2020年山西省吕梁市离石县高级中学高一数学文月考试题含解析

1、2020年山西省吕梁市离石县高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。【详解】由题意得的图像如图:令，因为恰有六个解，所以。即有两个不同的解，因此，选b.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断另外

2、本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。2. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（    ）a.        b. c.        d. 参考答案：c3. 设r，向量，且，则 (     )（a）       （b）     &#

3、160;   （c）           （d）10参考答案：b4. 3设an是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列an前8项的积为（）a56b80c81d128参考答案：5. （3分）sin（）的值是（）abcd参考答案：d考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论解答：sin（）=sin=，故选：d点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题6. 已知全集u=0，1，2，4，6，8，10，集合a=2，4，6，

4、b=1，则?uab等于（）a0，1，8，10b1，2，4，6c0，8，10d?参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集u=0，1，2，4，6，8，10，集合a=2，4，6，b=1，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案【解答】解：全集u=0，1，2，4，6，8，10，集合a=2，4，6，?ua=0，1，8，10，又集合b=1，?uab=0，1，8，10，故选：a7. 在下列结论中,正确的结论为（   ）(1)ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|

5、=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件a、(1)(3)      b、(2)(4)        c、(3)(4)      d、(1)(3)(4) 参考答案：d8. 在abc中，ad为bc边上的中线，m为ad（靠近点a）的三等分点，则a. b. c. d. 参考答案：b【分析】本题首先可以根据为（靠近点）的三等分点可知，然后根据为边上的中线可知，最后根据向量的运算法则即可得

6、出结果。【详解】根据向量的运算法则，可得：.【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算法则，考查学生的运算求解能力以及转化能力，考查与三角形中位线相关的向量性质，是简单题。9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）a29b30cd216参考答案：a【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外

7、接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：该三棱锥的外接球的表面积为：，故选a10. sin600°的值是（   ）a.   b.c.      d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知集合a=11，3，2m1，集合b=3，m2，若b?a，则实数m=      参考答案：1考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：注意集合中的元素要满足互异性，同时集合b中的元素都在集合a中解答：集合

8、a=11，3，2m1，集合b=3，m2，且b?a，解得，m=1故答案为1点评：本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征12. 方程的根，则            参考答案：113. 已知，则       。参考答案：14. 函数的单调递增区间是          参考答案：1，+）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析

9、】可得x1，或x3，结合二次函数和复合函数的单调性可得【解答】解：由x2+2x30可得x1，或x3，又函数t=x2+2x3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=1，故函数t=x2+2x3在1，+）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题15. 已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是_参考答案：本题主要考查函数的概念与性质时，单调递减，值域为；时，单调递增，值域为；时，单调递增，值域为要使存在，使有三个不同的根，则，解得故本题

10、正确答案为16. 已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是_参考答案：1,1解：若，对于任意的，均有，则，解得：，故：实数的取值范围是1,117. f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为|x+t|x|在t，t+2恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可【解答】解：f（x）=x2，xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，即|x+t|x|在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，或x（1）t在t，t+2恒成立，解得

11、：t或t，故答案为：（，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即，或当时，得，与矛盾；不成立当时，得，恒成立，即；不成立显然，当时，得，不成立，                       得得     或19. 已知abc中,且ac

12、d的面积为.(1)若,求ac的长；(2)当线段bc的长度最小时,求的值.参考答案：（1）    (2) 在中，由正弦定理得     当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点d在线段上时，当点d在线段的延长线上时，综上得 20. 设，已知函数.（1）若函数的图像恒在轴下方，求a的取值范围；（2）求函数在1,2上的最大值.参考答案： （）若函数的图象恒在轴下方，则，即，解得：，故的取值范围是（）函数的对称轴为，当即时，在上是减函数，；当时，即时，在上是增函数，在上是减函数，；当即时，在上是增函数，综上所述，&

13、#160; 21. 设，若，求实数a的值参考答案：   22. （本小题满分14分）  为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 参考答案：分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各