2020年北京茶坞铁路中学高一数学理联考试题含解析

1、2020年北京茶坞铁路中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为,则的取值范围是（    ）a        b         c   d 参考答案：b略2. 已知关于x的方程x 2 4 x + a = 0和x 2 4 x + b = 0 ( a，br，a b )的四个根组成首项为 1的等差数列，则a +

2、b的值等于（   ）（a）2          （b） 2          （c）4          （d） 4参考答案：b3. 已知，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，由同角

3、三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：c.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.4. 的值等于（    ）a     b     c8     d参考答案：b5. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数        取函数。当=时，函数的单调递增区间为-(  

4、0;   )     a               b        c              d  参考答案：c略6. 函数的图像大致为      &#

5、160;                            （    ）   参考答案：a略7. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ）a        

6、0;   b             c         d参考答案：a8. 如图所示，在正方体中,分别是棱,上的点，若则的大小是      (  )a.等于     b.小于   c.大于     d.不确定参考答案：

7、a试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选a.考点：空间向量9. 总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（   ）7806  6572  0802  6314  2947  1821  98003204  9234  4935  3623  4869  6938  748

8、1（a）02（b）14（c）18（d）29参考答案：d10. 已知过点a(2，m)和b(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为a. 8       b. 8          c. 0        d. 2参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：由题意可得：，即：，解方程可得：.12. 已知点p是边长为4的正方形内任一点，则p到四个顶点的距离均大于

9、2的概率是_参考答案：【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.13. 若不等式ax2bx20的解集为，则ab_ 参考答案：-1014. 设为非负实数，满足，则                   。参考答案：解析：显然，由于，有。于是有，故15. 数列anbn满足，则_.参考答案：由条件得，

10、又，数列是首项为3，公差为2的等差数列，又由条件得，且，数列是首项为1，公比为的等比数列， 16. 中的满足约束条件则的最小值是       参考答案：17. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0，2）的图象如图所示，则=参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出a，t然后求出，通过函数经过（3，0），求出的值【解答】解：由题意可知a=3，t=8，所以=，因为函数经过（3，0），所以3sin（），0，2），所以=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），xr（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量加法公式计算；（2）利用二倍角公式化简f（x），根据三角函数的性质得出最值【解答】解：（1）当x=时， =（，1），=（，1），=（2，2）（2）f（x）=4sinxcosx+1=2sin2x+1，1sin2x1，f（x）的最大值是3，最小值是119. （本小题满分12分）如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.(1)求证：平面； (2)求三棱锥的

12、体积.参考答案：解：（1）设为的中点，连，则      且-2分又   且且，即四边形为平行四边形.-4分  又平面平面-6分（2）     又平面，知      平面   由（1）知平面      -8分      又      -12分20. a、b两地相

13、距120千米，汽车从a地匀速行驶到b地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，利用基本不等式求解；（

14、2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，全程成本为，.当，时，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；（2）当，时，由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题。21. (本小题满分12分)在中，分别为三个内角的对边，且.() 判断的形状；() 若，求的取值范围参考答案：解：()  两边取导数得，得由正弦定理得：，故，从而或。若，且，则，故。从而，故是等腰三角形。()，两边平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故22. 如图所示，在平面内，四边形abcd的对角线交点位于四边形的内部，记(1)若，求对角线bd的长度(2)当变化时，求对角线bd长度的最大值参考答案：（1）； （2）当时，