材料力学总复习中

1、会计学1材料力学总复习中材料力学总复习中纯弯曲时正应力公式纯弯曲时正应力公式zIMy maxQQ=1.51.51.5Abh弯曲时剪应力公式（矩形截面）弯曲时剪应力公式（矩形截面）l 最大正应力最大正应力横力弯曲时，弯矩是变化的。横力弯曲时，弯矩是变化的。zIyMmaxmaxmax引入符号：引入符号：maxyIWz则有：则有：WMmaxmax 抗弯截面系数抗弯截面系数l 比较比较 拉压拉压:ANmaxmaxtWTmaxmax扭转扭转:l 两种常用截面的抗弯截面系数两种常用截面的抗弯截面系数u 矩形截面矩形截面,123bhIz62bhW 2maxhyu 圆形截面圆形截面,644dIz323dW2m

2、axdyu 矩形截面矩形截面332,1212zbhdDIu 圆形截面圆形截面41,64zdIZYmaxZZIWymax2Dy12ZZZIIIZYu 矩形截面矩形截面332,1212zbhDdIu 圆形截面圆形截面41,64zdImaxZZIWymax2Dy12ZZZIIIl 弯曲强度条件弯曲强度条件注意注意：当截面变化时，还需综合考虑：当截面变化时，还需综合考虑W的值。的值。WMmaxmax MW 求横截面尺寸 WM 求允许最大载荷在中性层处因为即：最大切应力是平均剪应力的1.5倍。max3 Q=4 bh3bhI =z12maxz2Qh=8I maxQQ=1.51.51.5Abh5. 4 弯曲

3、切应力Rc=1KN-2KNm-2KN1KN-1KNmRc=1KNMc=1KNmMc=1KNm受力图 图示圆截面悬臂梁C、B处受外载荷F和M作用，已知F=10KN，M=20KNm，梁的长度如图，材料的许用应力=120MPa.试确定该梁的横截面直径d。d32M32dMWM3max3maxmaxmmMd172101201415. 3106032323633max解：1、求A点固定端约束力： FA=10KN，MA=60KNm2、画弯矩图所以Mmax=F*4+M=60KNm由弯曲强度公式得所以 M2m2mFABC-60KNmxM图示圆截面外伸梁A、C处受铅垂载荷P1和P2作用，已知P1=10KN，P2=

4、20KN，梁的长度如图，材料的许用应力=120MPa.试确定该梁的横截面直径d。5KNm-10KNmxMP2BDA1m1m1mCP1P2BDA1m1m1mCP1FBFD01P-2F1P02D1BMKN5201-022P-PF12D得：KN25F-PPFD21Bd32M32dMWM3max3maxmaxmmMd1 .29101201415. 3101032323633max解：由受力图得，所以 由弯矩图得：Mmax=MB=10KNm所以 第七章第七章应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论4 主应力及应力状态的分类主应力及应力状态的分类l 主应力和主平面主应力和主平面切应力全为零时的正应力

5、称为切应力全为零时的正应力称为主应力主应力；主应力所在的平面称为主应力所在的平面称为主平面主平面；主平面的外法线方向称为主平面的外法线方向称为主方向主方向。主应力用主应力用1 , 2 , 3 表示表示 (1 2 3 ) 。l 应力状态分类应力状态分类u 单向应力状态单向应力状态l 应力状态分类应力状态分类u 单向应力状态单向应力状态u 二向应力状态二向应力状态(平面应力状态平面应力状态)u 三向应力状态三向应力状态(空间应力状态空间应力状态)yxz x y z xy yx yz zy zx xzu 简单应力状态简单应力状态u 复杂应力状态复杂应力状态xyx y3 应力圆上的点与单元体面上的应力

6、的对应关系应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系(1) 点面对应点面对应应力圆上某一点应力圆上某一点的坐标值对应着的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力单元体某一方向面上的正应力和切应力; x xad odacxyy45xbebel 单向应力状态的应力圆单向应力状态的应力圆2452455 小结小结u 强度条件可统一写为强度条件可统一写为u 第一强度理论和第二强度理论适用于第一强度理论和第二强度理论适用于脆性脆性材料材料.脆性材料受脆性材料受拉拉u 第三强度理论和第四强度理论适用于第三强度理论和第四强度理论适用于塑性塑性材料材料.脆性材料受脆性材料受压压(3) 弯曲时一般位置处的应力

7、状态弯曲时一般位置处的应力状态 xy5020(50,20)(0, 20) odacb019.3 022*20tan20.850 xyxy maxR22142xyxyR1max3min57722xxRMPaRMpa 20MPaMPaxyyx20050，2 2 0 0019.3 xy5020(0,20)(50, 20) odacb019.3022*( 20)tan20.850 xyxy maxR1max3min57722xxRMPaRMpa 22142xyxyR20 xy25(0,25)(0, 25) oad045 022*25tan20 xyxy maxR2214252xyxyxyR132525

8、RMPaRMpa 20 xy402040( 40, 40)( 20,40) odacb038 022*( 40)tan2420 xyxy maxR221441.22xyxyR201max3min11.271.222xyxyRMPaRMpa 052 038 xy8020(0,20)( 80, 20) odacbxy203020( 20,20)(30, 20) odacb第八章第八章组组 合合 变变 形形tWTWMl 相当应力相当应力,4223r2243rl 用内力表示的相当应力用内力表示的相当应力对圆截面杆对圆截面杆,323DW163DWtWWt222324WTWMr221TMW同样可得同样可得

9、22475. 01TMWr22324WTWMr221TMW同样可得同样可得22475. 01TMWr8. 5 拉伸（压缩）与扭转的组合拉伸（压缩）与扭转的组合xyzFT2234rtFTAW8. 6 拉伸（压缩）、弯曲与扭转的组合拉伸（压缩）、弯曲与扭转的组合xyzFMyMzT2234rtFMTAWW400400400mkN4 . 0kN1e2 MFmkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTM2max2max3rmm5 .38d 400400400400Fe4 . 0M FF4 . 0T2 . 1F4 . 0F8 . 0Mmaxmax22maxmaxr3

10、MTW400400400 3205.04.02.1WTM3222max2max3Fr4006223101604.02.13205.0F F1.55KN如图所示，水平圆轴直径d=20mm，TB=30Nm，P=50N，L=1m，=100MPa试用第三强度理论校核轴的强度。ALTBPB-30NmMA =-PL=-50Nm100MPaMPa24.7420 . 030503232dTMWTM322322z223r）（）（mN30TTBmN50LPMA解：画弯矩图和扭矩图，分析得出A处是危险截面处。 TM如图所示，水平圆轴直径d=20mm，TA=30Nm，P=50N，L=1m，=100MPa试用第三强度理

11、论校核轴的强度。ALTAPB第九章第九章压压 杆杆 稳稳 定定表表14.1 压杆的长度系数压杆的长度系数 4 欧拉公式的普遍形式欧拉公式的普遍形式22cr)( lEIP l 相当长度；相当长度； 长度系数。长度系数。il压杆柔度压杆柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度P比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力p(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22Ecrsp(中柔度杆中柔度杆)bacr直线公式直线公式s(小柔度杆小柔度杆)强度问题强度问题scr22cr)( lEIPppE压杆的稳定校核压杆的稳定校核l 工作安全系数工作安全系数l 稳定安全系数稳定安全系数

12、l 稳定校核稳定校核crcrPPnstn满足稳定性要求时，应有满足稳定性要求时，应有:crcrPPnstnl 稳定安全系数与强度安全系数的取值稳定安全系数与强度安全系数的取值u强度安全系数取值强度安全系数取值 1.2 2.5，有时可达，有时可达 3.5；u稳定安全系数取值稳定安全系数取值 2 5，有时可达，有时可达 8 10。压杆的稳定校核压杆的稳定校核PPncrstn22cr)( lEIPbacrpsp(大柔度杆大柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)根据结构求解压杆的实际工作压力根据结构求解压杆的实际工作压力ilAIi 22EcrppEbasscr 已知BC杆为圆截面钢件，直径d=40mm，BC=2

13、m，材料的柔度极限值P=150，弹性模量E=200GPa，P=5KN，BC杆要求稳定安全系数nst=2。试校核压杆BC的稳定性。PABCLLDP0LF-L2P0MAB2000.044214d21ilMPa3 .492001000214. 3E29222cr19. 610104103 .4904. 0AF3 .49n362cr解：由受力图得：所以 FB=2P=10KN所以 p所以 nnst BC压杆稳定PFBFAABLLD已知BC杆为圆截面钢件，直径d=50mm，BC=2m，材料的柔度极限值p=120，弹性模量E=200GPa ，P=10KN，BC杆要求稳定安全系数nst=3。试校核压杆BC的稳

14、定性。DABCLLPABDLLPFAFB0LF-L2P0MAB1600.054214d21ilMPa1 .771601000214. 3E29222cr57. 710204101 .7705. 0AF1 .77n362cr解：由受力图得：所以 FB=2P=20KN所以 p所以 nnst BC压杆稳定l 应力状态分类应力状态分类u 单向应力状态单向应力状态u 二向应力状态二向应力状态(平面应力状态平面应力状态)u 三向应力状态三向应力状态(空间应力状态空间应力状态)yxz x y z xy yx yz zy zx xzu 简单应力状态简单应力状态u 复杂应力状态复杂应力状态xyx y5 小结小结

15、u 强度条件可统一写为强度条件可统一写为u 第一强度理论和第二强度理论适用于第一强度理论和第二强度理论适用于脆性脆性材料材料.脆性材料受脆性材料受拉拉u 第三强度理论和第四强度理论适用于第三强度理论和第四强度理论适用于塑性塑性材料材料.脆性材料受脆性材料受压压5 小结小结u 强度条件可统一写为强度条件可统一写为u 第一强度理论和第二强度理论适用于第一强度理论和第二强度理论适用于脆性脆性材料材料.脆性材料受脆性材料受拉拉u 第三强度理论和第四强度理论适用于第三强度理论和第四强度理论适用于塑性塑性材料材料.脆性材料受脆性材料受压压8. 5 拉伸（压缩）与扭转的组合拉伸（压缩）与扭转的组合xyzFT2234rtFTAW400400 3205.04.02.1WTM3222max2max3Fr400622310