机器人学导论

1、会计学1机器人学导论机器人学导论第1页/共72页PUMA560机器人第2页/共72页第3页/共72页第4页/共72页第5页/共72页l关节类型（低副）1.转动副2.移动副3.圆柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副第6页/共72页第7页/共72页第8页/共72页一个连杆的运动参数是由连杆两端关节轴的相对关系决定的，可以用两个参数描述这种关系:连杆的长度a连杆转角第9页/共72页第10页/共72页连杆转角:假设作一个平面，并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直，然后把关节轴i一1和关节轴i投影到该平面上，在平面内轴i-1按照右手法则绕ai-1转向轴i，测量两轴线之间的夹角。用转角ai-1定义连杆i一1

2、的扭转角。第11页/共72页第12页/共72页第13页/共72页3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数和连杆坐标系(续续)首、末连杆仅有一个关节。首、末连杆的特殊点：。；扭角连杆长度：对首、末连杆的描述习惯约定：00)(6060 aa为原位。为关节变量，约定可变为移动关节，则若关节为原位。为关节变量，约定可变为转动关节，则若关节：述对首、末连杆连接的描00;1)00;1)(11111111dddbda第14页/共72页iid第15页/共72页3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数和连杆坐标系(续续)三、连杆坐标系连杆之间位姿的描述连杆连接的描述连杆的描述描述表示。标系，用坐标系之间的在每个连杆固接

3、一个坐采用方法：;110ii固接的坐标系为与连杆；固接的坐标系为与连杆；与基座固接的坐标系为例如：定方法。的原点、轴的方向的确下一步讨论：坐标系 i首、末连杆中间连杆分两种情况：第16页/共72页3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数和连杆坐标系(续续)首、末连杆；固接的坐标系为与基座00坐标系。作为机器人操作的绝对基座固定不动0）。杆参数、关节变量影响可以任意规定（不受连原则上坐标系 0。的原位状态为重合、时，当第一个关节变量为零规定如下：为方便起见，对)10(100的地方。选在使点同向，原的方向与规定如下：对坐标系01 nnnndoxxn第17页/共72页3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数

4、和连杆坐标系(续续)中间连杆；的坐标系为固接与中间连杆11ii)(), 0(1111111111111由右手法则规定轴：取若公垂线。关节关节的公垂线重合，指向：轴：与连杆共线，指向任意；轴：与关节轴：的原点、轴向规定如下坐标系iiiiiiiiiixzyyzzxaiiixizi点的地方；相交，原点取在两轴交与若的地方；平行，原点取在使与若的交点上；与原点iiiiiiiizzdzzyxo111110:第18页/共72页3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数和连杆坐标系(续续)连杆坐标系与连杆参数间的关系旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从iiiiiiiiiiiii

5、iiizxxzxxdxzzxzza11111111:第19页/共72页第20页/共72页3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数和连杆坐标系(续续)连杆3连杆2连杆1zxy0 xyz0 xyz0连接基座连接基座连连接接手手爪爪第21页/共72页3.5、连杆变换和运动学方程连杆变换和运动学方程连杆描述角扭度长杆连 连杆连接的描述角节关置偏 连杆坐标系向轴点原标坐？第22页/共72页3.2连杆变换和运动学方程连杆变换和运动学方程（如图）。的变换相对于连杆坐标系连杆变换：Tiiii11iiiiiidaT、相关参数：111；得到坐标系轴移动或沿；角得到坐标系轴转或绕；得到坐标系轴移动或沿；角得到坐标系轴转

6、绕重合，与最初可描述为：i d)z(zR.R)z(zQ.Qa)x(xP.Pxi.i i TiiciiBiiAiiii111111相对于动相对于动坐标系而坐标系而言，遵循言，遵循“从左到从左到右右”的原的原则。则。)(RiX1)a(DiX1)(RiZ)d(DiZ)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111因此，有：第23页/共72页3.5 连杆变换和运动学方程连杆变换和运动学方程(续续)10001000010000110000100000010000100001000110000000000111111iiiiiiiiiidcsscacssc10000111111111iiiiiii

7、iiiiiiiiiicdcscsssdscccsasc)(11iiiiiiiiiqfTqTqd的一个单值函数。即：是，则两者之一为变量、若TTTTTTnnnnn1212312010于基座的描述为：机器人末端执行器相对)(321nqqqqf、)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111第24页/共72页 例1.下图所示为一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此有时称该操作臂为RRR(或3R)机构。右图为连杆坐标系的布局第25页/共72页第26页/共72页第27页/共72页第28页/共72页 TH0求第29页/共72页 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3

8、 3X X3 3第30页/共72页 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3 3X X3 3第31页/共72页100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascT100010000001111101lcsscT100010000100001212lT100001000100014323llT10000100000100103TH第32页/共72页10000011000102143llllTH0TTTTTHH32312010第33页/共72页3.4、PUMA560机器人运动学方程机器人运动学方程方位；关节：确定手腕参考点后位置；

9、关节：确定手腕参考点前关节机器人：336560PUMA第34页/共72页第35页/共72页第36页/共72页第37页/共72页)()()()()()(65654543432321210106TTTTTTT 将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵什么是机器人运动学正解？什么是机器人运动学反解第38页/共72页第39页/共72页第40页/共72页第41页/共72页第42页/共72页第43页/共72页第44页/共72页1000010000122111231231221112312303slslcsclclscTTBW64 第45页/共72页1000010000ycsxscTBW74

10、TBWTBW第46页/共72页6474123cc 123ss 12211clclx12211slsly8494104114第47页/共72页104 114 2212221222cl lllyx1242122212222 l lllyxc144第48页/共72页2221cs154 ),(2tan222csA164第49页/共72页第50页/共72页第51页/共72页),(2tan322csA164 第52页/共72页第53页/共72页应用余弦定理可得2122212222 llllyxc讨论：为了保证解存在，目标点(x,y)应满足2122llyx在满足解存在的前提下，有两个解)0180(222 1

11、为了求出,首先计算出和),(2tanxyA)1800(2cos00221222122yxlllyx由图易得， 几何解法第54页/共72页1其中当02时取“+”号 当02时取“”号 可由321解出关节角3第55页/共72页PUMA560机器人运动学反解第56页/共72页第57页/共72页PUMA560机器人运动学反解第58页/共72页PUMA560机器人运动学反解第59页/共72页第60页/共72页TBWTBW100001000000111101csscTTBW式中，x,y给出了腕关节的位置，给出了连杆末端的姿态。当x,y可以任意取值时就得到了子空间。第61页/共72页基坐标系B工作台坐标系S腕部坐标系W工具坐标系T目标坐标系G第62页/共72页第63页/共72页第64页/共72页第65页/共72页l关节类型（低副）1.转动副2.移动副3.圆柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副第66页/共72页第67页/共72页3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数和连杆坐标系(续续)三、连杆坐标系连杆之间位姿的描述连杆连接的描述连杆的描述描述表示。标系，用坐标系之间的在每个连杆固接一个坐采用方法：;110ii固接的坐标系为与连杆；固接的坐标系为与连杆；与基座固接的坐标系为例如：定方法。的原点、轴的方向的确下一步讨论：坐标系 i首、末连杆中间连杆分两种情况：第68页/共72页3.