2020年广东省广州市城郊中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020年广东省广州市城郊中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是（    ）a9                b            c9    &#

2、160;            d来源:学*科参考答案：b略2. （5分）已知sin（+）=，为第三象限角，则tan=（）abcd参考答案：a考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简求出sin的值，根据为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：sin（+）=sin=，即sin=，为第三象限角，cos=，则tan=，故选：a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3. 设集合p=m

3、|1m0，q=m|mx2+4mx40对任意x恒成立，则p与q的关系是（）ap?qbq?pcp=qdpq=?参考答案：c【考点】集合的表示法【分析】首先化简集合q，mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则分两种情况：m=0时，易知结论是否成立m0时mx2+4mx4=0无根，则由0求得m的范围【解答】解：q=mr|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24×m×（4）0，解得1m0综合知m0，所以q=mr|1m0因为p=m|1m0，所以p=q故选：c4. 已知等差数列an,的前n项和为sn，且s2=10,s5=55,则过点p(

4、n,)，q(n+2,)(nn+*)的直线的斜率为a、4        b、3       c、2         d、1参考答案：d5. 如图所示，在abc内随机选取一点p，则的面积不超过四边形abpc面积的概率是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概

5、率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选d.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.6. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907&#

6、160;   966    191    925    271    932    812    458    569    683431    257    393    027    556  &

7、#160; 488    730    113    537    989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）a0.30b0.35c0.40d0.50参考答案：b【考点】ce：模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、7

8、30，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：b【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用7. 若和都是定义在实数集上的函数,且方程有实数解,则不可能是(      )a.        b.         c.          

9、 d.参考答案：b略8. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（     ）a至少有1件次品与至多有1件正品         b至少有1件次品与都是正品c至少有1件次品与至少有1件正品         d恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：d9. sin(30°)=（    ）a   &#

10、160;     b          c          d参考答案：c10. 如图所示，a,b,c是圆o上的三点，co的延长线与线段ba的延长线交于圆外的点d，若,则m + n的取值范围是a. (1，)               &

11、#160;   b. ()c. (0，1)                      d. (1,0)参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x），g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=

12、-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题12. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；。则 _.     

13、;         参考答案：13. 设定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则的大小关系是                         （答案从小到大排列）参考答案：   略14. 在中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是  

14、60;     参考答案：略15. 给出五组函数：， ； ， ；，  ；  ，  ；， 。  各组中的两个函数是同一函数的有_(写出序号即可)参考答案：16.  参考答案：略17. 设是方程的两实根，则的最小值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a0，a1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam？若存在，求出实数a

15、的取值范围；若不存在说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam，可得0a1，问题转化为m，n是f（x）=1+logax的两根，进一步整理得到ax2+（a1）x+1=0在（1，+）上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案【解答】解：（1）1，则的值域为：（，0）（0，+）；由，解得x1或x1，且1在（，0）、（

16、0，+）上为增函数，当a1时，f（x）的增区间：（，1），（1，+）；当0a1时，f（x）的减区间：（，1），（1，+）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam，由mn，及1+logan1+logam，得0a1，f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，m，n是f（x）=1+logax的两根，化简得ax2+（a1）x+1=0在（1，+）上有两不同解，设g（x）=ax2+（a1）x+1，则，解得存在实数a（0，3），使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam19. （本小题满分13分）设定义域都为的两个函数的解析

17、式分别为，（1）求函数的值域；（2）求函数的值域参考答案：，结合对数函数的性质得到最值。（2）由已知及对数的运算性质可得，所20. 在abc中，记.求的值域.参考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，再根据三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，得，所以，所以 由，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简和三角函数的性质的应用，其中解答中根据正弦定理的求得，进而利用三角恒等变换的公式得到的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21. 计算：（）；（）.参考答案：（）-5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（）-7分