2022年广东省揭阳市普宁船埔中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年广东省揭阳市普宁船埔中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f1（x）是函数f（x）=2x（）x+x的反函数，则f1（x）1成立的x的取值范围是（）abcdx0参考答案：a【考点】反函数【分析】先求出f（1）的值，从而得到f1（）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f1（x）在r上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可【解答】解：f（x）=2x（）x+xf（1）=21（）1+1=则f1（）=1而函数f（x）=2x（）x+x在r上单调递增根据原函数与反函数的单调性一致可知函数

2、f1（x）在r上单调递增f1（x）1=f1（）x故选a2. 已知集合a=1,2,3，集合b =x|x2=x，则ab=（   ）a1b1,2c0,1,2,3d1,0,1,2,3 参考答案：c，故选c. 3. 已知0a1，m>1，则函数yloga(xm)的图象大致为() 参考答案：b4. 函数f (x)=2sinxcosx是                    &

3、#160;  （    ）a.最小正周期为2的奇函数                b.最小正周期为2的偶函数c.最小正周期为的奇函数                 d.最小正周期为的偶函数参考答案：c 略5. 已知x0，y0，x，a，b

4、，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）a0b1c2d4参考答案：d【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，故选d【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目6. 设全集，则(    )a     b   

5、0;  c        d参考答案：b略7. 等差数列的前项和为，则=（    ）abcd参考答案：b8. 下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是(     )aby=|x+1|1cy=x|x|dy=x2参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a，是奇函数，在（，0），（0，+）上是增函数，不合题意；b，不是奇函数，不合题意；c，

6、设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是r上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；d是偶函数，正确，故选：d【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题9. 已知集合a=x|y=，ab=?，则集合b不可能是（）ax|4x2x+1b（x，y）|y=x1cdy|y=log2（x2+2x+1）参考答案：

7、d【考点】1e：交集及其运算【分析】求出各项中的集合确定出b，根据a与b的交集为空集，判断即可得到结果【解答】解：选项a中，由4x=22x2x+1，得到2xx+1，即x1，即b=x|x1；选项b中，由b=（x，y）|y=x1，得到b为点集；选项c中，由y=sinx，x，得到y，即b=y|y；选项d中，由y=log2（x2+2x+1），得到x2+2x+10，即x22x10，解得：1x1+，即b=x|1x1+，由集合a中y=，得到x10，即x1，a=x|x1，ab=?，b不可能为y|y=log2（x2+2x+1），故选：d10. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一

8、个圆，那么这个几何体的侧面积为a.                      b. c.                      d.   参考答案：b二、 填空题:本大题共7小

9、题,每小题4分,共28分11. 已知a（1，2），b（-3，b）两点的距离等于4，则b=_.参考答案：略12. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则           参考答案：  13. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为         .参考答案：0.8略14. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中

10、女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略15. 在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、d1c1上的动点，点g为正方形b1bcc1的中心则空间四边形aefg在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为参考答案：12【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图【分析】通过作图，分析出空间四边形aefg在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值【解答】解：如图，若投影投在aa1d1d或bb1cc1平面上，投影面积由e点确定，最大面积为8，e与a1重合时取最大面积；若投影投在abcd或a1b1c1d1平面上，

11、投影面积由f点确定，最大面积为8，f与d1重合时取最大面积；若投影投在aba1b1或dd1cc1平面上，投影面积由e点与f点确定，当e与a1，f与c1重合时，可得最大面积，g投在bb1的中点，是个直角梯形s=12故答案为1216、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则_参考答案：3由将对数转化为指数 17. 若为锐角，且则sin的值为_参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

12、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为  由已知，得，解得  （2）由（1）得设等差数列的公差为，则 ，解得  略19. 设.(1)用a表示的最大值；(2)当时，求a的值.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由m（a）2求出对应的a值即可【详解】(1)，.当，即时，；当，即时，；当，即时，.(2)当时，(舍)或2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数

13、恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题20. （本小题满分14分）已知四棱锥p-abcd，底面abcd是、边长为的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点   （1）证明：dn/平面pmb；   （2）证明：平面pmb平面pad；   （3）求直线pb与平面bd的夹角参考答案：（本小题14分）解：（1）证明：取pb中点q，连结mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以        qn/bc/md，且qn=md

14、，于是dn/mq.       5分   （2）又因为底面abcd是、边长为的菱形，且m为ad中点，所以.又所以.。 （3）。14分略21. 已知函数的最小正周期为（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以 ，代入即可求出的值。【详解】（1） ，,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得， 。【点睛】本题主要考查正切函数的性质

15、，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。22. （本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：设日销售金额为y（元），则y=pq              -4分                       -6分当，t=10时，(元)；