2020年吉林省四平市双辽服先镇中学高三数学文测试题含解析

1、2020年吉林省四平市双辽服先镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与双曲线的离心率相同,且双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线一条渐近线上的某一点,且,则双曲线的实轴长为a.b.c.d.参考答案：d本题考查双曲线的标准方程与几何性质.因为双曲线与双曲线的离心率相同,所以双曲线的离心率,即,即,即双曲线的一条渐近线为;而中,所以,;而=,解得;所以,即双曲线的实轴长为.选d.【备注】双曲线,离心率,渐近线为.2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(  

2、60; )(a)6(b) 2(c)4(d)6参考答案：a3. 设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是(     )abcd参考答案：d考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，区域d：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点o为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率解答：解：区域d：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点o为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=所求概率为p=故选：d点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域

3、内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题4. 下列说法正确的是        （    ）                             

4、;                                                  

5、;                                 a. 命题“使得 ”的否定是：“” b. “”是“在上为增函数”的充要条件c. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件d. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：b5. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列

6、的公比为（     ）a.        b.3      .4d. 5参考答案：b6. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是a. 3          b.            c. 4   

7、;          d. 参考答案：d7. 复数z满足=i，则z=(     )aibic1id1i参考答案：d考点：复数代数形式的乘除运算 分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数z满足=i，=i1故选：d点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题8. 设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有   （   ）a         

8、b         c         d参考答案：d9. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是      (      )ap为真            bq为假

9、          cpq为假        dpq为真参考答案：c10. 已知奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），当0xl时，f（x）=2x，则f（log29）的值为（）a9bcd参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出函数的周期，利用x（0，1时，f（x）=2x，即可求f（log29）的值【解答】解：奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），函数的周期t=2f（log29）=f（4+log29）=f（log2）=f（log

10、2）0log21，f（log2）=，f（log29）=故选c【点评】本题考查了函数周期的求法，对数的基本运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 体积为18的正三棱锥abcd的每个顶点都在半径为r的球o的球面上，球心o在此三棱锥内部，且r：bc=2：3，点e为线段bd上一点，且de=2eb，过点e作球o的截面，则所得截面圆面积的取值范围是    参考答案：8，16【分析】利用体积公式，求出db，r，进而求出oe，即可得出结论【解答】解：设bc=3a，r=2a，则o到平面dcb的距离为oo=a，三棱锥的高为3a，=18，a=2，db=

11、6，r=4由余弦定理可得oe=2，oe=2，与oe垂直的截面圆的半径为=2，面积为?8=8，以oe所在直径为圆的直径的圆面积为?16=16，故答案为：8，16【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查圆的面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 已知单位向量，且，若，则的最小值为_参考答案：13. 已知i是虚数单位，复数的模为参考答案：【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题14. 复数（为虚数单位）的实部等于_.参考答案：-315. 已

12、知实数的最大值是      参考答案：答案：7 16. 如图；在直角梯形abcd中， ，动点p在以点c为圆心且与直线bd相切的圆上运动，设，则的取值范围是               。参考答案：17. 焦点为f的抛物线上有三点a、b、c满足：abc的重心是f；|fa|、|fb|、|fc|成等差数列则直线ac的方程是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

13、在直角坐标系xoy上取两个定点a1（2，0），a2（2，0），再取两个动点n1（0，m），n2（0，n），且mn=3（1）求直线a1n1与a2n2交点的轨迹m的方程；（2）已知点a（1，t）（t0）是轨迹m上的定点，e，f是轨迹m上的两个动点，如果直线ae的斜率kae与直线af的斜率kaf满足kae+kaf=0，试探究直线ef的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：解：（1）依题意知直线a1n1的方程为：（1分）直线a2n2的方程为：（2分）设q（x，y）是直线a1n1与a2n2交点，×得由mn=3整理得（5分）n1，n2不与原点重合点a1（2，0），a2

14、（2，0）不在轨迹m上（6分）轨迹m的方程为（x±2）（7分）（2）点a（1，t）（t0）在轨迹m上解得，即点a的坐标为（8分）设kae=k，则直线ae方程为：，代入并整理得（10分）设e（xe，ye），f（xf，yf），点在轨迹m上，（11分）又kae+kaf=0得kaf=k，将、式中的k代换成k，可得，（12分）直线ef的斜率即直线ef的斜率为定值，其值为（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）先分别求直线a1n1与a2n2的方程，进而可得 ，利用mn=3，可以得 ，又点a1（2，0），a2（2，0）不在轨迹m上，故可求轨迹方程；（2）先

15、求点a的坐标 ，将直线ae的方程代入 并整理，利用kae+kaf=0得kaf=k，从而可表示直线ef的斜率，进而可判断直线ef的斜率为定值解答：解：（1）依题意知直线a1n1的方程为：（1分）直线a2n2的方程为：（2分）设q（x，y）是直线a1n1与a2n2交点，×得由mn=3整理得（5分）n1，n2不与原点重合点a1（2，0），a2（2，0）不在轨迹m上（6分）轨迹m的方程为（x±2）（7分）（2）点a（1，t）（t0）在轨迹m上解得，即点a的坐标为（8分）设kae=k，则直线ae方程为：，代入并整理得（10分）设e（xe，ye），f（xf，yf），点在轨迹m上，（11

16、分）又kae+kaf=0得kaf=k，将、式中的k代换成k，可得，（12分）直线ef的斜率即直线ef的斜率为定值，其值为（14分）点评：本题主要考查交轨法求轨迹方程，应注意纯粹性，（2）的关键是求出直线ef的斜率的表示，通过化简确定其伟定值，考查了学生的计算能力，有一定的综合性19. （本题满分14分）在半径为的圆的内接四边形中， ，求：（）的长及圆的半径；（）四边形的面积 参考答案：（）在中，由余弦定理得：4分由正弦定理得：       7分（）设  在中，由余弦定理得，   9分即   &#

17、160;                           11分则   13分所以四边形的面积为                   1

18、4分20. （本小题满分13分）     在中，内角a，b，c所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosa=.（i）求sinc和b的值；（ii）求cos（2a+）的值。参考答案： 21. （理）如图，在直三棱柱中，。m、n分别是ac和bb1的中点。（1）求二面角的大小。（2）证明：在ab上存在一个点q，使得平面平面，并 求出的长度。参考答案：（理）解：方法一（向量法）如图建立空间直角坐标系1分（1）   设平面的法向量为，平面的法向量为   则有3分       5分 设二面角为，则    二面角的大小为60°。7分（2）设9分        ，设平面的法向量为    则有：11分   由（1