2020年河北省石家庄市张楞中学高二数学文测试题含解析

1、2020年河北省石家庄市张楞中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“?x0，+），x3+2x0”的否定是（）a?x（，0），x3+2x0b?x0，+），x3+2x0c?x（，0），x3+2x0d?x0，+），x3+2x0参考答案：b【考点】命题的否定【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由全称命题的否定的规则可得【解答】解：命题：“?x0，+），x3+2x0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除a和c，再由否定的规则可得：“?x0，+），x3+2x0”故选：b【点评】本题考查全称命题

2、的否定，属基础题2. 如图：已知abc是直角三角形，acb=90°m为ab的中点，pmabc所在的平面，那么pa、pb、pc的大小关系是（    ）apa>pb>pc    bpb>pa>pc    cpc>pa>pb    dpa=pb=pc参考答案：d略3. 设，若，则等于a             

3、;  b               c            d参考答案：a略4. 已知抛物线的方程为，过点a(0，-1)和点b(t,3)的直线与抛物线c没有公共点,则实数的取值范围是             

4、;          a.                b.  c.              d.   参考答案：d5. 函数在x=1处取到极值，则a的值为a   b   c0 

5、;   d参考答案：a略6. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）a（，2）（0，2）b（，2）（2，+）c（2，0）（2，+）d（2，0）（0，2）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=

6、g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：a7. 已知命题p：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（    ）a.             b. 或   c. 或  &

7、#160; d. 参考答案：b8. 下列论断中错误的是aa、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；b命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；c向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0；d命题p：“?xr，x2-3 x+20”的否定为?p：“?xr，x2-3x+2<0” 参考答案：c9. 当时，下面的程序段输出的结果是（  ）    a           

8、0; b             c            d参考答案：d10. 执行如下图所示的程序框图，如果输入t2, 2，则输出的s属于（   ）a6, 2b5, 1c4, 5d3, 6参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b、c为三个彼此互相独立事件，若事件a发生的概率为，事件b发生的概率为，事件c发

9、生的概率为，则发生其中两个事件的概率为           。参考答案：12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为. 参考答案：略13. 若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是  。参考答案：14. 阅读下边程序：这个程序的意义是：                   

10、60;      。参考答案：y=15. 已知直线l1：ax+y6=0与l2：x+（a2）y+a1=0相交于点p，若l1l2，则a=  ，此时点p的坐标为  参考答案：1，（3，3）【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点p的坐标【解答】解：直线l1：ax+y6=0与l2：x+（a2）y+a1=0相交于点p，l1l2，a×1+1×（a2）=0，解得a=1，解方程，解得

11、x=3，y=3，p（3，3）故答案为：1，（3，3）【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用16. 参考答案：17. 二项式(13x)5的展开式中x3的系数为_（用数字作答）参考答案：270  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在图中

12、作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为

13、：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，中位数位于95，105）内，设中位数为x，则x=95+×1099.74，中位数为99.74（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0

14、.08=0.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定19. 已知函数（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：参考答案：【考点】f1：归纳推理【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，（2）由（1），即可得出结论【解答】解：（1），同理可得，猜想（2），又由（1）得，则=20.     已知数列是各项均不为的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足数列满足，为数列的前n项和    ( i)求和；()若对任意的，不等式恒成立，求实数的

15、取值范围参考答案：略21. 已知函数f（x）=1nx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：当x0时，；（）若x1a1nx对任意x1恒成立，求实数a的最大值参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出导函数，求出斜率f'（1）=1，然后求解切线方程（）化简=求出，令，解得x=1判断函数的单调性求出极小值，推出结果（）设h（x）=x1a1nx（x1），依题意，对于任意x1，h（x）0恒成立，a1时，a1时，判断函数的单调性，求解最值推出结论即可【解答】解：（），f&#

16、39;（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x1；（）证明：由题意知x0，令=令，解得x=1易知当x1时，g'（x）0，易知当0x1时，g'（x）0即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）g（1）=0即，即x0时，；（）设h（x）=x1a1nx（x1），依题意，对于任意x1，h（x）0恒成立，a1时，h'（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，当x1时，h（x）h（1）=0，满足题意a1时，随x变化，h'（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，a）a（a，+）h'（x）0+h（x）极小值h

17、（x）在（1，a）上单调递减，所以g（a）g（1）=0即当a1时，总存在g（a）0，不合题意综上所述，实数a的最大值为1【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力22. 设ar，函数f（x）=2x3+（63a）x212ax+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在2，2上的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（）求出函数的导函数，把a=1代入导函数确定出导函数的解析式，然后把x=0代入导函数中求出值即为切线的斜率，把x=0

18、代入f（x）的解析式中求出切点的纵坐标f（0），然后根据求出的切点坐标和斜率写出切线的方程即可；（）令导函数等于0求出此时x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于2两种情况，由x的值讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间，由函数的增减性即可得到函数的最小值【解答】解：（）f'（x）=6x2+（2a）x2a=6（x+2）（xa）（3分）当a=1时，f'（0）=12，?f（0）=2，所以切线方程为y2=12x，即12x+y2=0（6分）（）令f'（x）=0，解得：x1=2，x2=aa2，则当x（2，2）时，f'（x）0，函数f（x）在（2，2）上单调递减，所以，当x=2时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（2）=4236a（ 8分）2a2，则当x（2，2）时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化