系统数学模型学习教案

1、会计学1第一页，共148页。第1页/共147页第二页，共148页。第2页/共147页第三页，共148页。n实验法（黑箱模型）n人为给系统施加某种测试信号，记录其响应，并用恰当的数学模型进行逼近，形成一个独立学科：系统辨识第3页/共147页第四页，共148页。准确性。不能过于简化，而使数学模型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。第4页/共147页第五页，共148页。三种数学模型之间的关系三种数学模型之间的关系线性系统线性系统传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换第5页/共147页第六页，共148页。【例【例1】RLC电路如下图，分

2、析输入电压电路如下图，分析输入电压(diny)ur(t)作作用下电容上电压用下电容上电压(diny)uc(t)的变化。的变化。RLCur(t)uc(t)i(t)+_+_第6页/共147页第七页，共148页。( )( )( )( )rcdi tu tRi tLu tdt1( )( ),(2)Cuti t dtC( )( )Cduti tCdt)()()()(22tudttudLCdttduRCtuCCCr(2)式两边求导消去中间式两边求导消去中间(zhngjin)变量变量i(t)RLCur(t)uc(t)i(t)( )( )( )( )CCCrLCutRCututu t整理整理(zhngl)成规

3、范形式成规范形式(1)第7页/共147页第八页，共148页。kF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧m第8页/共147页第九页，共148页。12( )( )Fkx tFfxtFmakF(t)x(t)位移(wiy)阻尼(zn)系数f阻尼器弹簧mF1(t)F2(t)第9页/共147页第十页，共148页。12( )( )ax tFF tFF机械机械(jxi)平移系统的微分方程为：平移系统的微分方程为：)()()()(tFtkxtx ftxm 注意：写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的注意：写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的左边，输入左边，输入(shr)写在方程右边，而且微分的次写在方程右边，

4、而且微分的次数由高到低排列数由高到低排列 。( )( )( )( )F tkx tfx tmx tFma微分方程数学模型的标准微分方程数学模型的标准(biozhn)形式形式第10页/共147页第十一页，共148页。)()()()(tututuRCtuLCrCCC 这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械(jxi)平移系统，这也证明了我们前面讲到的，看似完全不平移系统，这也证明了我们前面讲到的，看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。（相似系统）型来描述。（相似系统）讨论讨论(to

5、ln)：)()()()(tFtkxtx ftxm 第11页/共147页第十二页，共148页。第12页/共147页第十三页，共148页。【例【例3】 求电枢控制直流电动机的微分方程。求电枢控制直流电动机的微分方程。电枢电压电枢电压ua(t)作为输入量，电机转速作为输入量，电机转速m(t)作为输出作为输出量量. Ra La 分别是电枢电路的电阻分别是电枢电路的电阻(dinz)和电感；和电感；Mc是折合到电动机轴上的总负载转矩。是折合到电动机轴上的总负载转矩。 m负载负载LaRa+-Ea+ +- -SMJmfmuauf+ +- -ia注：电能注：电能(dinnng)转化为机械能转化为机械能第13页/

6、共147页第十四页，共148页。)()()()(tEtiRdttdiLtuaaaaaa)()(tCtEmeaCe是反电势系数是反电势系数(xsh)（伏（伏/（弧度（弧度/秒秒）)()()(tEtiRtuaaaa通常通常(tngchng)La很小，可以忽略不计很小，可以忽略不计m负载负载LaRa+-Ea+ +- -SMJmfmuauf+ +- -ia其中其中第14页/共147页第十五页，共148页。)()(tiCtMammmC (2) 电磁电磁(dinc)转矩转矩 Mm与电枢电流成正比：与电枢电流成正比：)()()()(tftMtMdttdJmmcmmm(3) 电机轴上的转矩平衡方程式为电机轴上

7、的转矩平衡方程式为 Jm：转动惯量；：转动惯量；fm: 粘性粘性(zhn xn)摩擦系数摩擦系数m负载负载LaRa+-Ea+ +- -SMJmfmuauf+ +- -ia第15页/共147页第十六页，共148页。( )( )( )aa aemu tR i tCt( )( )mm aMtC i t)()()()(tftMtMdttdJmmcmmm( )()( )( )( )mammaemmmaacdtR Jf RC CtC utR Mtdt电枢回路电压电枢回路电压(diny)关系关系电能电能(dinnng)与机械能的转换与机械能的转换机械能中的转矩平衡机械能中的转矩平衡(pnghng)消去中间变

8、量消去中间变量第16页/共147页第十七页，共148页。直流电动机直流电动机(dngj)的时的时间常数间常数( )()( )( )( )mammaemmmaacdtR Jf RC CtC utR MtdtmeammCCRfCK1meammamCCRfJRT)()()()(21tMKtuKtdttdTcammmmeamaCCRfRK2( )( )( )( )()()()ammmamacmaemmaemmaemR JdtCRtu tMtf RC Cdtf RC Cf RC C直流电动机直流电动机(dngj)的传的传递系数递系数 进一步整理进一步整理第17页/共147页第十八页，共148页。【例【例

9、4】求下图所示运算】求下图所示运算(yn sun)放大器的数学放大器的数学模型。模型。urucRfRiRui0irif-+Rf是反馈电阻，是反馈电阻，if是反馈电流，是反馈电流，Ri是输入电阻，是输入电阻，ur和和ir是输入电压和电流，是输入电压和电流，uc是输出是输出(shch)电压电压,i0是进入放大器的电流。是进入放大器的电流。“虚地虚地”: u 0放大器具有放大器具有(jyu)高增益高增益k=105109,而通常而通常uc小于小于10伏，因为伏，因为u=-uc/k,所以运算放大器的输入电压所以运算放大器的输入电压u近似等于近似等于0“虚断虚断”: i0 0运算放大器的输入阻抗很高，流入

10、放大器的电流运算放大器的输入阻抗很高，流入放大器的电流i0也近似等于也近似等于0。第18页/共147页第十九页，共148页。fcirRuuRuu)()(tuRRturifc第19页/共147页第二十页，共148页。【例【例5】 试列写速度试列写速度(sd)控制系统的微分方程控制系统的微分方程 K1功放功放 K2SM减减速速箱箱负负载载测速机测速机ui-uf muaR1R1R1R2R2C-+-+-2. 2. 控制系统控制系统(kn zh x tn)(kn zh x tn)的微分方的微分方程程第20页/共147页第二十一页，共148页。（1）系统输入变量）系统输入变量(binling)ui，输出变

11、量，输出变量(binling)w（2）绘制）绘制(huzh)系统方块图系统方块图1级运放级运放2级运放级运放功放功放电机电机减速箱减速箱测速箱测速箱uiufueu1u2ua m _第21页/共147页第二十二页，共148页。（3）列写各环节）列写各环节(hunji)微分方程微分方程（a）第）第1级运放级运放111121(),/eifuKuKuuKRR （b）第）第2级运放（级运放（RC比例微分放大电路）比例微分放大电路）12212211(),/,duuKuKRRRCdt （c）功率放大器）功率放大器32auKu1级运放级运放2级运放级运放功放功放电机电机减速箱减速箱测速箱测速箱uiufueu1

12、u2ua m _第22页/共147页第二十三页，共148页。（d）直流电动机）直流电动机)()()()(21tMKtuKtdttdTcammm（e）减速箱）减速箱ittm/)()(（f）测速机）测速机)()(tKtutf1级运放级运放2级运放级运放功放功放电机电机减速箱减速箱测速箱测速箱uiufueu1u2ua m _第23页/共147页第二十四页，共148页。（4）消去中间）消去中间(zhngjin)变量，整理得：变量，整理得：)()()()()(tMKtuKdttduKtdttdTccigigmmmtmtmmmKKKKKiKKKKKiTT321321tmtmgKKKKKiKKKKKK321

13、321tmmgKKKKKiKKKKK321321tmccKKKKKiKK321其中，其中，第24页/共147页第二十五页，共148页。第25页/共147页第二十六页，共148页。第26页/共147页第二十七页，共148页。28)()()()(22tutydttdydttyd例如，一个例如，一个(y )二阶模型均可以表示为二阶模型均可以表示为)()()()(111212tutydttdydttyd),(),(2211yuyu分别满足分别满足(mnz)上面的方程，即上面的方程，即)()()()(222222tutydttdydttyd),(22112211ycycucuc如果系统是线性的，那么如果

14、系统是线性的，那么(n me)下面的点也满下面的点也满足方程足方程第27页/共147页第二十八页，共148页。29)()()()(22tutydttdydttyd),(22112211ycycucuc代入下面代入下面(xi mian)的方程的方程)()()()()()(22112211222112tyctycdttyctycddttyctycd)()()()()()(2222222211112121tycdttdycdttydctycdttdycdttydc)()(2211tuctuc满足叠加原理满足叠加原理(yunl)和齐次性，所以是线和齐次性，所以是线性的性的第28页/共147页第二十九页

15、，共148页。数值(shz)也增加若干倍。这样，我们可以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析简化了问题第29页/共147页第三十页，共148页。000输入输出输入输出输入输出ab饱和（放大器）死区（电机）间隙（齿轮）第30页/共147页第三十一页，共148页。第31页/共147页第三十二页，共148页。0 xy饱和（放大器）y0 x0y=f(x)A(x0,y0)第32页/共147页第三十三页，共148页。202200)(! 21)()(00 xxdxydxxdxdyyxfyxxxky0yyy0 xxx0 xdxdyk 000()xdyyyxxdx 忽略忽略(hl)

16、二次以上的各项二次以上的各项,得到非线性元件的线性化得到非线性元件的线性化数学模型数学模型其中其中(qzhng)第33页/共147页第三十四页，共148页。0继电特性0饱和特性第34页/共147页第三十五页，共148页。阀门阀门(f mn)(f mn)水水H(t)H(t)Q Q1 1Q Q2 2Q Q1 1单位时间单位时间(shjin)(shjin)进水量进水量 Q Q2 2单位时间出水量单位时间出水量 02010QQ此时水位为此时水位为0 0第35页/共147页第三十六页，共148页。20HQR0R21ddQQtHC据托里拆利定理，出水量与水位据托里拆利定理，出水量与水位(shuwi)高度平

17、方根成正比，高度平方根成正比，则有则有其中其中(qzhng)为比例系数。为比例系数。第36页/共147页第三十七页，共148页。)(21000202HHRHQQ002RHR 1ddQRHtHRC为流阻。则为流阻。则水箱水箱(shuxing)的线性化的线性化微分方程微分方程记记)(10202HHRQQ)(1dd0201HHRQQtHC代入水箱代入水箱(shuxing)方程得到方程得到第37页/共147页第三十八页，共148页。第38页/共147页第三十九页，共148页。0)()(dtetfsFst)()(tfLsF)()(1sFLtf第39页/共147页第四十页，共148页。sAesAdtAes

18、Fstst00)(0)()(dtetsFsts1001limdtest001limstes)1 (1lim0ses1)! 2! 111 (1220limsss第40页/共147页第四十一页，共148页。ateaseasdtedteesFtastsastat11)(0)(0)(0f(t)F(s)f(t)F(s) (t)1sin t1(t)cos t t(t) 21sate22s22ssteatsinteatcos22)( as22)(asas1sa1s第41页/共147页第四十二页，共148页。)()()()(2121tfbLtfaLtbftafL)()(sFtfL)0()()(fssFtfL)

19、 0 () 0 () 0 ()()() 1(21)(nnnnnffsfssFstfL第42页/共147页第四十三页，共148页。sfssFdttfL)0()()()1(dttf)() 0() 1(f)(1)(sFsdttfLnn )0(1)0(1)(1)()2()1(222fsfssFsdttfL第43页/共147页第四十四页，共148页。)(lim)(lim0ssFtfstt)(limtft)(lim)(lim0ssFtfst)()(sFetfLs )()(asFtfeLat实位移实位移(wiy)定理定理复位移复位移(wiy)定理定理第44页/共147页第四十五页，共148页。)()(asa

20、FatfL)()()()(21021sFsFdftfLt第45页/共147页第四十六页，共148页。)(1sFL)0()(21)()(1tdsesFjsFLtfjCjCst第46页/共147页第四十七页，共148页。)(1)(bsassF1111) 1(1)(22ssssssF) 1(1)(2sssF)11(1bsasababeetfbtat)(则例：求例：求 的逆变换。的逆变换。tetsFLtf1)()(1第47页/共147页第四十八页，共148页。的逆变换2)1(1)(sssF1) 1() 1(2cssbssa则2) 1(1)(scsbsasF解：1, 1, 1cba对应项系数相等得ttt

21、eetfssssF1)() 1(1111)(2第48页/共147页第四十九页，共148页。)()()()(1111110nmasasasbsbsbsbsDsMsFnnnnmmmmnnpscpscpscsF2211)(1, 2,)( )0,( )()( )iiiiisppinD sMsccspD s式 中是的 根是 常 数 ,第49页/共147页第五十页，共148页。321)3)(2)(1(1)(321scscscssssF例：61)1() 3)(2)(1(111sssssc151)2()3)(2)(1(122sssssc101)3() 3)(2)(1(133sssssc311012115111

22、61)(ssssFttteeetf3210115161)(第50页/共147页第五十一页，共148页。求拉式反变换,545)(2ssssF1)2(321)2(5545)(222ssssssssF解：1)2(31)2(222sssteteyttsin3cos22第51页/共147页第五十二页，共148页。11)()()()()()()()()()()(11111111111psllpsllnnllllllpssDsMdsdbpssDsMbpscpscpsbpsbpsbsDsMsF式中1p第52页/共147页第五十三页，共148页。仍按以前的方法计算系数,)()()()!1(1)()()(!1,1

23、1111111nlpslllpsliiilccpssDsMdsdlbpssDsMdsdib的其余互异极点。是式中0)(), 1()()()(sDnljppssDsMcjpsjjj第53页/共147页第五十四页，共148页。3321432331332213113131021( ),(1)( )(1)(1)11(1) 1(1)11(1) ( )()1(1)11(2)1,12!(1)1( )12sssssstttF sf ts sbbbcF sssssbss sddbssds s sds sbscss sf tt etee 例求 ()第54页/共147页第五十五页，共148页。rucuRCti)()

24、()(tutRitucrdttduCtiC)()(微分方程微分方程(wi fn fn chn)为：为：)()()(tutudttduRCrcc对上式进行零初始条件下的拉氏变换得：对上式进行零初始条件下的拉氏变换得：11)()()(RCssususGrc( )( )( )ccrR C sususus第55页/共147页第五十六页，共148页。)()()(sRsCsG)(sG)(sR)(sC传递函数描述了系统的固有传递函数描述了系统的固有(gyu)特性。只取决特性。只取决于系统本身的结构参数，而与输入信号等外部因素于系统本身的结构参数，而与输入信号等外部因素无关。无关。第56页/共147页第五十七

25、页，共148页。58设线性定常系统设线性定常系统(xtng)(xtng)由下述由下述n n阶线性常微分方程描述：阶线性常微分方程描述： )()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 式中式中c(t)c(t)是系统是系统(xtng)(xtng)输出量，输出量，r(t)r(t)是系统是系统(xtng)(xtng)输入量，输入量，aiai，bjbj是与系统是与系统(xtng)(xtng)结构和参数有关的常系数结构和参数有关的常系数设设r(t)r(t)和和c(t)c(t)及其各阶系数在及

26、其各阶系数在t = 0t = 0时的值均为零，即零时的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别初始条件，则对上式中各项分别(fnbi)(fnbi)求拉氏变换，求拉氏变换，并令并令)()(),()(trLsRtcLsC第57页/共147页第五十八页，共148页。5910111011 ( ) ( )nnnnmmmma sa sasa C sb sbsbsbR s对常微分方程对常微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)求拉氏变换，得求拉氏变换，得)()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm 于是，由定义于是，由定义(d

27、ngy)得系统传递函数为：得系统传递函数为：mmmmbsbsbsbsM 1110)(nnnnasasasasN 1110)(其中其中(qzhng)第58页/共147页第五十九页，共148页。602. 传递函数的性质传递函数的性质(xngzh)()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm n性质性质1. 1. 传递函数传递函数(hnsh)(hnsh)是复变量是复变量s s的有理的有理真分式函数真分式函数(hnsh)(hnsh)，具有复变量函数，具有复变量函数(hnsh)(hnsh)的所有性质。的所有性质。传函是正则的，物理传函是正则的，物理(

28、wl)(wl)可实可实现的现的nm nm 不满足因果关系，物理上不可实现不满足因果关系，物理上不可实现第59页/共147页第六十页，共148页。61G(s) R(s) C(s)n性质性质2. G(s)2. G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。量的形式（幅度与大小）无关。n G(s) G(s)只描述了输出与输入之间的关系，只描述了输出与输入之间的关系，不反映任何该系统的物理结构。因而许多不同不反映任何该系统的物理结构。因而许多不同(b (b tn)tn)的物理系统具有完全相同的传递函数的物理系统具有完全相同的传递函数传递函数

29、只表示系统输入输出传递函数只表示系统输入输出(shch)关系关系)()()(sRsGsC第60页/共147页第六十一页，共148页。62n 性质性质(xngzh)3. (xngzh)3. 传递函数与微分方程之间传递函数与微分方程之间有关系有关系)()()(sRsCsG如果如果(rgu)将将dtds 传递函数传递函数微分方程微分方程(wi fn fn chn)n 性质性质4. 4. 传递函数传递函数G(s)的的拉氏反变换拉氏反变换是脉冲响应是脉冲响应g(t)脉冲响应脉冲响应g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应是系统在单位脉冲输入时的输出响应1)()(tLsR)()()()()(111sGLs

30、RsGLsCLtg微分算子微分算子注意：零初始条件！注意：零初始条件！第61页/共147页第六十二页，共148页。6310111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sM sG sR sa sa sasaN s是极点是零点，)2 , 1()2 , 1()()()()()()()(210210nipmizpspspsazszszsbsNsMsGiinm是时间常数，)2 , 1()2 , 1() 1() 1)(1() 1() 1)(1()()()(n21nm21mniTmisTsTsTasssbsNsMsGii第62页/共147页第六十三页，共148页。rucu1

31、C2C1R2R1i2i1u【例【例2】求双】求双T网络网络(wnglu)的的传递函数传递函数第63页/共147页第六十四页，共148页。解：方法一：根据解：方法一：根据(gnj)基尔霍夫定理基尔霍夫定理dttictutiRtutudttitictutiRtutuccr)(1)()()()()()(1)()()()(222212111111？先解微分方？先解微分方程程(wi fn fn chn) 后后拉氏变换拉氏变换？先拉氏变换？先拉氏变换(binhun) 后解代数方程后解代数方程rucu1C2C1R2R1i2i1u第64页/共147页第六十五页，共148页。)(1)()()()()()(1)(

32、)()()(222212111111sIsCsusIRsususIsIsCsusIRsusuCCr1)(1)()(21221122211sCRCRCRsCRCRsusurCdttictutiRtutudttitictutiRtutuccr)(1)()()()()()(1)()()()(222212111111消去中间变量消去中间变量(binling)，整理得到传递函数，整理得到传递函数第65页/共147页第六十六页，共148页。1)(1111111)1(11)()(21221122121222112212211sCRCRCRsCCRRsCRsCsCsCsCRsCsCRsCRsusurC2221

33、122111111)1/(1)()(sCRsCsCSCsCRsCRsusurcrucu1C2C1R2R1i2i1u第66页/共147页第六十七页，共148页。)1)(1(1)()(11)()(,11)()(2211222112sCRsCRsususCRsususCRsusurccr得R1R2urC1C2ucu2第67页/共147页第六十八页，共148页。)()()(tutudttduRCrcc水水H(t)H(t)Q Q1 1Q Q2 2rucuRCti1RQHdtdHRC11)(RCssG1)(RCsRsG第68页/共147页第六十九页，共148页。iiQQ0110HH220HH110QQ22

34、0QQ1R2R1C2C2122111QQdtHdCQQdtHdCi2221211RHQRHHQ双双T网络网络(wnglu)与双容水槽与双容水槽第69页/共147页第七十页，共148页。22121122121111RHRHRHdtHdCRHRHQdtHdCi)()()1()()()() 1(1122122221111sHRRsHRRsCRsHsQRsHsCRi1)()()()(1222112221122sCRCRCRsCRCRRsQsHsGi第70页/共147页第七十一页，共148页。1)()()()(1222112221122sCRCRCRsCRCRRsQsHsGi1)(1)()()(2122

35、1122211sCRCRCRsCRCRsUsUsGrc双容水槽双容水槽双双T网络网络(wnglu)第71页/共147页第七十二页，共148页。734 典型典型(dinxng)环节的传递函数环节的传递函数任何一个任何一个(y )复杂系统都是由有限个典型环节组合成复杂系统都是由有限个典型环节组合成的的1）比例）比例(bl)环节环节KsG)()()(tKrtc2）惯性环节）惯性环节11)(TssG)()()(trtctcT特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，

36、输出无振荡即复现，输出无振荡第72页/共147页第七十三页，共148页。74理想理想(lxing)微分微分一阶微分一阶微分二阶微分二阶微分3） 微分微分(wi fn)环节环节kssG)(1)( ssG12)(22sssG特点：输出量正比于输入量变化的速度特点：输出量正比于输入量变化的速度(sd)，能预示，能预示输入信号的变化趋势输入信号的变化趋势4） 积分环节积分环节ssG1)(特点：输出量与输入量的积分成正比，当输入消失，输特点：输出量与输入量的积分成正比，当输入消失，输出具有记忆功能。出具有记忆功能。第73页/共147页第七十四页，共148页。755） 振荡振荡(zhndng)环节环节12

37、12)(22222TssTsssGnnnnT1是阻尼比，是阻尼比， 时有振荡时有振荡10n是自然振荡角频率是自然振荡角频率特点：环节特点：环节(hunji)中有两个独立的储能元件，并可中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡进行能量交换，其输出出现振荡实例：实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数电路的输出与输入电压间的传递函数第74页/共147页第七十五页，共148页。766） 纯时间延迟环节纯时间延迟环节(hunji)()(trtcsesG)(表示(biosh)延迟时间特点：特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间定的时间

38、(shjin)间隔间隔实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节模型就包含有延迟环节第75页/共147页第七十六页，共148页。控制器调节阀加热水箱温度传感器温度给定值输出温度测量值干扰Gc(s)Gv(s)Gp(s)Gm(s)R(s)C(s)第76页/共147页第七十七页，共148页。(1)信号线：带有箭头信号线：带有箭头(jintu)的直线，箭头的直线，箭头(jintu)表表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。(2)方框方框(环节环节)：表示输入到输：表示输入到输出单向

39、传输出单向传输(chun sh)间的函间的函数关系数关系G(s)(sR)(sC信号线方框(3)引出点（分支点、测量点）引出点（分支点、测量点）:表示信号表示信号(xnho)测量或测量或引出的位置引出的位置 )(sR)(sC)(1sG)(2sG)(sP)(sP第77页/共147页第七十八页，共148页。79(4)比较点（合成点、综合点）比较点（合成点、综合点） 两个或两个以上两个或两个以上(yshng)的输入信号进行加减比较的元件的输入信号进行加减比较的元件 “+”表示相加，表示相加，“-”表示相减。表示相减。“+”号可省略不写号可省略不写 CRERC321TTTE1T2T3T注意：进行相加减的

40、量，必须注意：进行相加减的量，必须(bx)具有相同的具有相同的量纲量纲第78页/共147页第七十九页，共148页。802 结构图的绘制结构图的绘制(huzh)（1 1）考虑负载效应，分别列写系统各元部件的微分方）考虑负载效应，分别列写系统各元部件的微分方程程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)或传递函数，并将它们用方框或传递函数，并将它们用方框表示表示（2 2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的结构图块连接起来，便可得到系统的结构图系统结构图系统结构图- -也是系统数学模型的一种也是系统数学模型的

41、一种 第79页/共147页第八十页，共148页。【例【例2】 试列写速度试列写速度(sd)控制系统的结构图控制系统的结构图 K1功放功放 K2SM减减速速负负载载测速机测速机uiuf muaR1R1R1R2R2C-+-+-1级运放级运放2级运放级运放功放功放电机电机减速箱减速箱测速箱测速箱ui_ ufueu1u2ua m 原理图原理图方框图方框图第80页/共147页第八十一页，共148页。G1(s)G2(s)G3(s)Gm(s)Gb(s)Gf(s)Ui_ UfUeU1U2UaW WmW W1级运放级运放2级运放级运放功放功放电机电机减速箱减速箱测速箱测速箱ui- ufueu1u2ua m 方框

42、图方框图结构图结构图第81页/共147页第八十二页，共148页。各环节各环节(hunji)传递函数传递函数（a）第）第1级运放级运放111121(),/eifuKuKuuKRR 111( )( )( )eU sG sKUs K1功放功放 K2SM减减速速负负载载测速机测速机ui-uf muaR1R1R1R2R2C-+-+-第82页/共147页第八十三页，共148页。各环节各环节(hunji)传递函数传递函数（b）第）第2级运放（级运放（RC比例微分放大电路）比例微分放大电路）12212211(),/,duuKuKRRRCdt 22221( )( )( )UsG sKsKU s K1功放功放 K

43、2SM减减速速负负载载测速机测速机ui-uf muaR1R1R1R2R2C-+-+-第83页/共147页第八十四页，共148页。（c）功率放大器）功率放大器32auKu232( )( )( )aUsG sKUs（d）直流电动机）直流电动机)()()()(43tMKtuKtdttdTcammm2( )( )0,( )( )1mmamsKMc sG sUsT sW令 K1功放功放 K2SM减减速速负负载载测速机测速机ui-uf muaR1R1R1R2R2C-+-+-第84页/共147页第八十五页，共148页。（e）减速箱）减速箱ittm/)()( )1( )( )bmsG ssiWW（f）测速机）

44、测速机)()(tKtutf( )( )( )fftUsGsKsW K1功放功放 K2SM减减速速负负载载测速机测速机ui-uf muaR1R1R1R2R2C-+-+-第85页/共147页第八十六页，共148页。K1K2+ sK3Gm(s)1/iKtUi-ufUeU1U2UaW WmW W11mKTs 1级运放级运放2级运放级运放功放功放电机电机减速箱减速箱测速箱测速箱ui- ufueu1u2ua m 方框图方框图结构图结构图第86页/共147页第八十七页，共148页。883. 结构图的简化等效(dn xio)变换结构图简化结构图简化(jinhu)：对方块图进行等效变换，得到：对方块图进行等效变

45、换，得到等效传递函数等效传递函数等效变换原则：变换前后各变量之间的传递函数保持等效变换原则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变不变方框的三种基本连接方式：串联、并联和反馈方框的三种基本连接方式：串联、并联和反馈第87页/共147页第八十八页，共148页。89R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b）（1）串联(chunlin)连接 等效(dn xio)变换特点特点(tdin)(tdin)：前一环节的输出量就是后一环节的输入量：前一环节的输出量就是

46、后一环节的输入量?)(sG123( )( )( )G s G s G s第88页/共147页第八十九页，共148页。90)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(321123231212211sGsGsGsRsCsGsRsGsGsGsUsGsCsRsGsGsUsGsUsRsGsUR R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sG结论：串联环节的等效传递函数等于所有结论：串联环节的等效传递函数等于所有(suyu)(suyu)传递函数的乘积传递函数的乘积niisGsG1)()(n为相串联(chu

47、nlin)的环节数 第89页/共147页第九十页，共148页。91（a a）R R( (s s) )C C( (s s) )(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sCG G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )特点：各环节特点：各环节(hunji)的输入信号是相同的，均为的输入信号是相同的，均为R(s)，输出，输出C(s)为各环节为各环节(hunji)的输出之和的输出之和（2 2）并联）并联(bnglin)(bnglin)连接连接( )?G s 123( )( )( )G sG sG s第90页/共147页第九十一页，共148页。92)()

48、()()()()(321sGsGsGsRsCsG)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRsGsRsGsRsGsCsCsCsC)()(1sGsGniin为相并联的环节数，当然(dngrn)还有“-”的情况 结论：并联环节结论：并联环节(hunji)(hunji)的等效传递函数等于所有并联的等效传递函数等于所有并联环节环节(hunji)(hunji)传递函数的代数和传递函数的代数和第91页/共147页第九十二页，共148页。93（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s)

49、 )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（3 3）反馈）反馈(fnku)(fnku)连接连接比较比较(bjio)点的点的“-”负反馈，负反馈，“”表示正反馈表示正反馈)()()()()()()(sCsHsRsGsEsGsC)()()()()(1 sRsGsCsHsG开环传递函数前向通道传递函数1)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs第92页/共147页第九十三页，共148页。94有关有关(yugun)移动中，移动中，“前前”、“后后”的定义：按信号的定义：按信号流向定义，也即信号从流向定义，也即信号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位，而不是位置上的前后

50、置上的前后（4）比较点和分支）比较点和分支(fnzh)点（引出点）的移动点（引出点）的移动C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )Q sC sR s G sQ sR sG sG s第93页/共147页第九十四页，共148页。95 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q

51、Q( (s s) )()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC第94页/共147页第九十五页，共148页。96R R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)()()(sGsRsC分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()(1)()()(sRsGsGsRsR第95页/共147页第九十六页，

52、共148页。97R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)(-)V2(s)V1(s)(-)C(s)R(s)或V1(s)V2(s)C(s)R(s)(-)（5）比较点的交换）比较点的交换(jiohun)或合并或合并第96页/共147页第九十七页，共148页。98（6）负号）负号(f ho)的移动的移动 负号可以在回路中任意移动负号可以在回路中任意移动(ydng)，但不能，但不能越过任何一个引出点或比较点。越过任何一个引出点或比较点。G(s)H(s)E(s)R(s)C(s)-1第97页/共147页第九十八页，共148页。结构图三种(sn zhn)基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G

53、1G1G21+串串 联联并并 联联反反 馈馈第98页/共147页第九十九页，共148页。2 相邻综合点可互换位置、可合并相邻综合点可互换位置、可合并结构图等效结构图等效(dn xio)变变换方法换方法1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式3 相邻引出点可互换位置、可合并相邻引出点可互换位置、可合并 注意事项：注意事项：1 不是典型结构不可直接用公式不是典型结构不可直接用公式2 引出点综合点相邻，不可互换位置引出点综合点相邻，不可互换位置第99页/共147页第一百页，共148页。101【例【例1 1】根据】根据(gnj)(gnj)结构图求传递函数结构图求传递函数C(s)/R(s)C

54、(s)/R(s)G1G2G3G4H3H2H1R(s)C(s)ab第100页/共147页第一百零一页，共148页。102引出(yn ch)点移动abG1G2G3G4H3H2H1G413434311HGGGG回路回路(hul)(hul)（1 1）的闭）的闭环传函环传函第101页/共147页第一百零二页，共148页。103G1G2H2H1G411回路回路(hul)(hul)（2 2）的闭环）的闭环传递函数传递函数3432324321224124412212211HGGHGGGGGHGGGGGGHG3434311HGGGG第102页/共147页第一百零三页，共148页。104整个整个(zhngg)(z

55、hngg)系统的闭环传函系统的闭环传函为为432314312132111343123211211211GGGHHGGGHHGGGHGHGGGHGGGGGHGG1H12R(s)C(s)23422323431G G GG G HG G H 第103页/共147页第一百零四页，共148页。105【例【例2】根据】根据(gnj)结构图求传函结构图求传函C(s)/R(s) G1G2G3H1abcR(s)C(s)EXERCISE!第104页/共147页第一百零五页，共148页。106b点后移到点后移到c点之后点之后(zhhu)错！综合错！综合(zngh)点、分支点不能点、分支点不能交换交换G2G1G2G3

56、H1abc？R(s)C(s)第105页/共147页第一百零六页，共148页。107b点后移到点后移到c点之前点之前(zhqin)无用功，回路没有分离！综合点引出无用功，回路没有分离！综合点引出(yn ch)点不点不能交换能交换G2G1G2G3H1abc？R(s)C(s)第106页/共147页第一百零七页，共148页。108正确方法正确方法(fngf)：在同类点：在同类点a,b之间之间移动移动G1G2G3H1abcG1db,d都是综合点，可以合并都是综合点，可以合并(hbng)，可以交，可以交换换R(s)C(s)第107页/共147页第一百零八页，共148页。109b,d两个综合点交换位置，分离

57、两个综合点交换位置，分离(fnl)出两个回路出两个回路G1G2G3H1bcG1d1212311)(HGGGGG所以所以(suy)，闭环传递，闭环传递函数为函数为R(s)C(s)第108页/共147页第一百零九页，共148页。1101. 信号流图的组成信号流图的组成(z chn)及性质及性质n信号流图也是控制系统信号流图也是控制系统(kn zh x tn)的的一种表示法一种表示法n信号流图的简化可以直接采用梅森增益公式信号流图的简化可以直接采用梅森增益公式abGGab方框图表示方框图表示(biosh)信号流图表示信号流图表示Gaba,b为节点，为节点，G为增益，表示关系为增益，表示关系2-5 信

58、号流图信号流图第109页/共147页第一百一十页，共148页。111信号流图中的术语信号流图中的术语(shy)n输入输入(shr)(shr)节点节点( (源节点源节点) )：只有输出支路，而没：只有输出支路，而没有输入有输入(shr)(shr)支路的节点，一般代表系统的输入支路的节点，一般代表系统的输入(shr)(shr)变量。变量。)(sR)(sN1H2H3H1G2G3G)(sC11111abcdefg1第110页/共147页第一百一十一页，共148页。112n输出节点输出节点( (阱节点阱节点) )：只有：只有(zhyu)(zhyu)输入支路，输入支路，而没有输出支路的节点，一般代表系统的

59、输出变而没有输出支路的节点，一般代表系统的输出变量。量。)(sR)(sN1H2H3H1G2G3G)(sC11111abcdefg1第111页/共147页第一百一十二页，共148页。113n混合节点混合节点(ji din)(ji din)：既有输入支路，又有输出支：既有输入支路，又有输出支路的节点路的节点(ji din)(ji din)。)(sR)(sN1H2H3H1G2G3G)(sC11111abcdefg1第112页/共147页第一百一十三页，共148页。114n前向通路：开始前向通路：开始(kish)于输入节点，沿支路箭头于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经方向，每个节点只经 过一次，

60、最终到达输出节点的过一次，最终到达输出节点的通路通路前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总前向通路总增益增益 用 表示 kp)(sR)(sN1H2H3H1G2G3G)(sC11111abcdefg1第113页/共147页第一百一十四页，共148页。115各前向通道各前向通道(tngdo)及其通道及其通道(tngdo)增益增益211GGp CfedcbaR232GGp )(sR)(sN1H2H3H1G2G3G)(sC11111CfedaRabcdefg1第114页/共147页第一百一十五页，共148页。116)(sR)(sN1H2H3H1G2G3G)(sC11111n回路回路: :起点和终点