电路分析 11章二端口网络

1、11 11 二端口网络二端口网络11-1 11-1 二端口网络二端口网络11-2 11-2 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数11-3 11-3 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路11-5 11-5 二端口网络的连接二端口网络的连接 具有多个端子与外电路连接的网络具有多个端子与外电路连接的网络（或元件），称为多端网络（或多端元（或元件），称为多端网络（或多端元件）。在这些端子中，若在任一时刻，件）。在这些端子中，若在任一时刻，从某一端子流入的电流等于从另一端子从某一端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，这样一对端子，称为一个流出的电流，这样一对端子，称为一个端口。二端网络的两

2、个端子就满足上述端口。二端网络的两个端子就满足上述端口条件，故称二端网络为单口网络。端口条件，故称二端网络为单口网络。假若四端网络的两对端子分别均满足端假若四端网络的两对端子分别均满足端口条件，称这类四端网络为二端口网络口条件，称这类四端网络为二端口网络，也称双口网络。，也称双口网络。11-1 11-1 二端口网络二端口网络 单口网络单口网络 图图11-1(a)11-1(a)只有一个端口电压只有一个端口电压和一个端口电流。无源单口网络，其端口特和一个端口电流。无源单口网络，其端口特性可用联系性可用联系u- -i关系的一个方程关系的一个方程 u= =Roi 或或i=Gou来描述。二端口网络来描述

3、。二端口网络 图图11-1(b)11-1(b)则有则有两个端口电压两个端口电压u1、u2和两个端口电流和两个端口电流i1、i2。其端口特性可用其中任意两个变量列写的两其端口特性可用其中任意两个变量列写的两个方程来描述，显然，共有六种不同的表达个方程来描述，显然，共有六种不同的表达形式。形式。 图图11-111-1单口网络与双口网络单口网络与双口网络 通常，只讨论不含独立电源、初始储能通常，只讨论不含独立电源、初始储能为零的线性二端口网络，现分别介绍它为零的线性二端口网络，现分别介绍它们的表达式。们的表达式。本章仅讨论实际应用较多的四种参数：本章仅讨论实际应用较多的四种参数：Z Z参数、参数、Y

4、 Y参数、参数、H H参数和参数和A A参数。参数。并注意与第九章并注意与第九章9-1(9-1(次级不是开路就是次级不是开路就是短路短路) )的不同。的不同。 11-2 11-2 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数11-2-1 Z11-2-1 Z参数参数若将二端口网络的端口电流作为自变量，则若将二端口网络的端口电流作为自变量，则可建立如下方程：可建立如下方程： 其中，其中， 2221121122212122121111,ZZZZIZIZUIZIZU称为二端口网络的称为二端口网络的Z Z参数。四个参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下：011112IIUZ为输出端口开路时的输

5、入阻抗。为输出端口开路时的输入阻抗。为输入端口开路时的转移阻抗。为输入端口开路时的转移阻抗。为输出端口开路时的转移阻抗。为输出端口开路时的转移阻抗。 为输入端口开路时的输出阻抗。为输入端口开路时的输出阻抗。由于由于Z Z参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或输出端口开路时确定，因此输出端口开路时确定，因此Z Z参数又称为开路参数又称为开路阻抗参数。阻抗参数。021121IIUZ012212IIUZ022221IIUZ若将二端口网络的端口电压作为自变量，则若将二端口网络的端口电压作为自变量，则可建立如下方程：可建立如下方程： 11-2-2 Y11-2-2 Y参数参数

6、其中其中, , 为输出端口短路时的输入导纳。为输出端口短路时的输入导纳。2221121122212122121111,YYYYUYUYIUYUYI称为二端口网络的称为二端口网络的Y Y参数。四个参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下：211 101UIYU为输出端口短路时的转移导纳。为输出端口短路时的转移导纳。为输入端口短路时的转移导纳。为输入端口短路时的转移导纳。 为输入端口短路时的输出导纳。为输入端口短路时的输出导纳。由于由于Y Y参数均具有导纳量纲，且又是在输入或参数均具有导纳量纲，且又是在输入或输出端口短路时确定，因此输出端口短路时确定，因此Y Y参数又称为短路参数又称为短路

7、导纳参数。导纳参数。021121UUIY012212UUIY022221UUIY11-2-3 H11-2-3 H参数参数若将二端口网络的若将二端口网络的 作为自变量，则可作为自变量，则可建立如下方程：建立如下方程：其中其中, , 为输出端口短路时的输入阻抗。它具有阻为输出端口短路时的输入阻抗。它具有阻抗量纲。抗量纲。21,UI2221121122212122121111,HHHHUHIHIUHIHU称为二端口网络的称为二端口网络的H H参数。四个参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下：011112UIUH为输入端口开路时的反向转移电压比。无量纲。为输入端口开路时的反向转移电压比。无量

8、纲。为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。由于由于H H参数中，参数有各种量纲，因此参数中，参数有各种量纲，因此H H参数又称参数又称为混合参数。为混合参数。021121IUUH012212UIIH022221IUIH11-2-4 A11-2-4 A参数参数若将二端口网络的若将二端口网络的 作为自变量，则可作为自变量，则可建立如下方程：建立如下方程：其中，其中， A A参数。四个参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下：为输出端口开路时的反向转移电压比。无量

9、纲为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲。22, IUDCBAIDUCIIBUAU,221221称为二端口网络的称为二端口网络的0212IUUA为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有阻抗量纲。阻抗量纲。0212UIUB0212IUIC为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有导纳量纲。导纳量纲。0212UIID为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。A A参数也属于混合参数，但工程上常称参数也属于混合参数，但工程上常称A A参数为参数为( (正向正向) )传输参数。传输参数。相

10、应的参数用矩阵形式表示为：相应的参数用矩阵形式表示为：ZZZZZ11122122YYYYY11122122HHHHH11122122AABCD当然，还应该要两种参数，它们是：当然，还应该要两种参数，它们是：另一种混合参数，另一种混合参数，G参数参数；(反向反向) 传输参数，传输参数，B参数参数。下面举例说明已知双口网络，求双口网络下面举例说明已知双口网络，求双口网络参数的方法：参数的方法：1.1.直接应用定义来做；直接应用定义来做；例：试求下图所示二端口网络的例：试求下图所示二端口网络的Z Z参数。参数。+1u2u1i2iRCCCjRIUZI1011112由于此网络是无源对称网络，有由于此网络

11、是无源对称网络，有 得得Z Z参数为：参数为：RIUZI 021121ZZZZ2 11 22 21 1,ZRj CRRRj C112.2.列写网络方程列写网络方程( (节点方程、网孔方程节点方程、网孔方程) )来来做。做。例：例：求下图所示求下图所示T T型型二端口网络的二端口网络的Z Z参数。参数。得得Z Z参数为：参数为：+1i2iZCZAZB212122212111)()()()(IZZIZIIZIZUIZIZZIIZIZUCBCCBCCACAZZZZZZZACCCBC列列KVL方程方程1u2u例：试求下图所示电路的例：试求下图所示电路的Y Y参数。参数。解：设二端口网络两端加电压源，列

12、解：设二端口网络两端加电压源，列KVL方程。方程。1122121230.54XXUIIUUIIUII消去变量消去变量 ：XU1U2UI1I2231+ XUXU5 . 0这就是这就是Z Z参数的方程参数的方程Z Z参数矩阵参数矩阵。如果需求。如果需求Y Y参数，只需改变上述方程的形式即可。参数，只需改变上述方程的形式即可。 22112129233UIIUII221121418112183IUUIUU这就是这就是Y Y参数的方程和参数的方程和Y Y参数矩阵。如参数矩阵。如果需求果需求其它其它参数，方法是一样的。参数，方法是一样的。Y 3811 21814Z 31329211-1 11-1 求题图求

13、题图11-111-1所示二端口网络的所示二端口网络的Z Z参数。参数。 1 1 1 1 2 2 2 2 1 11 1 2 22 2 题图题图11111 1解：利用解：利用Z Z参数的物理意义求解。参数的物理意义求解。设图所示二端口网络端子上电压、电流参考方设图所示二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图向如题图11-111-1（a a）所示，则根据二端口网络）所示，则根据二端口网络Z Z参数的物理含义，可得参数的物理含义，可得 1 1 1 1 2 2 2 2 1 11 1 2 22 2 题图题图11111 1 1U2U1I2I23)21/()21 (011112IIUZ211222222021

14、121IIIIUZI由于该网络为线性无源二端口网络，因此由于该网络为线性无源二端口网络，因此 所以，所以，Z Z参数为参数为 211221ZZ23022221IIUZ23212123Z11-2 11-2 求题图求题图11-211-2所示二端口网络的所示二端口网络的Y Y参数。参数。 解：设二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图解：设二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图11-211-2（a a）所示，则有所示，则有 SUIYU353211/1111011112122112220132142133UUUIYSUU 由于该网络为线性无源二端口网络，因此由于该网络为线性无源二端口网络，因此SYY

15、341221SUIYU35022221SY35343435Y Y参数为参数为 1 1 1 1 1 1 1 1 1U2U1I2I11-3 11-3 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路等效电路法是电路分析的主要方法等效电路法是电路分析的主要方法, , 从前面的从前面的知识可知：任意无源线性单口网络其外部特性知识可知：任意无源线性单口网络其外部特性都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网络其外部特性都可以用三个参数来确定。那么络其外部特性都可以用三个参数来确定。那么，只要能找

16、到由三个阻抗或导纳组成简单的二，只要能找到由三个阻抗或导纳组成简单的二端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的参数相同，则就说明这两个二端口网络的外部参数相同，则就说明这两个二端口网络的外部特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见的最简单结构为的最简单结构为T T形形和和 形形两种形式。两种形式。本节介绍本节介绍Z Z参数、参数、Y Y参数参数等效电路等效电路。由由Z Z参数方程：参数方程： 可构成如图所示的含两个受控源的等效可构成如图所示的含两个受控源的等效电路：电路：如果将如果将Z Z参数方程改变一下，可得：参

17、数方程改变一下，可得：22212122121111IZIZUIZIZU + + + +1U2UI1I2Z11Z22Z I21 1Z I122由此可得如下图所示的由此可得如下图所示的T T形等效电路：形等效电路： )()()()(2112212221)122122112112111IIZIZZIZZUIIZIZZU + +I1I2ZZ1112ZZ2212()ZZI21121Z12上述两种等效电路适合上述两种等效电路适合任意任意二端口网络。二端口网络。2U1U + +I1I2Y11Y22121UY212UY同样地，由同样地，由Y Y参数方程：参数方程：22212122121111UYUYIUYUY

18、I可构成如下图所示的含两个受控源的等效可构成如下图所示的含两个受控源的等效电路：电路：1U2U由此可得如下图所示的由此可得如下图所示的 形等效电路：形等效电路：)()()()()(1212212221122122112112111UUYUYYUYYIUUYUYYI如果将如果将Y Y参数方程改变一下，可得：参数方程改变一下，可得： + +I1I2YY1112YY221211221)(UYYY121U2U11-5 11-5 二端口网络的连接二端口网络的连接对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它看成是若干相对简单的二端口网络按某种方看成是若干相对简单的二端口网络

19、按某种方式联接而成，二端口网络可以按多种不同的式联接而成，二端口网络可以按多种不同的方式相互联接。其主要联接方式有：级联、方式相互联接。其主要联接方式有：级联、串联、并联；还有串、并联等。串联、并联；还有串、并联等。1.1.两个二端口网络两个二端口网络N N1 1和和N N2 2级联；设相应的级联；设相应的A A参参数分别为：数分别为：AABCDAABCD(a)(a)级联级联 11UUII11I2 2UN1II221U22UUN2I1根据根据A A参数方程，有参数方程，有1212 UUAII1212UUAII由图：由图：11 UU11II22II22UU21II 21 UU得：得：112121

20、12122222 UUUUUAAA AIIIIIUUA AAII 故得二端口网络级联时故得二端口网络级联时A A参数的公式：参数的公式：AA A2.2.两个二端口网络两个二端口网络N N1 1和和N N2 2并联；设相应的并联；设相应的Y Y参数分别为：参数分别为：YYYYY11122122YYYYY11122122由图：由图： 111UUUIII111III222 222UUUIII111I1I2N1III222N2I1I2(b)(b)并联并联显然，有显然，有YYY 2U2U1U1U1U2U3.3.两个二端口网络两个二端口网络N N1 1和和N N2 2串联；设相应的串联；设相应的Z Z参数

21、分别为：参数分别为：同理可得：同理可得：ZZZZZ11122122ZZZZZ11122122I1I2N1II22N2I1 222UUU 111UUUI1I2ZZZ 2U1U2U1U4.4.混联混联(a.(a.串、并联串、并联) )的情况：的情况：HHH 对偶地，对偶地，(b.(b.并、串联并、串联) )的情况：的情况：GGG I1I2N1III222N2I1I2 111UUUI12U2U2U1U1U12 12 简单非线性电阻电路简单非线性电阻电路12-1 12-1 解析法解析法12-2 12-2 图解法图解法12-4 12-4 小信号分析法小信号分析法 严格地讲，实际电路都是非线性的严格地讲，

22、实际电路都是非线性的，只不过可以近似地将它们看成是线性，只不过可以近似地将它们看成是线性电路来分析。不会产生太大的误差。当电路来分析。不会产生太大的误差。当某一个元件的非线性特征不能被近似或某一个元件的非线性特征不能被近似或忽略，否则，就无法解释电路所发生的忽略，否则，就无法解释电路所发生的物理现象。这时，就不能再用线性电路物理现象。这时，就不能再用线性电路的方法来分析了。的方法来分析了。 分析非线性电路要比线性电路复杂分析非线性电路要比线性电路复杂得多，所求的解也不一定是唯一的。本得多，所求的解也不一定是唯一的。本章只讨论简单非线性电阻电路的分析。章只讨论简单非线性电阻电路的分析。 12-1

23、 12-1 解析法解析法当电路中的非线性电阻元件的当电路中的非线性电阻元件的VCRVCR的数学的数学函数式已知时，可使用解析法函数式已知时，可使用解析法。例：试求电路中的例：试求电路中的u u和和i i。非线性电阻。非线性电阻R R的的VCRVCR为为 。 RR31 R22 R12 VUS8uiA5 . 12uui解：由戴维南定理解：由戴维南定理uiRURUOOCOOC2,4 V得：得：与非线性电阻的与非线性电阻的VCRVCR联立，解非线性方程，联立，解非线性方程，一般地讲，非线性电路的解析法，最后一般地讲，非线性电路的解析法，最后总会归结到非线性方程的求解问题。总会归结到非线性方程的求解问题

24、。代入非线性电阻的代入非线性电阻的VCRVCR，得两组解：，得两组解： 5 . 012, 1uA5 . 1V111iuA25. 2V5 . 022iu得：得： 12-2 12-2 图解法图解法工程上，往往并不知道非线性元件精确的工程上，往往并不知道非线性元件精确的VCRVCR，而已知其，而已知其v-iv-i曲线。这时，常用作图曲线。这时，常用作图的方法来确定电流或电压。当然，这种方的方法来确定电流或电压。当然，这种方法精度较低。法精度较低。12-2-1 12-2-1 负载线法。负载线法。RROOCUi),(00IUQ0UI0iQ Q称为称为( (静态静态) )工作点。那条直线称为负载线。工作点

25、。那条直线称为负载线。uu12-2-2 12-2-2 非线性电阻的串联、并联和混联非线性电阻的串联、并联和混联iR1R2R1R2ii1i2iR1R2RiR1Ri1i2iR2uu1u2u2uuuu1u12-4 12-4 小信号分析法小信号分析法小信号分析法又称局部线性化近似法。是电子小信号分析法又称局部线性化近似法。是电子电路分析非线性电路的重要方法。电路分析非线性电路的重要方法。图中图中US为直流电压源为直流电压源( (常称为常称为偏置偏置),),uS(t)为时变为时变电压源电压源( (信号源信号源) )。且。且 uS(t) US 。R为非线性为非线性电阻，其电阻，其VCRVCR为为i = f (u), ,如图中的曲线所示。如图中的曲线所示。i t ( )RRSiI0)( 0UfSU)(tuS)(tu)(ufi 0Uu由由KVLKVL方程：方程：当当uS(t)0时时，得，得工作点工作点Q Q满足：满足： )()()(tutiRtuUSSS)()(tutiRUSS0000)(UIRUUfISS* *i t ( )RRSiI0)( 0UfSU)(tuS