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2023上海中考18题、24题、25题全解析 枚育学府——吴老师18、正的最短对角线与最长对角线的比值称为“特征值”，记作，那么【解析】表示的是正六边形的最短对角线与最长对角线的比值在正六边形中，由图可知，最短对角线与最长对角线分别为：，，且容易得到是一个的直角三角形。24、如图1，在平面直角坐标系中，为原点，已知抛物线的对称轴为直线。对称轴与轴交于点，抛物线经过点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点在点的上方，设，求的余切值（用的式子表示）；（3）将抛物线进行向上或向下平移，使得抛物线的顶点落在轴上，点为原抛物线上一点，点为平移后抛物线上的对应一点，且,求点坐标。【解析】（1）由题意的抛物线的对称轴为直线，所以将点坐标带入抛物线解析式得，所以抛物线解析式为配方得，所以点（2）过点作对称轴的垂线，垂足为，易知点。在中，，所以（3）因为平移后抛物线的顶点落在轴上，所以此时抛物线的解析式为。因为为平移前后的对应点，且，所以轴即为等腰底边上的高线，所以点关于轴对称。故，，解得，带入得综上点坐标为。25、如图1，已知的半径为1，弦，弦长交弦于点，联结（1）求证：∽；（2）若是直角三角形，求的长；（3）记的面积分别为,且是的比例中项，求的长。证明：因为, 所以，又，所以又，所以，又所以∽第一种情况：，如图所示，所以,又，所以为等腰直角三角形，且,,又，所以。第二种情况：，如图所示，此时，,所以,又，所以为等边三角形。平分，又,则所以，。在，，又，所以,所以；（3）过点分别作边上的垂线，垂足分别为,过点作垂线，垂足为点，如图所示：因为，所以,又，且是的比例中项，所

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