2020年山西省运城市岭底中学高三数学文期末试题含解析

1、2020年山西省运城市岭底中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线及平面，则下列命题正确的是         （   ）a. b.  c.   d. 参考答案：b略2. 已知函数，若方程f(x)=x+在区间2，4内有3个不等实根，则实数的取值范围是（   ）abc d参考答案：c略3. 设是上的奇函数，当时，则等于  (    ）

2、a0.5           b          c1.5            d  参考答案：a4. 下列图形是函数yx|x|的图像的是(  )参考答案：d5. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（    ）a5b4c

3、3d2参考答案：d6. 设是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c若复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数，则，所以“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的充要条件。7. 直线的法向量是. 若，则直线的倾斜角为    (   )(a)     (b)      (c)    

4、60; (d)参考答案：b8. （5分）设集合 m=x|（x+3）（x2）0，n=x|1x3，则mn=（） a 1，2） b 1，2 c （2，3 d 2，3参考答案：a【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 根据已知条件我们分别计算出集合m，n，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到ab的值解：m=x|（x+3）（x2）0=（3，2）n=x|1x3=1，3，mn=1，2）故选a【点评】： 本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合m，n，并用区间表示是解答本题的关键9. 已知，命题，则(  )a是假命题;   &

5、#160; b是假命题; c是真命题; d.是真命题;  参考答案：d【知识点】命题的真假的判断；命题的否定解析：恒成立,则在上单调递减,则恒成立,所以是真命题,故选d.【思路点拨】先对原函数求导，再利用单调性判断可知是真命题,然后再写出其否定命题即可。 10. 下列符合三段论推理形式的为()a如果pq，p真，则q真b如果bc，ab，则acc如果ab，bc，则acd如果ab，c0，则acbc参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量满足：|=1，|=2，（），则的夹角是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；规律型；转化思想

6、；平面向量及应用【分析】利用向量的垂直关系求解即可【解答】解：向量：|=1，|=2，（），可得：（）=0，即： =0，12cos=0，解得cos=则的夹角是故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，基本知识的考查12. 已知函数y=f（x）（xr）图象过点（e，0），f'（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf'（x）2恒成立，则不等式f（x）+22lnx解集为参考答案：（0，e【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）+22lnx，x0，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性将不等式进行转化求解即

7、可【解答】解：由f（x）+22lnx得f（x）+22lnx0，设g（x）=f（x）+22lnx，x0，则g（x）=f（x）=，x0时，xf'（x）2恒成立，此时g（x）=0即此时函数g（x）为减函数，y=f（x）（xr）图象过点（e，0），f（e）=0，则g（e）=f（e）+22lne=22=0，则f（x）+22lnx0，等价为g（x）0，即g（x）g（e），函数g（x）在（0，+）为减函数，0xe，即不等式f（x）+22lnx解集为（0，e，故答案为：（0，e13. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=bcosc+csinb，则b=参考答案： 【考点】正弦

8、定理【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去a，和差公式打开可得b的大小【解答】解：由a=bcosc+csinb以及正弦定理：可得：sina=sinbcosc+sincsinb?sinbcosc+sinccosb=sinbcosc+sincsinbsinccosb=sincsinbsinc0cosb=sinb0b，b=故答案为【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算属于基础题14. 已知数列中，满足，且，则  ，   参考答案：15. 点到抛物线准线的距离为2，则a的值为      

9、;  参考答案：或抛物线的标准方程为，准线方程为，解得或故答案为或16. 在正三棱锥s-abc中，侧面sab、侧面sac、侧面sbc两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_  _. 参考答案：36在正三棱锥s-abc中，侧面sab、侧面sac、侧面sbc两两垂直，所以正三棱锥s-abc的三条侧棱两两互相垂直，且sa=，正三棱锥s-abc的外接球即为棱长为的正方体的外接球则外接球的直径，所以外接球的半径为：3故正三棱锥s-abc的外接球的表面积s=4?r2=36。17. 已知角的终边过点（2，3），则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义【分析

10、】根据定义求出sin，和cos的值，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：角的终边过点（2，3），根据三角函数的定义可知：sin=，cos=，则sin2=2sincos=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    在abc中，角a，b,c所对的边分别为a,b,c，已知（1）求cosc的值：（2）若abc的面积为，且，求abc的周长参考答案：【知识点】解三角形c8(1)；(2)9 解析：(1)；(2)因为sinc=,由得，由abc的面积为，得，由余弦定理得， 由得. 【思路点拨】(

11、1)直接利用倍角公式求值即可；(2)结合三角形面积公式、正弦定理、余弦定理得到三边的关系，解方程组求周长即可.19. 已知函数f（x）=ax+（x0，常数ar）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x3，+）上为增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x3，+）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x3，+）上恒成立，从而可解【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对称，当a=0时，函数为偶函数；当a0时，函数非奇非偶（2）函数

12、f（x）在x3，+）上为增函数 在x3，+）上恒成立20. 已知二次函数f ( x ) = x2 + ax（）（1）若函数y= f (sinx +cosx) ()的最大值为，求f(x)的最小值；（2）当a > 2时, 求证：f (sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x) 1 a .其中xr, x 1 kp且x 1 kp(kz) .                参考答案：略21. 已知函数f（x）的定义域为x|xk，kz

13、，且对定义域内的任意x，y都有f（xy）=成立，且f（1）=1，当0x2时，f（x）0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在2，3上的最值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义以及抽象函数之间的关系即可证明函数f（x）是奇函数；（2）利用赋值法进行求解，先判断函数的周期性，利用单调性的定义证明函数在2，3上的单调性进行求解即可【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为x|xk，kz，关于原点对称又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函数f（x）奇函数（2）令x=1，y=1，则f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，则f（3）=f1（2）= = =，f（x2）=，f（x4）=，则函数的周期是4先证明f（x）在2，3上单调递减，先证明当2x3时，f（x）0，设2x3，则0x21，则f（x2）=，即f（x）=0，设2x1x23，则f（x1）0，f（x2）0，f（x2x1）0，则f（x1）f（x2）=，f（x1）f（x2），即函数f（x）在2，3上为减函数，则函数f（x）在2，3上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综