2020年山西省长治市第十中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2020年山西省长治市第十中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为r的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（    ） a.    b.    c.     d. 参考答案：b2. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为a.            

2、0;   b.        c. 20                 d. 40参考答案：3. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(    )a              

3、;       b             c                               d参考答案：

4、c略4. 下列函数中，值域为r且为奇函数的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】a. ，值域为，非奇非偶函数，排除；    b. ，值域为，奇函数，排除；c. ，值域为，奇函数，满足；    d. ，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.5. 下面四个命题中真命题的是（   ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检

5、测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，“x与y有关系”的把握程度越大.a.                b.              

6、60;  c.                 d.参考答案：d6. 过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是（  ）a.b.    c.d.参考答案：d略7. 在约束条件下，目标函数的最大值为（  ）a26         b 24      c. 

7、 22       d20参考答案：a 8. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）ai99bi99ci99di99参考答案：a【考点】程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句【解答】解：该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的

8、条件是：i99故选a9. （5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 0参考答案：【考点】： 反函数【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数解：由y=f（x）=x，得x=logy，x，y互换得：y=logx，即h（x）=logx又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3故选：c【点评】： 本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结

9、合的解题思想方法，是中档题10. 已知向量,若,则 (   )a. 1                 b.             c.            d.1  参考答案：d二、 填空题:本

10、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集u=r，集合a=x|x24x5=0，b=x|x2=1，则ab=        ，ab=        ，a（?ub）=         参考答案：1，1，1，5，5。考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：确定出a与b，找出a与b交集、并集及a与b的补集即可解答：解：集合a=x|x24x5=0=1

11、，5，b=x|x2=1=1，1，?ub=b=x|x±1，ab=1，ab=1，1，5，a（?ub）=5故答案为：1，1，1，5，5点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12. 若曲线在点p处的切线平行于直线，则点的坐标为         参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；. 13. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.参考答案：14. 已知向量满足，则向量在向量上的投影为  

12、60;      ；参考答案：115. 如图，在平行四边形abcd中，e和f分别为边cd和bc上，且，若，其中，则_。参考答案：略16. 设满足不等式组，若恒成立，则实数的最大值是_.参考答案：17. 设向量，的夹角为120°，则实数k=参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖.（）求中三等奖的概率；（

13、）求中奖的概率.参考答案：解：两个小球号码之和等于3中三等奖，两个小球号码之和不小于3则中奖。 设“中三等奖”的事件为a，“中奖”事件为b。 从四个小球中任选两个共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6种不同的方法。-4分（）两个小球相加之和等于3的取法有（0,3），（1,2）2种，所以-8分（）两个小球相加之和等于1的取法有（0,1）1种两个小球相加之和等于2的取法有（0,2）2种所以-12分19. 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学

14、介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望e（）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】随机变量的取值可能为0，1，2利用“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望即可得出【解答】解：随机变量的取值可能为0，1，2p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=则012pe（）=+1×+2×=答：数学期望为20. 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数），其中，.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程.（1）求曲线c1和曲线c2的直角坐标方程；（2）已知曲线c1与

15、曲线c2交于a，b两点，点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得曲线的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入曲线，利用韦达定理和参数的几何意义，即可求解，得到答案.【详解】（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）将代入，化简得，因为，所以.设两点对应的参数分别为，则有， ，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与

16、直角坐标方程的互化，以及合理利用直线参数方程参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.21. (本小题满分12分)已知函数，（）求的值；（）试写出一个函数，使得，并求的单调区间参考答案：（）；（），解：()因为，所以(). 下面给出证明：因为所以符合要求又因为，由得所以的单调递增区间为，.又由,得,所以的单调递减区间为，.22. 已知函数f（x）=sin2wxsin2（wx）（xr，w为常数且w1），函数f（x）的图象关于直线x=对称（i）求函数f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=1，f（a）=求abc面积的最大值参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出，得出f