2022年高考数学大复习小题课时练32两条直线的位置关系解析版

1、课时 32 两条直线的位置关系（基础题）一、单选题1设ar，则 “3a” 是“ 直线230axya和直线 31()7xaya平行 ” 的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】 c【分析】先判断当3a成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有3a成立，利用充要条件的定义得到结论【详解】解：当3a时，两条直线的方程分别是3290 xy和 3240 xy，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有321aa但3721aaa即3a或2a，2a时，两条直线都为30 xy，重合，舍去3a所以 “3a” 是“ 直线220axya和直线3(1)

2、70 xaya平行 ” 的充要条件故选：c【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力214a是“ 直线(1)310axay与直线 (1)(1)30axay相互垂直 ” 的（）.a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 a【分析】对a分类讨论，利用两条相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【详解】解：对于：直线(1)310axay与直线 (1)(1)30axay，当0a时，分别化为：10 x，30 xy，此时两条直线不垂直，舍去；当1a时，分别化为：310y，230 x，此时两条直线相互垂直，因此

3、1a满足条件；当1a， 0 时，两条直线的斜率分别为：13aa，11aa， 由于两条直线垂直，可得11131aaaa， 解得14a或1（舍去）综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：14a或114a是“ 直线(1)310axay与直线 (1)(1)30axay相互垂直 ” 的充分而不必要条件故选：a【点睛】 本题考查了两条相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了分类讨论思想、推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题3若直线l1： 6x+my 1=0 与直线 l2：2xy+1=0 平行，则m=_【答案】 3 ；【分析】直接利用直线平行公式得到答案.【详解】直线l1：6x+my 1=0 与直线 l2

4、：2xy+1=0 平行，则6123mm故答案为：3【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，属于简单题.4设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_【答案】试题分析：的方向向量是1d（2， a） , 直线2 ：的方向向量是2d（a+1，1） ， 因为直线2 ：的法向量是， 且与平行，所以12dd， 2(a+1)+a=0,a=.考点：本题主要考查直线的方向向量、发向量的概念，向量的坐标运算点评：基础题，思路明确，关键是概念清楚，计算准确5直线230axya与直线 31()7xaya平行，则实数a_【答案】 3【详解】解：利用直线平行，斜率相等，截距不同可知6直线20 xy关于直线22

5、0 xy对称的直线方程是_.【答案】7220 xy【分析】先求得两条直线的交点q 坐标 ,再在直线20 xy上取一个点p,求得点p关于直线220 xy的对称点 ,即可利用两个点的坐标求得其对称点的直线方程.【详解】因为直线20 xy与直线220 xy所以联立直线方程可得20220 xyxy,解方程组可得64xy即两条直线的交点q 的坐标为6,4q在直线20 xy上取一个点0, 2p,设0, 2p关于直线220 xy的对称点为,pm n,由中点坐标公式及斜率关系可得2220222112mnnm,解方程组可得125145mn所以12 1455,p则直线p q方程的斜率为1441512765k由点斜

6、式可得直线p q 的方程为1467yx化简可得7220 xy即直线20 xy关于直线220 xy对称的直线方程为7220 xy故答案为 : 7220 xy【点睛】本题考查了直线交点坐标的求法,点关于直线的对称点求法,两条垂直直线的斜率关系点斜式方程的用法 ,属于基础题 .7已知直线1210lxy：和220lxaya：，若12ll/，则 a_.【答案】 -1【分析】首先分别求出12,k k ，根据12ll/，得到12kk，即可求出a【详解】由题知：112k，212ka.因为12ll/，所以12kk.即：1122a，解得1a.故答案为：1【点睛】本题主要考查两条直线的平行关系，转化为斜率关系是解题

7、的关键，属于简单题.8已知关于x，y的二元一次方程组42axyaxaya无解，则a_【答案】 -2【分析】两个二元一次方程表示的直线平行【详解】若关于x，y的二元一次方程组42axyaxaya无解，则直线420axya与0 xaya平行，即224020aaa，解得：2a，故答案为： -2.【点睛】本题考查二元一次方程组无解求参数，就是考查两直线平行的条件属于基础题9已知直线1:3410lkxky与2:23230lkxy平行，则k的值是 _【答案】 3或 5【分析】由两直线平行得出232 43kkk，解出k的值，然后代入两直线方程进行验证.【详解】直线1:3410lkxk xy与2: 23230

8、lkxy平行，232 43kkk，整理得350kk，解得3k或5.当3k时，直线1:10ly，23:02ly，两直线平行；当5k时，直线1:210lxy，23:202lxy，两直线平行.因此，3k或 5.故答案为 3或 5.【点睛】本题考查直线的一般方程与平行关系，在求出参数后还应代入两直线方程进行验证，考查运算求解能力，属于基础题.10若方程组2322axyxay无解，则实数a_【答案】2【详解】因为方程组2322axyxay无解，所以两直线平行，可得2202aaa.11已知集合|210|20axyxybxyxaya，若,ab则a的值是 _【答案】 -1【分析】由ab，得集合a、b 所代表的

9、两直线平行，解出a即可 .【详解】解：因为集合|210|20axyxybxyxaya，且ab所以210 xy，20 xaya代表的两直线平行所以122 10a，解得1a且此时两直线不重合故答案为1.【点睛】本题考查了集合得交集概念，两直线的位置关系，属于基础题.（能力题）一、填空题1若直线1:cos20lxy与直线2:3sin30lxy垂直，则sin2_.【答案】1213【分析】由两直线垂直求出tan的值，然后利用二倍角的正弦公式结合弦化切的思想可求出sin2的值 .【详解】由于直线1:cos20lxy与直线2:3sin30lxy垂直，则3cos2sin0，可得3tan2，2222322sin

10、cos2tan122sin 22sincossincostan113312.故答案为：1213.【点睛】本题考查二倍角正弦值的计算，涉及利用两直线垂直求参数以及弦化切思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.2过点(1,2)p的直线与圆224xy相切，且与直线10axy垂直，则实数a的值为 _.【答案】34【分析】当过p直线斜率不存在时，不是圆的切线，不合题意；假设切线方程，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得切线斜率；根据直线垂直关系可求得结果.【详解】当过p直线斜率不存在时，方程为1x，与圆224xy不相切，不合题意设过p切线方程为：21yk x，即20kxyk圆心到直线距离2221k

11、dk，解得：0k或43k即切线方程为：2y或 43100 xy当切线为2y时，与直线10axy不垂直，不合题意当切线为 43100 xy时，与直线10axy垂直，则 430a，解得：34a综上所述：34a故答案为：34【点睛】本题考查过圆外一点圆的切线方程的求解、两条直线垂直的位置关系；易错点是忽略对于过圆外一点的直线斜率是否存在的讨论；关键是能够明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.3若二元一次线性方程组346xayaxy无解，则实数a的值是 _【答案】 -2试题分析：二元一次线性方程组346xayaxy无解，则直线 x+ay=3与 ax+4y=6平行，则解得考点：二元一次方程组的解

12、法（真题 /新题）一、填空题1（2020上海黄浦 高三二模）若直线1:350laxy与2:210lxy互相垂直， 则实数a的值为 _【答案】6【分析】由两直线互相垂直，建立关于实数a的方程，解方程即可得到答案.【详解】两直线1:350laxy与2:210lxy互相垂直 .所以13 20a，解得6a故答案为：6【点睛】本题考查两直线互相垂直求参数的值，注意两直线互相垂直的充要条件，属于基础题.2（2007上海高考真题（理）已知1:210lxmy与2:31lyx，若两直线平行，则m的值为 _【答案】23【详解】两直线平行则斜率相等，所以23m，解得23m3（2020上海大学附属中学）已知直线:2lyax和直线1:210lxay以及(1,4)a、(3,1)b两点，当直线l与线段ab相交，且与直线1l 平行时，实数a的值为 _【答案】22【分析】 根据直线平行求得22a， 再由直线l与线段ab相交求出直线斜率的取值范围，从而可得结果【详解】因为直线:2lyax和直线1:210lxay平行，所以221202aa，又由直线:2lyax可得直线l过 (0, 2)点，42102pak，123130pbk因为当直线l 与线段ab相交，所以13a，2，综上可得22a，故答案为：22【点睛】本题主要考查直线平行的性质，考查了斜率公式的应用，属于基础题