第3章 医学图像运算

1、第3章 医学图像的运算医学图像运算是最基本的医学图像处理技术，主要医学图像运算是最基本的医学图像处理技术，主要包括包括点运算、几何运算（空间变换）和代数运算点运算、几何运算（空间变换）和代数运算。 点运算点运算( (灰度变换灰度变换) )是指对图像像素点的像素值进行是指对图像像素点的像素值进行运算。运算。灰度变换灰度变换主要完成医学图像的开窗显示和对比度增主要完成医学图像的开窗显示和对比度增强。强。 空间变换空间变换主要用于医学图像的缩放、旋转和镜像主要用于医学图像的缩放、旋转和镜像 。代数运算代数运算主要用于图像的合成、噪声的去除和差值主要用于图像的合成、噪声的去除和差值图像的获得。图像的获

2、得。 3.1 3.1 医学图像运算概述医学图像运算概述Point operations are sometimes called by other names:contrast enhancement, contrast stretching, gray-scale transformations.3.2 3.2 医学图像的灰度变换医学图像的灰度变换3.2 3.2 医学图像的灰度变换医学图像的灰度变换医学图像的医学图像的灰度变换灰度变换就是将图像的灰度值按照某种映就是将图像的灰度值按照某种映射关系映射为不同的灰度值从而改变相邻像素点之间射关系映射为不同的灰度值从而改变相邻像素点之间的灰度差，达

3、到将图像对比度增强或减弱的目的。的灰度差，达到将图像对比度增强或减弱的目的。点处理点处理实际上是实际上是灰度到灰度灰度到灰度的映射过程，设输入图的映射过程，设输入图像每个像元的灰度值为像每个像元的灰度值为A (x ,y)A (x ,y)，输出图像的灰度，输出图像的灰度值为值为B (x ,y)B (x ,y)，表示为：，表示为： B (x ,y)=f A(B (x ,y)=f A(x,yx,y)， 显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间关系。关系。 灰度变换非非线性拉伸线性拉伸线性拉伸线性拉伸按按比例线性拉伸比例线性拉伸分段线性拉伸分段线性拉伸对数扩展对

4、数扩展指数扩展指数扩展1、图像求反2、 增强对比度3、动态范围压缩4、灰度切分典型灰度变换在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸，可有效地改善图对图像每一个像素灰度作线性拉伸，可有效地改善图像视觉效果。像视觉效果。3.2.1 3.2.1 线性灰度变换线性灰度变换 线性拉伸线性拉伸sarbr 图图 线性拉伸线性拉伸1 1、按比例线性

5、拉伸按比例线性拉伸黑线：黑线：0, 10ba红线：红线：蓝线：蓝线：0, 1ba输出灰度压缩输出灰度压缩输出灰度扩展输出灰度扩展整体变亮整体变亮0, 1ba输出灰度不变输出灰度不变绿线：绿线：0, 10ba输出灰度压缩，输出灰度压缩，整体变暗整体变暗45 121084 6g(x,y)When a1When a1，b0,b0,the dynamic range becomes large, histogram move right01 2 3 4 5f(x,y)g(g(x,yx,y)=2f(x,y)+2)=2f(x,y)+2例例3.13.1，已知原始医学灰度图像，写出线性变换的公式和线，已知原始

6、医学灰度图像，写出线性变换的公式和线性灰度变换后的图像，其中灰度变换系数为性灰度变换后的图像，其中灰度变换系数为2.02.0，亮度系数，亮度系数为为3030。要求灰度变换后的图像最大灰度值不超过。要求灰度变换后的图像最大灰度值不超过255255。 103051545903560120oI解：图像线性灰度变换的公式为： 230()AAf DD可得线性灰度变换后的图像为： 50904060120210100150255tI (a) (b) (c)图中，图中，(a)(a)是原始的灰度医学图像，是原始的灰度医学图像，(b)(b)是对是对(a)(a)灰度变换的结果，变换系数为灰度变换的结果，变换系数为2

7、.422.42，亮度，亮度调节系数为调节系数为0 0，可以看出图像对比度得到增强，图像更，可以看出图像对比度得到增强，图像更加清晰。加清晰。(c)(c)也是对也是对(a)(a)灰度变换的结果，变换系数为灰度变换的结果，变换系数为1 1，亮度调，亮度调节系数为节系数为140140，可以看出图像变得更亮，但对比度并没，可以看出图像变得更亮，但对比度并没有改变。有改变。图像线性灰度变换的结果 50BADD1.5BADD0.8BADD1255BADD lenna.bmp负变换负变换S=L-1-r, S=L-1-r, 这里图像的灰度范围为这里图像的灰度范围为0, L-10, L-1如果如果a a为负值，

8、暗区域将变亮，亮区域将变暗为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗rmaxsmax1、方法用一个线性单值函数，对帧内的每个像素作线性扩展，以期有效地改善图像的视觉效果。2、数学表示原始图像：f (i, j)，灰度范围：a, b，变换后图像：f (i, j)，灰度范围：a, b，变换前后关系： 全域线性灰度变换 ),(),( ajifababajif给定一幅图像对图像进行全域线性灰度变换扩展其灰度范围到0，255区间全域线性灰度变换举例Matlab程序效果图2 2、分段线性变换、分段线性变换将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。

9、设设f(x,y)灰度范围为灰度范围为 0,Mf ，g(x,y)g(x,y)灰度范围为灰度范围为 0,Mg,ayxfyxfacbyxfacayxfabcdMyxfbdbyxfbMdMyxgffg),(0),(),(),(),(),(),(0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg线性变换0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg变换前变换前变换后变换后分段线性变换2. 2.分段线性变换 由于临床诊断的需要，高精度医学图像具有较大空间分辨率并且像素最高灰度值超过8bit。目前国内医院中所用的普通电脑显示器不能直接显示这种高精度医学图像，国外采用专门用于医学图像的高分辨率数字显示器来解决高精度医学图

10、像的显示问题。观察气胸和肺间质或骨骼的细微裂纹，需要分辨率为4096X4096个像素点，而最大灰度值为12bit的医学图像；要在乳腺图像上发现微钙化点簇或对比度低的乳腺肿瘤则要求高达6144x6144个像素点的分辨率和12bit的灰度值。 高精度医学图像的开窗显示高精度医学图像的开窗显示 通过通过开窗显示开窗显示技术，在不影响视觉效果的前提下将技术，在不影响视觉效果的前提下将高精度医学图像的较大范围内的灰度值逐段映射高精度医学图像的较大范围内的灰度值逐段映射为为0 0255255灰度范围来显示。即开窗显示就是在高灰度范围来显示。即开窗显示就是在高精度医学图像的较大灰度范围内开设一个窗口，精度医

11、学图像的较大灰度范围内开设一个窗口，将这个窗口范围内的灰度值映射为将这个窗口范围内的灰度值映射为02550255范围内范围内的灰度值来显示，并通过不断地调节窗宽和窗位的灰度值来显示，并通过不断地调节窗宽和窗位将所有的高精度医学图像信息逐段显示出来将所有的高精度医学图像信息逐段显示出来 。 ,oGn k,oGn k,oGn k横坐标，表示原始高精度医学图像横坐标，表示原始高精度医学图像I0I0中像素中像素点处的灰度值点处的灰度值 ,wGn k纵坐标，表示开窗变换后图像纵坐标，表示开窗变换后图像IWIW中像素点处中像素点处的灰度值的灰度值 max,oGn k表示原始高精度医学图像中像素点处的最表示

12、原始高精度医学图像中像素点处的最大灰度值大灰度值 wC表示窗位表示窗位 wW表示窗宽表示窗宽 0,2255,2,22255,2wowwowwwwwowwwowWGn kCWGn kCWWGn kCGn kCWWGn kC窗口的下限值 窗口的上限值 例3.2，已知高精度医学图像I0，写出开窗变换的公式和开窗变换后的图像Iw，其中开窗变换的窗位为1078，窗宽为255。 108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120111611001084oI将窗位和窗宽的已知数值代入,得高精度医学图像开窗变换的公式为： 0,9512

13、55,951,951,1205255255,1205oowooGn kGn kGn kGn kGn k可得开窗变换后的图像Iw为： 135151252255255000023101138158173139179177165149133wI (a) (b) (c) (d) 图中，图像(a)的窗位是600，窗宽是255 ，图像(b)的窗位是1014，窗宽是255，图像(c)的窗位是1178，窗宽是255，图像(d)的窗位是1433，窗宽是255。可以看出，在窗宽一定的情况下，通过改变窗位能够将高精度医学图像的信息按一定的灰度范围逐段显示出来。(e) (f) (g) (h)图像(e)的窗位是1014

14、，窗宽是135，图像(f)的窗位是1014，窗宽是350，图像(g)的窗位是1014，窗宽是750，图像(h)的窗位是1014，窗宽是2430。可以看出，在窗位一定的情况下，通过改变窗宽能够将高精度医学图像的信息在某个信息点进行压缩和展开。 是在整个灰度值范围内按照统一的变换函数是在整个灰度值范围内按照统一的变换函数来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。常用的有按对数来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。常用的有按对数函数扩展和按指数函数扩展。函数扩展和按指数函数扩展。 对数变换对数变换 对数变换的一般表达式为对数变换的一般表达式为 ) 71 . 4 (ln1), (ln), (cbjifajig

15、按对数函数变换：低灰度区扩展，高灰度区压缩。rrss=log(1+r) .2非线性灰度变换非线性灰度变换指数变换 指数变换的一般表达式为 ) 81 . 4 (1), (), (ajifcbjig按指数函数变换：高灰度区扩展，低灰度区压缩。原始图象非线性灰度变换对数效应返回非线性灰度变换指数效应3.3 3.3 医学图像的空间变换医学图像的空间变换 医学图像的空间变换就是把图像像素点的空间位置或图像的空间尺寸按照某种映射关系映射为不同的空间位置或不同的空间尺寸。 空间变换主要包括平移(translation)、旋转(rotation)、缩放(zoom)和镜像(mirror)。 空间

16、变换的一般定义：g为输出图像，f为输入图像(x, y)变换后的坐标；(x, y)变换前的坐标原图像尺度变换伸缩变换扭曲变换旋转变换现设点P0(x0, y0)进行平移后，移到P(x, y)，其中x方向的平移量为x，y方向的平移量为y。那么，点P(x, y)的坐标为 yyyxxx00这个变换用矩阵的形式可以表示为 yxyxyx00100.1图像的平移图像的平移Oyxy0yxx0P0(x0 , y0)P(x , y)点的平移注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。1, 2yx下移1 1行，右移2 2列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4

17、 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 512341 2 3 4 5123.2图像的旋转图像的旋转cossinsincosyxyyxx 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同的范围不同。 因此需要因此需要前期处理前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理：扩大画布，取整处理，平移处理 (x, y)(x, y)x = r cos (f)y = r sin (f)x = r cos (f + )y = r sin

18、 (f + )Trig Identityx = r cos(f) cos() r sin(f) sin()y = r sin(f) sin() + r cos(f) cos()Substitutex = x cos() - y sin()y = x sin() + y cos()11000cossin0sincos1yxyx图像旋转的前期处理按照画面中心点旋转按照画面中心点旋转按照画面角点旋转按照画面角点旋转图像的旋转例题 30yxyyxx866.05 .05 .0866.0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866

19、. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy:1,3;:1,3xy: 1,2;:1,4xy:1,4;:1,4xy结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。30图像旋转处理的隐含问题图像旋转的后处理.2医学图像的旋转医学图像的旋转医学图像的旋转是以图像的中心点为坐标原点按逆时针或顺时针方向转一定的角度。（通常图像的旋转都按逆时针方向 ）I0表示原始医学图像，用实线矩形框表示，Ir表示旋转后的医学图像，用虚线矩形框表示。(n0, k0)表示图像中的像素点坐标，(nr, kr)表示图像中的像素点坐标 sincosoooonrkrsincosrorro

20、rnrkr医学图像旋转公式为： sincosoooonrkrsincosrorrornrkrcossincossinrororrorornnkkkn当图像旋转任意角度时，计算出的像素点坐标可能会出现当图像旋转任意角度时，计算出的像素点坐标可能会出现小数，甚至在旋转后的图像中有些像素点在原图像中无对小数，甚至在旋转后的图像中有些像素点在原图像中无对应点。而实际情况要求，图像的坐标必须是整数，旋转后应点。而实际情况要求，图像的坐标必须是整数，旋转后的图像中每个像素点都必须有值。对于那些在原图像中无的图像中每个像素点都必须有值。对于那些在原图像中无对应点的像素点可采用对应点的像素点可采用局部均值插值

21、法局部均值插值法或或双线性插值法双线性插值法得得到该像素点的像素值。到该像素点的像素值。 任意角度的旋转会损失图像信息任意角度的旋转会损失图像信息! ! 在医学图像处理中，通常不允许图像信息的损失。在实在医学图像处理中，通常不允许图像信息的损失。在实际的应用中最常用的是对医学图像旋转际的应用中最常用的是对医学图像旋转90900 0、1801800 0和和2702700 0。其中最基本和最常用的是旋转。其中最基本和最常用的是旋转90900 0。 例3.3，已知原始医学图像，写出图像逆时针旋转900的旋转公式和旋转后的图像。 108611021203127413491233215788169741

22、052108911091124109011301120111611001084oI由于用矩阵表示图像时，纵坐标方向通常朝下，当图像逆时针旋转时的角度应为负数，则得 roronkkn 首先得到图像I0中各像素点对应的坐标： 108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI由于图像旋转是以图像中心为坐标原点，因此必须由于图像旋转是以图像中心为坐标原点，因此必须将坐标将坐标原点

23、移至图像中心原点移至图像中心，当图像的行数，当图像的行数( (高度高度) )或列数或列数( (宽度宽度) )为偶为偶数时，图像中心不能确定，必须在行或列的末端补充一行数时，图像中心不能确定，必须在行或列的末端补充一行或一列，使行数和列数都为奇数，图像中的行数为偶数，或一列，使行数和列数都为奇数，图像中的行数为偶数，补充一行并平移后的图像中各像素点对应的坐标如下：补充一行并平移后的图像中各像素点对应的坐标如下： 108611021203127413492, 22, 12,02,12,21233215788169741, 21, 11,01,11,2105210891109112410900, 2

24、0, 10,00,10,2113011201116110010841, 21, 11,01,11,2000002, 22, 12,02,12,2oI 108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI补充一行前补充一行后根据像素点的对应关系可得旋转后的图像各像素点对应根据像素点的对应关系可得旋转后的图像各像素点对应的像素值为：的像素值为： 13499741090108402

25、, 22, 12,02,12,212748161124110001, 21, 11,01,11,212035781109111600, 20, 10,00,10,211023211089112001, 21, 11,01,11,210861231052113002, 22, 12,02,12,2rI 补充的行旋转后变为列，将该列去掉得旋转后的图像为：补充的行旋转后变为列，将该列去掉得旋转后的图像为： 1349974109010841274816112411001203578110911161102321 10891120108612310521130rI(a) (b) (c) (d) 图像(a

26、)是原始医学图像， (b)是逆时针旋转900后的图像， (c)是逆时针旋转1800后的图像， (d)是逆时针旋转2700后的图像。 医学图像旋转结果 .3医学图像的缩放医学图像的缩放医学图像的缩放就是根据一定的缩放系数对图像的宽医学图像的缩放就是根据一定的缩放系数对图像的宽度和高度进行缩小和放大。度和高度进行缩小和放大。 在临床上，通过缩放，医生可以对医学图像的概貌和在临床上，通过缩放，医生可以对医学图像的概貌和病变细节进行浏览和观察，便于医生及时准确地做出病变细节进行浏览和观察，便于医生及时准确地做出诊断。诊断。 .3医学图像的缩放医学图像的缩放xy （a a

27、）原图中的某一个像素）原图中的某一个像素 （b b）对应新图的）对应新图的4 4个像素个像素 10 x10yx = x * k y = y * k（2 2）当）当k kx x11且且k ky y11时，原图像被缩小。例如，当时，原图像被缩小。例如，当k kx x= =k ky y=0.5=0.5时，图像被缩到一半大小，原图中时，图像被缩到一半大小，原图中4 4个像素对个像素对应新图中的一个像素。此时缩小后的图像中的（应新图中的一个像素。此时缩小后的图像中的（0 0，0 0）像素对应于原图中的像素对应于原图中的(0 (0，0) 0)、(0 (0，1) 1)、(1 (1，0) 0)、(1 (1，1

28、) 1)像素像素；以此类推。在原图基础上，每行隔一个像素取一点，；以此类推。在原图基础上，每行隔一个像素取一点，每隔一行进行操作。如图所示：每隔一行进行操作。如图所示： （a a）原图中的某）原图中的某4 4个像素个像素（b b）对应新图的）对应新图的1 1个像素个像素图像缩小 图像的缩小图像的缩小 一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种 图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。不丢失。 图像按比例缩小

29、：图像按比例缩小： 最简单的方法就是等间隔地选取数据，只取原图的偶最简单的方法就是等间隔地选取数据，只取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。K=1/3图像缩小图像缩小6442取：2，3，5，6列；2，4行1. 1.医学图像缩小医学图像缩小医学图像缩小分为按比例缩小和不按比例缩小两种。通医学图像缩小分为按比例缩小和不按比例缩小两种。通常，医学图像的缩小是按比例缩小。常用的医学图像缩常，医学图像的缩小是按比例缩小。常用的医学图像缩小方法有小方法有直接缩小法直接缩小法和和局部均值法局部均值法。 nckccn和和ck分别是图像高度和宽度方向的缩放系数分别

30、是图像高度和宽度方向的缩放系数 a. a. 直接缩小法直接缩小法 直接缩小法就是根据缩放系数对原图像采样得到缩小图像直接缩小法就是根据缩放系数对原图像采样得到缩小图像 n0是原始图像中像素点（是原始图像中像素点（n0, , k0）的纵坐标，即图像高度）的纵坐标，即图像高度方向的量，方向的量，k0是原始图像中像素点（是原始图像中像素点（n0, , k0）的横坐标，）的横坐标，即图像宽度方向的量。即图像宽度方向的量。 nz0是缩小后的图像中像素点是缩小后的图像中像素点（nz0, kz0）的纵坐标，即图的纵坐标，即图像高度方向的量，像高度方向的量，kz0是缩小后的图像中像素点是缩小后的图像中像素点（

31、nz0, kz0）的横坐标，即图像宽度方向的量。的横坐标，即图像宽度方向的量。 例例3.43.4，已知原始医学图像，写出图像直接缩小法的公式，已知原始医学图像，写出图像直接缩小法的公式和缩小后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系和缩小后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是数都是0.50.5。 108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120111611001084oI图像直接缩小法的公式为：图像直接缩小法的公式为： 0.5110.511zoozoonnkk图像缩小是图像空间尺寸的变小，是通过某种图像缩小

32、是图像空间尺寸的变小，是通过某种映射关系将原始图像的坐标映射为另一坐标，映射关系将原始图像的坐标映射为另一坐标，并用对应的像素值给映射后的图像赋值。并用对应的像素值给映射后的图像赋值。 首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：首先得到原始图像中各像素点对应的坐标： 108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI由分析可知，由分析可知，nz0z0的最大取值为的最大取值为1

33、1，kz0z0的最大取值为的最大取值为1 1 2121ozoozonnkk将将nz0z0=0=0，kz0z0=0=0代入上式得代入上式得n0 0=1=1，k0 0=1=1。可见，缩小后。可见，缩小后的图像中的像素点的图像中的像素点(0, 0)(0, 0)与原始图像中的像素点与原始图像中的像素点(1, 1)(1, 1)对应对应，因此知缩小后的图像中像素点，因此知缩小后的图像中像素点(0, 0)的像素值等于的像素值等于321321。 108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410

34、902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI按照这种方法，将nz0=0，kz0=1；nz0=1，kz0=0；nz0=1，kz0=1依次代入式中得n0=1，k0=3；n0=3，k0=1；n0=3，k0=3， 可得缩小后的图像为：32181611201100zoI108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI

35、(a) (b) (c) (d)(a) (b) (c) (d)医学图直接缩小的结果医学图直接缩小的结果 图像图像(a)(a)是原始医学图像是原始医学图像 (b) (b)是缩放系数为是缩放系数为0.80.8的缩小图像的缩小图像 (c) (c)是缩放系数为是缩放系数为0.50.5的缩小图像的缩小图像 (d) (d)是缩放系数为是缩放系数为0.30.3的缩小图像的缩小图像 流程设计 xyxy编程实现-缩小图像for(j = 0; j newheight-1; j+)/ 针对图像每列进行操作 for(i = 0; i = 0) & (i0 = 0) & (j0 height) / 判断是

36、否在源图范围内/ 指向源DIB第i0行，第j0个象素的指针lpSrc = (LPBYTE)p_data + wide * j0 + i0;*lpDst = *lpSrc; / 复制象素else *lpDst = 255; / 对于源图中没有的象素，直接赋值为255直接缩小法的优点是简单易编程实现，能够看到图像的直接缩小法的优点是简单易编程实现，能够看到图像的概貌，但是这种方法得到的缩小图像中没有被选中的点概貌，但是这种方法得到的缩小图像中没有被选中的点信息就无法反映到缩小后的图像中，为了解决这个问题信息就无法反映到缩小后的图像中，为了解决这个问题，可以采用局部均值法来实现图像的缩小变换。，可以

37、采用局部均值法来实现图像的缩小变换。b. b. 局部均值法局部均值法 局部均值法就是用原始图像中某一局部区域像素点的局部均值法就是用原始图像中某一局部区域像素点的平均像素值代替缩小后的图像中对应点的像素值。平均像素值代替缩小后的图像中对应点的像素值。 局部均值法用公式表示为局部均值法用公式表示为: : 11111,zozooonkzozooonknknkcczozozoooonknkccGnkGn kNN N表示原始图像中局部区域中的像素点总数表示原始图像中局部区域中的像素点总数 Gz0( (nz0, , kz0) )表示缩小后的图像中像素点表示缩小后的图像中像素点( (nz0, , kz0)

38、 )处的处的像素值像素值 G0( (n0, , k0) )表示原始图像中像素点表示原始图像中像素点( (n0, , k0) )处的像素值处的像素值 例例3.53.5，已知原始医学图像，写出图像局部均值法的公，已知原始医学图像，写出图像局部均值法的公式和缩小后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放式和缩小后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是系数都是0.5 0.5 。108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120111611001084oI图像局部均值法的公式为：图像局部均值法的公式为： 2121221,o

39、zoozoozoozonnkkzozozoooonnkkGnkGn kN首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：首先得到原始图像中各像素点对应的坐标： 108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI利用局部均值法缩小后的图像为：利用局部均值法缩小后的图像为： 65896710971112zoI108611021203127413490,00,10,20,30,412332

4001,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI (a) (b) (c) (d)图像图像(a)(a)是原始医学图像是原始医学图像 (b) (b)是缩放系数为是缩放系数为0.80.8的缩小图像的缩小图像 (c) (c)是缩放系数为是缩放系数为0.50.5的缩小图像的缩小图像 (d) (d)是缩放系数为是缩放系数为0.30.3的缩小图像的缩小图像 局部均值法在保存图像信息方面较直接缩小法好，但局局部均值法在保存图像信息方面较直接缩小法好，但局部均值法也引

41、起了图像信息的损失部均值法也引起了图像信息的损失 。局部均值法对医学图像缩小的结果局部均值法对医学图像缩小的结果 图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作，但是，图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作，但是，从信息处理的角度来看，则难易程度完全不一样。从信息处理的角度来看，则难易程度完全不一样。图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像放大则是需要对多出的空位填入适当的值，是信息的放大则是需要对多出的空位填入适当的值，是信息的估计。估计。2. 2. 医学图像放大医学图像放大 2. 医学图像放大 医学图像放大就是按一定的缩放系数对图像在宽度和医学图

42、像放大就是按一定的缩放系数对图像在宽度和高度方向进行拉伸。医学图像放大也分为按比例放大高度方向进行拉伸。医学图像放大也分为按比例放大和不按比例放大两种。和不按比例放大两种。 按比例放大就是图像的高和宽都按照同样的比例放大；按比例放大就是图像的高和宽都按照同样的比例放大；不按比例放大就是图像高和宽的放大比例不一样。通常不按比例放大就是图像高和宽的放大比例不一样。通常，医学图像的放大是按比例放大。，医学图像的放大是按比例放大。 常用的医学图像放大方法有直接放大法和双线性插值法。常用的医学图像放大方法有直接放大法和双线性插值法。 图像放大 实现思路最简单的思想是，如果需要将原图像放大为最简单的思想是

43、，如果需要将原图像放大为k k倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的中对应的k k* *k k大小的子块中。大小的子块中。放大放大5 5倍倍显然，当显然，当k k为整数时，可以为整数时，可以采用这种简单的方法。采用这种简单的方法。直接放大法就是根据缩放系数对原图像直接拉伸得到直接放大法就是根据缩放系数对原图像直接拉伸得到放大图像放大图像 a. a. 直接放大法直接放大法111.0,1.011zinonkzikoncncckckcn和和ck分别是图像高度和宽度方向的缩放系数分别是图像高度和宽度方向的缩放系数 n0是原始图像中像素点（是原始图像中像

44、素点（n0, , k0）的纵坐标，即图像高度方向的量，）的纵坐标，即图像高度方向的量，k0是原始图像中像素点（是原始图像中像素点（n0, , k0）的横坐标，即图像宽度方向的量。）的横坐标，即图像宽度方向的量。 nzi是放大后的图像中像素点是放大后的图像中像素点（nzi, kzi）的纵坐标，即图像高度方向的纵坐标，即图像高度方向的量，的量，kzi是放大后的图像中像素点是放大后的图像中像素点（nzi, kzi）的横坐标，即图像宽的横坐标，即图像宽度方向的量。度方向的量。 图像放大是图像空间尺寸的变大，是通过某图像放大是图像空间尺寸的变大，是通过某种映射关系将原始图像的坐标映射为另一坐种映射关系将

45、原始图像的坐标映射为另一坐标，并用对应的像素值给映射后的图像赋值标，并用对应的像素值给映射后的图像赋值。将图像放大为原图像的。将图像放大为原图像的cn* *ck倍，就是将原倍，就是将原图像中的一个像素点扩展为图像中的一个像素点扩展为cn* *ck个像素点。个像素点。 例例3.63.6，已知原始医学图像，写出图像直接放大法的公式，已知原始医学图像，写出图像直接放大法的公式和放大后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系和放大后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是数都是2.0 2.0 。32181611201100oI图像直接放大法的公式为：图像直接放大法的公式为： 2121ziozio

46、nnkk首先得到原始图像中各首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：像素点对应的坐标： 3218160,00,1112011001,01,1oI当当n0=0=0，k0=0=0时，时，nzi=1=1，kzi=1=1，也就是说原始图像中，也就是说原始图像中的像素点的像素点(0, 0)(0, 0)对应放大后的图像中的像素点对应放大后的图像中的像素点(0, 0)(0, 0)，(0, (0, 1) 1)，(1, 0)(1, 0)和和(1, 1)(1, 1)，因此根据公式知放大后的图像中像，因此根据公式知放大后的图像中像素点素点(0, 0)(0, 0)，(0, 1)(0, 1)，(1, 0)(1, 0)和和

47、(1, 1)(1, 1)的像素值都等于的像素值都等于321321。同。同理可得其它各像素点灰度值。理可得其它各像素点灰度值。 32132181681632132181681611201120110011001120112011001100ziI32181611201100oI (a) (b) (c) (d)直接放大法对医学图像放大的结果直接放大法对医学图像放大的结果 图像图像(a)(a)是原始医学图像是原始医学图像 (b) (b)是缩放系数为是缩放系数为2 2的放大图像的放大图像 (c) (c)是缩放系数为是缩放系数为3 3的放大图像的放大图像 (d) (d)是缩放系数为是缩放系数为4 4的放

48、大图像的放大图像 流程设计 xyxy编程实现-放大图像 / 针对图像每行进行操作for(j = 0; j height-1; j+) / 针对图像每列进行操作for(i = 0; i wide-1; i+) / 指向源DIB第i0行，第j0个象素的指针lpSrc = (LPBYTE)p_data + wide * j + i;/ 复制象素for(int n=0;nk1;n+)for(int m=0;mk2;m+) lpDst = (LPBYTE)temp + newwide *(j*k1+ n) + i*k2+m; *lpDst = *lpSrc;直接放大法的优点是简单易编程实现，能够看到图像

49、直接放大法的优点是简单易编程实现，能够看到图像的局部细节，但是这种方法得到的放大图像中，当缩的局部细节，但是这种方法得到的放大图像中，当缩放系数较大时，会产生所谓的放系数较大时，会产生所谓的“马赛克马赛克”现象，即放现象，即放大后图像的子块与子块之间的过渡不平缓，产生方块大后图像的子块与子块之间的过渡不平缓，产生方块效应。从图效应。从图(d)(d)中也可以看到在图像的边缘处有明显的中也可以看到在图像的边缘处有明显的方块效应。方块效应。图图(d)(d)如何解决如何解决“马赛克马赛克”问问题？题？可以采用可以采用双线性插值法双线性插值法来实现来实现图像的放大变换。图像的放大变换。 （a）原图 b）

50、长宽缩小0.5倍的效果图 （c）长宽各放大2倍的效果图 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。经过插值处理之后，图像效果就变得自然。图像的插值图像的插值cossinsincosyxyyxx缺点缺点:灰度不连续灰度不连续,图图像有明显锯齿状像有明显锯齿状假设输出图像的宽度为W，高度为H；输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度；按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份；那么输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定（如图1.）。b. 双线性

51、插值法 比例变换中对应像素的确定0 xW, 0yH 图像的插值双线性插值法双线性插值法就是在单位正方形顶点的值已知的情况下就是在单位正方形顶点的值已知的情况下，正方形内任意点，正方形内任意点f (x, y)的值可由双线性方程得到：的值可由双线性方程得到： ,f x yaxbycxyda ，b，c和和d是常数，由正方形四个顶点的值确定。是常数，由正方形四个顶点的值确定。 图像的插值输出图像中任意一点（输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中的灰度值就应该由输入图像中四点（四点（a，b）、（）、（a+1，b）、）、（a，b+1）和（和（a+1，b+1）的的灰度值来确定灰度值来确定双线

52、性插值法双线性插值法,1,00,00,10,01,10,00,11,00,0f x yffxffyffffxyf首先，在首先，在x x方向上作线性插值，对上端的两个顶尖进行线性插值得：方向上作线性插值，对上端的两个顶尖进行线性插值得： ( ,0)(0,0)(1,0)(0,0)f xfx ff( ,1)(0,1)(1,1)(0,1)f xfx ff( , )( ,0)( ,1)( ,0)f x yf xy f xf x( , )(1,0)(0,0)(0,1)(0,0)(1,1)(0,0)(0,1)(1,0)(0,0)f x yffxffyffffxyf类似的，对于底端两个顶点进行线性插值有：类似

53、的，对于底端两个顶点进行线性插值有：y y方向上作线性插值，以确定：方向上作线性插值，以确定：最后得到双线性插值公式为：最后得到双线性插值公式为： (a) (b) (c) (d)双线性插值法对医学图像放大的结果双线性插值法对医学图像放大的结果 图像图像(a)(a)是原始医学图像是原始医学图像 (b) (b)是缩放系数为是缩放系数为2 2的放大图像的放大图像 (c) (c)是缩放系数为是缩放系数为3 3的放大图像的放大图像 (d) (d)是缩放系数为是缩放系数为4 4的放大图像的放大图像 双线性插值法双线性插值法没有灰没有灰度不连续性的缺点度不连续性的缺点具有低通滤波性质具有低通滤波性质，图像轮

54、廓有一定，图像轮廓有一定模糊模糊原始影像灰度表面 最近邻内插法双线性内插法 双三次插值法像素灰度内插法效果比较像素灰度内插法效果比较.4医学图像的镜像医学图像的镜像 医学图像的镜像分医学图像的镜像分水平镜像水平镜像和和垂直镜像垂直镜像两种。两种。图像的水平镜像是以图像的图像的水平镜像是以图像的垂直中轴垂直中轴为对称轴将图像的为对称轴将图像的左右两部分对换。左右两部分对换。图像的垂直镜像是以图像的图像的垂直镜像是以图像的水平中轴水平中轴为对称轴将图像的为对称轴将图像的上下两部分对换。上下两部分对换。 )(水平镜像yyxx)(垂直镜像yyxx)(1水平镜像yLyxx)(1垂直镜像y

55、yxLx注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行平注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。水平镜像水平镜像垂直镜像垂直镜像水平镜像垂直镜像医学图像的水平镜像的公式可表示为：医学图像的水平镜像的公式可表示为：,hmoooooGn kGnkG0(n0, -k0)表示原始图像中像素点表示原始图像中像素点(n0, -k0)的像素值的像素值 Ghm(n0, k0)表示水平镜像后的图像中像素点表示水平镜像后的图像中像素点(n0, k0)的像素值的像素值 0,0 xy水平镜像例例3.83.8，已知原始医学图像，写出图像水平镜像的公

56、式，已知原始医学图像，写出图像水平镜像的公式和水平镜像后的图像。和水平镜像后的图像。 108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120111611001084oI医学图像的水平镜像的公式为：医学图像的水平镜像的公式为： ,hmoooooGn kGnk首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：首先得到原始图像中各像素点对应的坐标： 108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,3

57、2,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI由于图像水平镜像是以图像的垂直中轴为对称轴将图像由于图像水平镜像是以图像的垂直中轴为对称轴将图像左右两部分对换，因此在利用水平镜像公式时，必须将左右两部分对换，因此在利用水平镜像公式时，必须将纵轴移至图像的垂直中轴，纵轴移至图像的垂直中轴，当图像的列数当图像的列数( (宽度宽度) )为偶数为偶数时，图像垂直中轴不能确定，必须在列的末端补充一列时，图像垂直中轴不能确定，必须在列的末端补充一列，使列数为奇数，使列数为奇数，坐标平移后的图像中各像素点对应的，坐标平移后的图像中各像素点对应的坐标如下坐标如下 1086110

58、21203127413490, 20, 10,00,10,21233215788169741, 21, 11,01,11,2105210891109112410902, 22, 12,02,12,2113011201116110010843, 23, 13,03,13,2oI水平镜像后的图像为： 134912741203110210869748165783211231090112411091089105210841100111611201130hmI1086110212031274134912332157881697410521089110911241090113011201116110010

59、84oI医学图像垂直镜像的公式可表示为医学图像垂直镜像的公式可表示为 ,vmoooooGn kGn kG0(-n0, k0)表示原始图像中像素点表示原始图像中像素点(-n0, k0)的像素值的像素值 Gvm(n0, k0)表示垂直镜像后的图像中像素点表示垂直镜像后的图像中像素点(n0, k0)的像素值的像素值 0,0 xy垂直镜像例例3.93.9，已知原始医学图像，写出图像垂直镜像的公式，已知原始医学图像，写出图像垂直镜像的公式和锤直镜像后的图像。和锤直镜像后的图像。 108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120

60、111611001084oI医学图像垂直镜像的公式可表示为：医学图像垂直镜像的公式可表示为： ,vmoooooGn kGn k首先得到原始图像中各像素点对应的坐标： 108611021203127413490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4oI由于图像垂直镜像是以图像的水平中轴为对称轴将图像由于图像垂直镜像是以图像的水平中轴为对称轴将图像上下两部分对换，因此在利用垂直镜像公式时，必须将上下两部分对换，因此在利用垂直镜