0，）则设平面sbc的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面sbc的一个法向量为=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即ab与平面sbc所成的角的大小为arcsin19. （本小题满分10分）已知，且0<<<

16、（）求的值；（）求参考答案：20. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的图象与y轴的交点为（0，），它的一个对称中心是m（，0），点m与最近的一条对称轴的距离是（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x（0，）时，求此函数的单调递增区间参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的周期性、图象的对称性求出、的值，由特殊点的坐标求出a的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的最大值，求得函数取得最大值时x的取值集合（3）利用正弦函数的调增区间，求得当x（0，）时，此函数的单调递增区间【解答】解：（1

17、）函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的图象的一个对称中心是m（，0），点m与最近的一条对称轴的距离是，故，求得=2，=再根据函数的图象与y轴的交点为（0，），可得asin（?0+）=，a=2，函数f（x）=2sin（2x+）（2）令2x+=2k+，求得 x=k+，kz，故函数取得最大值时x的取值集合为x|x=k+，kz（3）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为2k，2k+，kz再结合x（0，），可得函数的增区间为（0，、，）21. 已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边试从下列条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答；.(1)求角c (2)若,求abc的面积.参考答案：（1）选择，；选择，（2）【分析】（