2022年山西省长治市太行中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022年山西省长治市太行中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点p(3,4)在角的终边上，则cos=（）a.               b.              c.     

2、60;       d.参考答案：a由三角函数的定义可知2. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（   ）a                 bc      

3、;          d 参考答案：a3. 已知集合，则ab=等于（    ）a. (1,3)b. (0,3)c. (1,3)d. (2,3)参考答案：d【分析】求出集合a，然后根据数轴求出.【详解】解：因为，所以或，故集合或，又因为集合，所以=，故选d.【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.4. 函数y=sin(+)的图象可以由函数y=cos的图象经过（）a向右平移个单位长度得到b向右平移个单位长度得到c向左平移个单位长度得到 d向左平移个单位长度得

4、到参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数=sin（+）的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin（+）=sin（+）的图象，故选：b【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. 有下列数组排成一排： 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是a                  b&

5、#160;            c              d参考答案：b略6. 等比数列an的前n项和为sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则s4等于        （）    a16     

6、60;         b15                c8               d7参考答案：b7. （5分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（） a f（x）在单调递

7、减 b f（x）在（，）单调递减 c f（x）在（0，）单调递增 d f（x）在（，）单调递增参考答案：a【考点】： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选解：由于f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=，由于该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+=+k（kz），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该

8、区间不为余弦函数的单调区间，故b，c，d都错，a正确故选a【点评】： 本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握属于三角中的基本题型8. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（   ）a               b.       

9、    c.                  d .      参考答案：c9. 已知函数f(x1)2x2x，则f(x)  a4x3                &#

10、160;       b4x1                    c4x5                    da0参考答案：a10. 集合a=0，1，

11、2，3，4，b=x|（x+2）（x1）0，则ab=（）a0，1，2，3，4b0，1，2，3c0，1，2d0，1参考答案：d【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中不等式解得：2x1，即b=2，1，a=0，1，2，3，4，ab=0，1，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为      

12、   。参考答案：12. 从集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k?5, 6, 7, 8, 9)的概率是，则k=      参考答案：713. （5分）已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2若?xr，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是参考答案：（4，0）【考点】： 复合命题的真假；全称命题【专题】： 简易逻辑【分析】： 由于g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的

13、性质可求解：g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又?xr，f（x）0或g（x）0此时f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0故答案为：（4，0）【点评】： 本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键14. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为参考答案：2【考点】扇形面积公式  【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数【解答】解：由扇形的面积公式可知，r=1，l=2，再由，所

14、以所对的圆心角弧度数为2故答案为：2【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础15. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为          参考答案：16. 如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是         . 参考答案：17. 已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方

15、程为，则实数的值为            参考答案：     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an中，a3=4，a6=32（）求数列an的通项公式；（）令bn=an3n，求数列bn的前n项和参考答案：见解析【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（i）利用等比数列的通项公式即可得出（ii）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（i）设等比数列an的公比为q，a3

16、=4，a6=32，=4， =32，解得a1=1，q=2an=2n1（ii）bn=an3n=2n13n，数列bn的前n项和=3×=2n119. 已知a , b都是正数，abc在平面直角坐标系xoy内, 以两点a (a ,0 )和b (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点c在第一象限内.(1）若abc能含于正方形d = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aob内画出这个约束条件表示的平面区域； (2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求abc面积s的最大值，并求此时（a , b）的值. 参考答案：（

17、1）由题意知：顶点c是分别以a、b为圆心，以|ab|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆a: ( x a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆b: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 . 解得 x = , y = ，c（， ） abc含于正方形d内，即三顶点a，b，c含于区域d内时，   这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为如图的六边形， a > 0 , b > 0 , 图中坐标轴上的点除外(2）abc是边长为的正三角形, s = ( a2 + b2 )在（1）的条件下, 当s取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原

18、点的距离最大,由六边形中p、q、r相应的op、oq、or的计算.op2 = or2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4，oq2 = 2(  1)2 = 8 4. op = or =oq  当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或( 1, 1), 或( 2 , 1 )时, smax =2 3.20. （13分）已知函数f（x）=lnxax+1（a0）（）求函数f（x）的最大值；（）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（）设各项为正数的数列an满足a1=1，an+1=lnan+an+2（nn*），求证：an2n1

19、参考答案：【考点】数列与函数的综合；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最大值；（）设，求出函数的最大值，比较g（1），g（4），即可求实数b的取值范围；（）证明an+1+12（an+1），可得当n2时，相乘得，即可证明结论【解答】（）解：函数的定义域为（0，+），当时，f（x）取最大值（）解：，由得在1，4上有两个不同的实根，设，x1，3）时，g'（x）0，x（3，4时，g'（x）0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因为，得g（1）g（4）所以（）证明：由（）知当a=1时，lnxx1由

20、已知条件an0，an+1=lnan+an+2an1+an+2=2an+1，故an+1+12（an+1），所以当n2时，相乘得，又a1=1，故，即【点评】本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，有难度21. （本小题满分13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（）用x表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量x的分布列和数学期望；（）设m为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”

21、，求事件m发生的概率.参考答案：本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.（）解：因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而.所以，随机变量x的分布列为x0123p随机变量x的数学期望.（）解：设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为y，则，且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（）知. 22. （本小题满分12分）三角形中，角所对的边为且（1）求a（2）若求三角形周长的最大值。参考答案：【知识点】正余弦定理；辅助角公式；解三角形；函数的最值.c7 c8【答案解析】(1) （2）6解析：(1)          得