专题平面向量的数量积

1、平面向量的数量积【知识梳理】1向量数量积的定义已知两个非零向量a、b，它们的夹角为 a b，规定o向量与任一向量的数量积为，我们把数量0.2. a b的几何意义(1)投影：设9是向量 上的投影.a与b的夹角，则(2) a b的几何意义:a b等于a的长度3.向量数量积的性质:(1)当a与b同向时,特别地,4.向量数量积的运算律(1)5.叫做a与b的数量积，记作叫做a在b方向上的投影,与b在a方向上的投影a、b是两个非零向量，它们的夹角为9；当a与b反向时,.(2) a b = 0?叫做b在a方向的乘积.其它情况：a b工丨a| b| ；a b = _. (2)( 入 a) b =向量数量积的坐

2、标表示(1)若 a = (x 1, y1), b = (x 2, y2)，贝y a b =2 2若a = (x, y)，贝V a a = a = | a| =若 A(x 1, y" , B(X2, y2)，则 | ab | =_【基础练习】(教材改编题)边长为孑的等边三角形ABC中，1.2.(入 R) (3)(,丨 a | =.，此式为平面上两点间的距离公式.若a =Jx1, y" , b =(X2, y2)，贝V a 丄 b? .*a、b是两个非零向量，它们的夹角为9 , a = (x1, y1), b = (x2, y2)，贝U cos =AB BC的值(教材改编题)设

3、向量aj(4,5), b=(-1,0),则向量a + b与a- b的夹角的余弦值为 _ (2011 嘉兴模拟)向量a的模为10,它与x轴的夹角为150° ,则它在x轴上的投影为 如图，在平行四边形.abcdK AC =(1,2) , BD=(-3),则 ad 耳=.5.(教材改编题)已知 a =(1,6),b=(2,k),若 a / b ,k= 若 a 丄 b ,则 k= _.3.4.【互动探究】【例T 1】已知| a 1=4,1(2)k 为何值时，(a+2b)丄(ka-b)?【例2】(2010； 广东改编)已知向量b |=8, a与 b 的夹角是 120° .计算 |a

4、+ b|,|4 a-2b|；a=(i,i) , b=(2, 5), c=(3, x).【例3】（2011北京模拟）已知非零向量 a,b满足|a|=2| b|,且b丄（a+b）,求向量a,b的夹角 a,b > .【当堂检测】1.已知 |a| = 3, | b | = 4,且 a 与 b 的夹角为 0 = 150°，则 a b=, (a b )2=+ b |=:2.已知向量a与b的夹角为120 ° , | a| = 1,b| = 3,则|5 a b| =3.(2008 湖北)设 a = (1 , 2), b = ( 3,4), c = (3,2)，则(a + 2b) c

5、=()4.A. （ 15,12）（2010 河北衡水中学仿真试卷）D . 11已知向量 a =(1,1), b =(2,n)，若|a + b|=a -b ,则 n为()5.6.7.8.A. -3 B.-1（2011南京）已知向量C. 1a=(1,2)BD. 3,b =(2,-3). 若向量 c满足(c+a ) / b , c丄(a + b)，贝U c =7 - 37 一 3（2008海宁）已知平面向量 a = （1, 3）, b = （4, 2）,入a + b与a垂直，则 入是（）A. 1（2010 湖南）B . 1C .了 2D. 2 4若非零向量a , b满足I a|=| b| ,(2 a + b) b=o,则a与b的夹角为()A. 30B. 60C. 120D. 150(2009重庆,4)已知 | a| = 1 , | b| = 6,a （b a）= 2,则向量a与b的夹角是（）nA6nB.4nC