2020年江苏省泰州市姜堰蒋垛中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2020年江苏省泰州市姜堰蒋垛中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若，则的值为(    ) a. b. c. d. 参考答案：b2. 若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）a30°b45°c60°d120°参考答案：c【分析】设直线l的倾斜角为0°，180°）由点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1

2、=0，解得a利用tan=a，即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为0°，180°）点（，2）在直线l：ax+y+1=0上， a+2+1=0，解得a=tan=a=则直线l的倾斜角=60°故选：c3. 已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有(     )1a；1a；?a；1，1?aa1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合a的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为a=x|x21=0，a=

3、1，1对于1a显然正确；对于1a，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?a，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?a同上可知正确故选c【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思4. 设,从到的对应法则不是映射的是（   ）a    b.  c   d参考答案：b略5. 已知的面积为，且若，则夹角的取值范围是（ ）   a.       

4、  b.          c.         d. 参考答案：  d6. 如果集合中只有一个元素，则的值是（   ）a.0         b.0或1        c.1       d.不能确

5、定参考答案：b7. 如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，过a1b1的平面与平面abc交于直线de，则de与ab的位置关系是（    ）a. 异面b. 平行c. 相交d. 以上均有可能参考答案：ba1b1ab，ab?平面abc，a1b1?平面abc，a1b1平面abc又a1b1?平面a1b1ed，平面a1b1ed平面abcde，dea1b1.又aba1b1，deab考点：线面平行的性质.8. 给出下列三种说法：“若a>b，则”的否命题是假命题；命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；“”是“”的充分非必要条件.其中正确说法的序号是_参考答案：略

6、9. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）a向左平移单位b向右平移单位c向左平移单位d向右平移单位参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：b【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点10. 在0,2内，不等式的解集是a. b. c. d. 参考答案：c【分析】本题首先可以求出当时的值，然后通过函数的图像以及即可得出结果。【详解】在内，当时

7、，或，因为，所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选c。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三角函数的特殊值所对应的的角度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _。参考答案：略12. 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为        参考答案：413. 如图，在平行四边形abcd中，f是bc边的中点，af交bd于e，若，则=参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出的值【解答】解：adbc，f

8、是bc边的中点，=，=，=，故答案为：14. 对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.1=1，2.1=3定义在r上的函数f（x）=2x+4x+8x，若a=y|y=f（x），0x1，则a中所有元素之和为参考答案：44【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对x分类讨论，利用x的意义，即可得出函数f（x）的值域a，进而a中所有元素之和【解答】解：x表示不超过x的最大整数，a=y|y=f（x），0x1，当0x时，02x，04x，08x1，f（x）=2x+4x+8x=0+0+0=0；当x时，2x，4x1，18x2，f（x）=2x+4x+8x=0+0+1=1；当x时，2x，14x，28x3，f（x

9、）=2x+4x+8x=0+1=2=3；当x时，2x1，4x2，38x4，f（x）=2x+4x+8x=0+1+3=4；当x时，12x，24x，48x5，f（x）=2x+4x+8x=1+2+4=7；当x时，2x，4x3，58x6，f（x）=2x+4x+8x=1+2+5=8；当x时，2x，34x，68x7，f（x）=2x+4x+8x=1+3+6=10；当x1时，2x2，4x4，78x8，f（x）=2x+4x+8x=1+3+7=11；a=0，1，3，4，7，8，10，11a中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44故答案为：4415. 已知，则函数与函数的图象可能是_。参考答案： 16.

10、 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为      参考答案：略17. 已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是            参考答案：(0 ,)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义域为r的奇函数.（）求a的值；（）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（）解关于x的不等式. 参考答案：解: （

11、）函数是定义在上奇函数，          ，即，解得，经检验，符合题意，  2分                                  （）在上是增函数&#

12、160;  3分证明如下： 由（）可得，设，且，则   6分，且，,即,因此，在上是增函数8分（）由（）在上是增函数，所以，不等式等价于，   10分解得，不等式的解集为     12分 19. 设函数f（x）=（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）=的值

13、域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，从而可解得实数a的取值范围【解答】解：（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，所以f（x）f（1）=2，即x1时，f（x）的值域是（2，+）（3分）当x1时，f（x）=是减函数，所以f（x）f（1）=0，即x1时，f（x）的值域是（，0于是函数f（x）的值域是（，0（2，+）=r（6分）（） 若函数f（x）是（，+）上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是减函数，于是1，则a（8分）x1时，f（x）=是减函数，则0a1（10分

14、）12（4a+1）?18a+40，则a于是实数a的取值范围是，（12分）【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题20. （本小题满分14分）设为实数，函数，求的最小值 参考答案：解：当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且4分当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为8分综上，当时，函数的最小值为，10分当时，函数的最小值为，12分 当时，函数的最小值为14分21. （8分）已知，都是锐角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值解答：解：（1），都是锐角，且sin=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，ta