2020年广西壮族自治区南宁市新阳中路学校高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2020年广西壮族自治区南宁市新阳中路学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为1，有以下命题：f（x）的解析式为：f（x）=x34x，x2，2；f（x）的极值点有且仅有一个；  f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）abcd参考答案：b【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义【分析】先求出函数的导数，因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=±1

2、处的切线斜率均为1，所以函数在x=±1处的导数等于1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，c=0对函数f（x）求导，得，f（x）=3x2+2ax+b，在x=±1处的切线斜率均为1，f（1）=1，f（1）=1，即，3+2a+b=1，32a+b=1解得a=0，b=4（x）=x34x，x2，2，正确f（x）=3x24，令f（x）=0，得，x=，f（x）的极值点有两个，错误f（2）=0，f（）=，f（）=，f（2）=0f（x）的最大值为，最小值为，最大值与最小值之和等于零

3、正确故选b2. 变量与变量有如下对应关系234562.23.85.56.57.0则其线性回归曲线必过定点   a         b        c          d参考答案：b略3. 已知椭圆与双曲线 有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为  a   b c d参考答案：b4. 设点b是点a(2，3,5)关于xoy

4、平面的对称点，则|ab|()a10       b.        c.          d38参考答案：a5. 以下关于排序的说法中，正确的是（    ）a排序就是将数按从小到大的顺序排序b排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序c用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮d用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：c6. 在建立两个变量

5、y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数r2判断，其中拟合效果最好的为（    ）a. 模型1的相关指数r2为0.85b. 模型2的相关指数r2为0.25c. 模型3的相关指数r2为0.7d. 模型4的相关指数r2为0.3参考答案：a【分析】相关指数的值越大，拟合效果越好.【详解】解：根据相关指数r2越大，模型拟合的效果越好判断：模型1拟合的效果最好故选：a【点睛】本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数r2越大，模型拟合的效果越好7. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（   ）a至多有一

6、次中靶  b两次都中靶 c只有一次中靶    d两次都不中靶参考答案：d8. 已知圆c1：f（x，y）=0，圆c2：g（x，y）=0，若存在两点a（x1，y1），b（x2，y2）满足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，则c1与c2的位置关系为（）a相交b相离c相交或c1在c2内d相交或c2在c1内参考答案：c9. 用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为     ()a3    

7、b4         c5         d6参考答案：d略10. 已知集合a=1，4，b=x|a+x=1，若ab=b，则实数a组成的集合是（）a0b0，1c0，3d0，4参考答案：c【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合a=1，4，b=1a，由此利用ab=b，能求出实数a组成的集合【解答】解：集合a=1，4，b=x|a+x=1=1a，ab=b，1a=1或1a=4解得a=0或a=3实数a组成的集合是0，3故选：c二、 填空题:本大题共7小

8、题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔b在北偏东60°，行驶h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_   _km.参考答案：12. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为    参考答案：12【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论【解答】解：设等差数列an项数为2n，末项与首项的差为，a2na1=（2n1）d=，s奇=24，s偶=30，s偶s奇=3024=6

9、=nd，解得d=；n=4，即项数是8a1+a3+a5+a7=24，4a1+12d=24a8=12故答案为：1213. 若，则实数的取值范围是    参考答案：  14. 设集合，则      参考答案：15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是 *  * -2041-11参考答案：16. 下列说法中正确的是_.（填序号）若，其中，则必有；若一个数是实数，则其虚部不存在；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：【分析】根据已知可得，虚数，利用复数相

10、等的概念，可判断的正误；利用虚数不能比大小，可判断的正误；由实数的虚部为0，可判断的正误；由，知，可判断的正误.【详解】对于，即虚数，所以不成立，故错误；对于，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故错误；对于，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故错误；对于，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故正确.故答案为:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.17. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610

11、号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是参考答案：37【考点】系统抽样方法【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37故答案为：37【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目三、 解答题：本大题共5小题，共

12、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知的三个顶点分别为，直线经过点（1） 证明：是等腰三角形；（2） 求外接圆的方程；（3） 若直线与圆相交于两点，且求直线的方程.参考答案：因为，所以，所以，又，所以是等腰直角三角形， 3分由可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为6分因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为8分当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分当直线的斜率存在时，设：，因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为 综上可知，直线的方程为或14分19. （12分）. 求满足下列条件的曲线的标准方程：（1

13、）椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为过的直线交于，两点，且的周长为16；（2）焦点在轴上，焦距为10且点在其渐近线上的双曲线方程.参考答案：20. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。参考答案：解析：双曲线的不妨设，则，而得21. （本题满分13分）已知数列满足, ,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：解：（） ,    ,               

14、                                   -3分；    （）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列 猜想数列 通项公式：    &

15、#160;  -5分      用数学归纳法证明如下：  当时，由题意可知，命题成立.-6分  假设当时命题成立， 即   ，-7分那么，当时，也就说，当时命题也成立-12分综上所述，数列的通项公式为  -13分22. 已知数列满足对任意的，都有，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 解：由于，                     则有               ，得， 由于，所以                    同样有，