2020年江苏省苏州市草桥实验中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2020年江苏省苏州市草桥实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是       ()a30；b40；c50；d55.参考答案：b2. 下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，cr则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（?）?=?（?）”；（2）“a，b为实数

2、，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个参考答案：b【考点】f3：类比推理【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，（3

3、，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误（2）在复数集c中，若z1，z2c，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i故错误；（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：b3. 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2xy仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）a2，+）b（2，+）c1，+）d

4、（1，+）参考答案：b【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得【解答】解：作出不等式组所对应的平面区域（如图阴影），变形目标函数可得y=2xz，平移直线y=2x可知，当直线仅经过点a（1，k）时，截距z取最大值，z取最小值，结合图象可得需满足斜率k2故选：b【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题4. 已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为a        b    &#

5、160;   c           d参考答案：a5. 在长为10的线段ab上任取一点m,并以线段am为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是               (    ) a        b. &

6、#160;    c        d参考答案：a略6. 若a与b为互斥事件，则（     ）（a）            （ b）   （c）             （  d） 参考答案：d7. 用秦九韶算法计算多项

7、式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时，v2的值为（     ）（a）2（b）19（c）14（d）33参考答案：c8. 在等比数列中，若，则的值为                        （    ）a     

8、0;    b          c           d参考答案：a略9. 已知在等差数列an中，a3+a9+a15=15，则数列an的前17项之和s17=(     )a45b85c95d105参考答案：b考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而s17=17a9，代值计算可得解答

9、：解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，a9=5，s17=17a9=85故选：b点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题10. 设a，br，则“a+b4”是“a2且b2”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b4，但a2且b2不成立，即充分性不成立，若a2且b2，则必有a+b4，即必要性成立，故“a+b4”是“a2且b2”的必要不充分条件，故选：b二、 填

10、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是参考答案：3m【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【分析】函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，故有x3+mx=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，故

11、有x3+mx=在（1，1）内有实数根由x3+mx=?x3+mxm1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1又1?（1，1）x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即?3m?m所求实数m的取值范围是3m故答案为：3m12. 直线被双曲线截得的弦长为_ 参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_参考答案：14. 函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是_.参考答案：15. .已知命题p：，总有，则p的否定为_参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答

12、案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.16. 平面几何里有设：直角三角形abc的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥abcd的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面bcd上的高为h，则有参考答案：=【考点】类比推理【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【解答】解：abcd

13、的三个侧棱两两垂直，ab平面bcd由已知有：cd上的高ae=，h=ao=，h2=，即=故答案为： =17. 设集合a=0,2，b=1,2,4，则ab=          参考答案：1,0,2,4由并集的运算可得：. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知是的外角的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交的外接圆于点f，连接fb,fc  （1）求证：.   (2)求证：.   (3)若a

14、b是外接圆的直径，,bc=6cm,求ad的长.参考答案：解：（1）证明：ad平分，,       四边形afbc内接与圆，         (2)          与，,   (3) ab是外接圆的直径，       ,         ,略19. 在平面直

15、角坐标系xoy中,曲线c1过点,其参数方程为（t为参数，），以o为极点, x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)已知曲线c1和曲线c2交于a，b两点，且，求实数a的值参考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消参得到曲线c1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线c2的直角坐标方程；（2）把曲线c1的标准参数方程代入曲线c2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】c1的参数方程为消参得普通方程为xya10，c2的极坐标方程为cos24cos0，两边同乘得2cos24cos20，得y24x所以

16、曲线c2的直角坐标方程为y24x(2)曲线c1的参数方程可转化为(t为参数，ar)，代入曲线c2：y24x，得14a0，由，得a>0，设a，b对应的参数分别为t1，t2，由|pa|2|pb|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，或【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知mr，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）zr；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念【分析】（1）由mr，复数z=+（m2+2m3）i为实数，可得，解出即可；（2）由z是纯虚数；可得=0，m2+2m30，解得m即可；（3）z对应的点位于复平面第二象限；可得0，m2+2m30，解得m即可；（4）由于z对应的点在直线x+y+3=0上，可