2020年安徽省滁州市博士中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2020年安徽省滁州市博士中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=（1sinx）2的导数是参考答案：sin2x2cosx【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：y=2（1sinx）?（1sinx）=2（1sinx）?（cosx）=sin2x2cosx故答案为：sin2x2cosx2. 一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（    ）a. b. c. d.参考答案：a3. 在中，角，所对的边分别为，已知，则 等于

2、（  ）a             b          c            d   参考答案：a 4. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（    ）a.a=2,b=5; 

3、;    b.a=2,b=;      c.a=,b=5;     d.a=,b=.参考答案：b略5. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )                            参考答案：d6. 已知正方体被

4、过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是(    ) 参考答案：a7. 已知三棱柱abc-a'b'c'的侧棱与底面边长都相等，a'在底面abc内的射影为abc的中心,则ab与底面abc所成角的正弦值等于（    ）a .          b.        c.  

5、60;        d.      参考答案：c8. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）abc0d参考答案：a【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，

6、执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：s=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：s=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：s=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：a9. 在中，点是上的点，,则（  ）a、    b、  c、     d、参考答案：c10. 命题：，；命题：向量，不平

7、行，则下列命题中为真命题的是（    ）abcd参考答案：b是真命题，是假命题，所以是真命题故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是_. 参考答案：(-3, 0)12. 已知向量的夹角为，则=       。参考答案：13. 不等式mx2+mx+40对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：14. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2bx+c0，令y=，则y（，1），所以不等式cx2bx+a0的解集为（，1）”类比上述解法，

8、已知关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），则关于x的不等式+0的解集为参考答案：（，）（，1）【考点】类比推理【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可【解答】解：关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），用替换x，不等式可以化为：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案为：（，）（，1）【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键15. 已知函数满足：，3， 则的值等于_.（用含的式子表示）参考答案：略16. 下面给出的命题中：已知则与的关

9、系是已知服从正态分布，且，则将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有        _。（填序号）参考答案：  略17. 在abc中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是     .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点(1,1)处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2） 解析：（1）

10、，由题意，知的解集是，即方程的两根分别是（由韦达定理有a=-1）将或代入方程，得， ，的图像在点处的切线斜率，函数的图像在点处的切线方程为： ，即；（2）恒成立，即对一切恒成立，整理可得对一切恒成立，设，则，令，得（舍），当时， 单调递增；当时， 单调递减，当时， 取得最大值，故实数的取值范围是  19. 知命题，命题，使.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合

11、命题的真假；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性；一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式；含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1），2）试题解析：若为真，则在上恒成立，即若为真，则即命题“p且q”为真命题即为真且为真，故的取值范围为20. 如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，papd，pa=pd，abad，ab=1，ad=2，ac=cd=（1）求证：pdpb；（2）求直线pb与平面pcd

12、所成角的正弦值；（3）在棱pa上是否存在点m，使得bm平面pcd？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）推导出pdab，pdpa，从而pd面pab，由此能证明pdpb（2）取ad中点为o，连结co，po，以o为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线pb与平面pcd所成角的正弦值（3）假设存在m点使得bm面pcd，设，m（0，y'，z'），利用向量法能求出存在m点，即当时，m点即为所求【解答】证明：（1）面pad面abcd=ad，abad，ab面pad，pdab又pdpa，pd面pab，pdpb解：（2）取ad中点为o，连结c

13、o，po，coadpa=pdpoad以o为原点，oc为x轴，oa为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，则p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，1，0），c（2，0，0），则=（1，1，1），=（0，1，1），=（2，0，1），=（2，1，0）设=（x，y，z）为面pdc的法向量，则，取x=1，得=（1，2，2），设pb与面pcd所成角为，则sin=，直线pb与平面pcd所成角的正弦值为（3）假设存在m点使得bm面pcd，设，m（0，y'，z'），由（2）知a（0，1，0），p（0，0，1），b（1，1，0），bm面pcd，为pcd的法向量，即综上所述，存在m点，即当时，

14、m点即为所求21. 在数列an中，,（i）设bn =，求数列bn及an的通项公式（ii）求数列an的前n项和sn. 参考答案：（i）由已知有则()又，得（ii）由（i）知,令则两式相减得=22.  甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为    （1）计算的值；    （2）求数列的通项公式；    （3）如果一次投掷中

15、，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？参考答案：解：易知      5分设第n-1次由甲投掷的概率是，则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是， 9分于是，递推得。                                                   12分（3）由，得故从第6次开始，机会接近均等。