北师大版2020八年级数学上册期中模拟培优测试题(附答案详解)

1、北师大版2020八年级数学上册期中模拟培优测试题（附答案详解）1.如图，点M表示的实数是（）1”:()13a. 75B. V22点P （ - 2, 3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限3.若一个数的立方根是一3,则该数为（D.第四象限A. -羽C. 士近4.下列说法中不正确的是（）A. 一次函数不一泄是正比例函数C.正比例函数是特姝的一次函数B. 一 27D. ±27B.不是一次函数就一泄不是正比例函数D.不是正比例函数就一左不是一次函数5如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使训广位于点（T，馬论于点（2, -2）,则广兵"位于点（）A.

2、(-1/?1)C. (-3,71)6. 9的平方根为()1A. 3B ±一3B. (-221)D. (h、2)C.-D±37. 次函数y = kxb（ksb是常数，kO ）的图象，如图所示，则不等式kxb> 0的A. x<2B. x<0C. x>0D. x>28. 二次根式辰、屈、740?A. 1个B. 2个9. 下列运算结果正确的是()少+尸中,最简二次根式有几个()C3个D4个B. (-0.1)-2 =0.01D.(一町财=一”10. 如果阪亍九1333，2.872 那么孰).0237约等于()A. 13.33B. 28.72C. 0.13

3、33D 0.287211. 在直线y = -丄x + 3上和*轴的距离是2个单位长度的点的坐标是212. 已知 x=腐_,则 x2+x+l=213. 应的算术平方根二,阿的平方根二，闷的立方根14. JHT的相反数是.15. 比较大小：巧+1/3-V216. 一个正数x的平方根是2a-3与5a,贝ij x= 17.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点若Za = 15。，则点B的坐标为18. 如图，在平而直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(L 1),点久C分别在x轴，y轴上.点A的坐标为=_，点C的坐标为判断直线=一2丫+*与正方形OABC是否有交点，并说明理由.(3)将直线)，

4、=一加+斗进行平移，恰好能把正方形OABC分成而积相等的两部分，请求 出平移后的直线的函数表达式.19. 如图，已知-ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和严5上，0是坐标原点，则对角线20. 如图，已知aABC的三个顶点在格点上.(1) 画出AiBC】，使它与aABC关于直线a对称；(2) 求出 AjBjCi的而积(3) 在直线a上画岀点P,使PA+PC最小.21. 如图，在平而直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A (-3, 2), B (0, 4),C (0, 2).画岀MBC关于x轴对称的AAjBjC,并写出点川的坐标：儿( , ).22. 如图，壁虎在-座底面半径为2米，高为5

5、米的油罐的下底边沿点A处, 它 发现在自己的正上方油罐上边缘的点B处有一只害虫，便决定捕捉这只害 虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路 线，从背后对害虫进行突然袭击.结果，壁虎偷袭成功，获得了一顿美餐.请 问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？伉取3)23. 计算(1) Q面 v5a(a > 0)(3) +<18 爲(4) (3 +冋(屁酉24. 如图，在直角坐标系中，RtA AOB的两条直角边OA, OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2, OB=1.将RtA AOB绕点O按顺时针方向旋转90。，再把所 得的像沿x轴正方向平移1个单位，

6、得厶CDO.(1) 写出点A, B, C, D的坐标;(2) 求点A和点C之间的距离.25如图，在平而直角坐标系中，RtA ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别 为 A(-l,3), B(-3,l), C(-l,l).请解答下列问题：(1) 画岀AABC关于y轴对称的A|B|G，并写岀B的坐标.(2) 画出AiBiG绕点C】顺时针旋转90。后得到的A A2B2Ch并求出点A】走过的路径驚22査逐十十十十+十I I +43i硏 十 +I I4-4-卄+ I I 4 +f I I 44i i4- + -+-4- - - - Fvx 44活26. 有而积为24(的草坪，想移入正方形或圆形

7、的丄地移植起来，并用用墙围住, 请问选择哪种方案，才能使国墙的长度较短？27. 如图，平而直角坐标系中，A(-3, -2)、B(-l, -4)(1) 直接写出：Sz.,oab=；(2) 延长AB交y轴于P点，求P点坐标；参考答案1. c【解析】1/QC o546-101 2M 3vOA = V22 + 12 =y/5 ,点M表示的实数是腐2. A【解析】点P (-2, 3)在第二象限,.点p关于轴的对称点在第一象限.故选A.3. B【解析】因为(_3)'=-27,故选B.4. D【解析】试题解析：A.正确，一次函数y=kx+h,当舜0时函数不是正比例函数:B. 正确，因为正比例函数一泄

8、是一次函数；C. 正确，一次函数尸也+b,当归0时函数是正比例函数：D. 错误，一次函数皿+b,当/岸0时函数不是正比例函数.故选D.5. C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(-3,1).故选C.6. D【解析】9的平方根有：土厲= ±3.故选D.7. A【解析】试题解析：函数y=kx+b的图彖经过点(2, 0),并且函数值y随x的增大而减小，所以当x<2时，函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是xV2.故选A.考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.8. B【解析】因为£=考,即被开方数含有分母，所以£不是最简二次根式：辰 =

9、2筋，伍7=2卜|廊，即被开方数含有能开得尽方的因数或因式，所以尼与不是最简二次根式：所以符合条件的最简二次根式有2个：V30，7+F故选9. A【解析】试题分析：A.爲J厉=20 3、斥=血，正确，符合题意；B. (-0.1尸二丄 = 100,故此选项错误；0.01c.=!£.,故此选项错误；b 2a b2 b b2D.(T4-M,故此选项错误；故选A.考点：二次根式的加减法：同底数幕的乘法：幕的乘方与枳的乘方：分式的乘除法：负整数指数幕.10. D【解析】2.872 » “0.0237 =引23.7x0.001 = 2.872x0.1 = 0.02872故选D.11.

10、(2, 2)或(10, -2)【解析】令尸±2,解得，*10或者2,所以(2,2)或(10 , -2 ).12. 2【解析】Vx=2zl,2故答案为2.点睛：本题考查利用配方法进行化简，求值时采用整体思想.13. 2迈±222【解析】(1) V 764=8 而8的算术平方根是：22 ,.懈的算术平方根=2© ；(2 ) .>/64=8，而8的平方根是：±2返,辰的平方根=±2忑；(3) vV64=8.而8的立方根是2,.屈的立方根二2.14. -1.1【解析】7131 = 1.1 ,.jnr的相反数是-1丄15. >【解析】：.長七

11、>返-迈16. 49【解析】所以x=49.由题意得2 a-3+5-a =0,解得a=-2,所以5-a=7,17. Vbj则 ZBEO=90ZBOA=45。,.四边形OABC是正方形，.AB=OA=2, ZA=90°, 由勾股定理得：OB=V2T+2T=2x/2 ,VZa=15°, ZBOA=45。， ZBOE=45°+15o=60°,OE=OBxcos60Q= 5/2 ,在 RZOE 中，BE=OBxsin60°= 2迈 xB 的坐标为(-72 ,>/6 ).【点睛】本题考査了勾股肚理，解直角三角形，坐标与图形性质，正方形性质的应用

12、，能 构造直角三角形是解此题的关键.318. (1)(1,0), (0,1);(2)有，理由见解析;(3) y=-2x+-【解析】 试题分析：(1)利用正方形的性质，可得4C的坐标.(2)求出),=_2丫+扌与坐标轴的交点，易得结论.(3)要想平分正方形的而积，直线必须通过正方形的 中心，所以求岀正方形的中心坐标，代入平移的直线方程可得所求.试题解析：(1)利用正方形的性质，可得A(10),C (0,1)(2) 有.理由如下：把 x=0 代入 y= 2x+ -,得 >=-: 3把 y=0 代入 y=2x+,得一2x+1 =0,解得 x=l.336直线y= 一2x+ *与坐标轴的交点为和3

13、丿<6丿OC=1, OA=1, 直线与正方形有交点.(3) 设平移后的直线的函数表达式为y=-lx+b.根据题意，易得直线y=2x+/?应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点 fin把点的坐标代入y=-2x+h,得一2X丄+b =丄，解得b=.2 2 23所求直线的函数表达式为y=-2r+-219. 7【解析】过点B作BD丄直线x=5,交直线x=5于点D,过点B作BE丄x轴，交x轴于点E, 直线x=2与0C交于点M,与x轴交于点F,直线x=5与AB交于点N,如图：T 四边形OABC是平行四边形，ZOAB=ZBCO, OC/AB, OA=BC, V直线x=2与 直线x=5均垂直

14、于x轴，AAM/7CN, 四边形 ANCM 是平行四边形,/.ZMAN=ZNCM, ZOAF=ZBCD,VZOFA=ZBDC=90°, AZFOA=ZDBC,在AOAF和ABCD中，ZFOA = ZDBCOA = BC, AOAFABCD (ASA). ABD=OF=2, AOE=5+2=7,ZOAF = /BCDobJoF+bf由于OE的长不变，所以当BE最小时(即B点在x轴上)，0B取得最小值，最 小值为0B=OE=7.点睛：本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判泄与性质：熟练掌 握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键。320. (1)图形见解析(

15、2) - (3)图形见解析乙【解析】试题分析：(1)分别作出点A、B、C关于直线a对称的点,然后顺次连接即可；(2 )用丄ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解；(3 )连接CiA (或AiC)与直线a交点即为满足条件的点.试题解析：(1)如图，分别作点A、B、C关于直线a的对称点 从B：、G;顺次连接乓、B、G所得的三角形即为所求；(2) Sw二二2X2-丄 XlXl-i X1X2-X 1X2=1. 5；2 2 2(3 )如图，连接GA (或AC )与直线a交于点P.【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位 置,然后顺次连接21. 画图见

16、解析，Ai (-3, -2)【解析】试题分析：确左A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可.试题解析：如图所示：Ai(-3,-2),22. 壁虎至少要爬行13米才能捕到害虫【解析】试题分析：首先画出如图的圆柱侧面展开图，再连接AB,再根据勾股立理求出AB的长就是壁虎所爬的路程.试题解析：把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧而展开图(是一个长方形)如图所示.因为A, B两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程，才能捕捉到害虫. 而 AB2=AC2+BC2=(2n X2) 2+52169,所以AB = 13米.答：壁虎至少要爬行13米才能捕到害虫.【点睛】本题考査了圆柱的侧面

17、展开图矩形的性质的运用，勾股左理的运用，两点之间线段最短的运用.在解答时将实际问题转化为数学问题是解答的关键.23. (1) 6a (2)血(3)2活3返 (4)2血-厉【解析】试题解析：(1)利用二次根式乘法公式进行计算即可；(2) 先把二次根式化简，然后再进行除法计算即可：(3) 把各二次根式化简，再合并同类二次根式即可：(4) 先利用多项式乘以多项式，再合并同类二次根式.试题解析：(1) pl 8a-i*5a =pl8a ：、2a =(36a" = 6a：舟隊护卜眉朋(3) 伍+価-辰屈=2爲+ 3©- 2电-4遏=2侯3血(4) (3 +価)(迈-酉=3 i,(2-

18、3 >5 + 2 j5-5 <2=-2耳-#524. (1) A (-2, 0) B (0, -1) C (1, 2) D (1, 0) (2)屁.【解析】试题分析：(1)根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；(2)根据点的坐标，在RtA ACD中，AD=OA+OD=3, CD=2,借助勾股定理可求得AC的 长.试题解析：(1)点A的坐标是(-2, 0),点C的坐标是(1, 2).(2)连接AC,在 RtA ACD 中，AD=0A+0D=3, CD=2,AC2=CD2+AD2=22+32= 13,AC= J 3 考点：1.坐标与图

19、形变化-旋转：2.坐标与图形变化-平移.25. (1)作图见解析；B, (3, 1)； (2)作图见解析；it【解析】试题分析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Al、Bl、C1的位豊，然后顺次连接即可；(2)根据弧长公式列式计算即可得解.试题解析：(1)如图，Bi (3, 1)；如图，A旋过的路径长：扌54考点：作图旋转变换：轨迹：作图轴对称变换.26. 选择困成圆形的方案【解析】试题分析：1、分析题目信息回想算术平方根的意义和无理数的大小比较方法，掌握无理数 的大小比较方法是解答此题的关键：2、首先根据草坪的面积24n?分别求出正方形和圆的周长：3、然后利用无理数的大小比较

20、方法得岀两个周长的大小即可.a = >/24 = 2 石2>/6解析：设羽成的正方形和圆形的周长分别为/P/2,正方形的边长为d,圆形的半径为厂，依cr = 24题意得：,解得冗广=24lA = 4d = 4x 2 A = 8>/6/, = 2/zr = 2 x 7T x = 4 万71厶2=但阿=384厶2 =（4祸）'=96兀，贝|J A2 > /22W即围成的圆形周长较短,故应选择国成圆形的方案.点睛：此题主要考查了算术平方根和无理数的大小比较，估算无理数的大小目的培养学生的 计算能力，估算无理数大小要用逼近法.思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似 值.227. (1)5(2) (0, -5) (3)Q 点坐标为(0, 丁)或(0, -2)3【解析】【分析】(1) 延长AB交y轴