2022年广东省梅州市蒲江中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022年广东省梅州市蒲江中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab1，p= ，q=，r=则p,q,r关系是（   ）a. pqr          b. qrp        c.prq          d.rqp参考答案

2、：d略2. 若实数a，b，满足，则的最小值是（    ）.a18    b6      c     d参考答案：b略3. 在复平面内，复数对应的点位于                    （      ）a第

3、一象限        b第二象限         c第三象限         d第四象限参考答案：b略4. 下列各数中最小的是   （  ）a.       b.        c.       &#

4、160;    d.  81参考答案：a5. 下列命题正确的是（）a“x2”是“x23x+20”的必要不充分条件b命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”c若pq为假命题，则p，q均为假命题d对于命题p：?xr，使得x2+x10，则p：?xr，均有x2+x10参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；简易逻辑【分析】可通过充分必要条件的定义来判断a；可通过原命题的否命题形式来判断b；可通过复合命题的真值表来判断c；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断d【解答】解：a由x2可推出x23x+20

5、，但x23x+20不能推出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故a错；b命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题是“若x23x+20，则x1”，故b错；c若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故c错；d由特称命题的否定是全称命题，故d正确故选：d【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题6. 在锐角abc中，角a，b所对的边分别为a，b，若，则角b等于（    ）abcd参考答案：b由，依正弦定理，可得：，故选b7. 设椭圆+=1（ab0）的离心率为e

6、=，右焦点为f（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点p（x1，x2）（）a必在圆x2+y2=2上b必在圆x2+y2=2外c必在圆x2+y2=2内d以上三种情形都有可能参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的两个实根，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点p（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选：c8. 函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（

7、）abcd2参考答案：c【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，t=，故选：c9. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）abcd参考答案：b【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于a：由双曲线

8、图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于c：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于d：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选b10. 等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（   ）a        b       c       d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

9、1. 从点p ( 2 a , 0 )看椭圆+= 1 ( a > b > 0 )上两点，最大的视角为2 arctan，则的值等于        。参考答案：12. 命题p：，的否定是                     .参考答案：?xr，x3x210 13. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其

10、底面积为4，已知球的半径r=3，则此圆锥的体积为   参考答案：或 【考点】球内接多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设oo1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键14. 已知直线l的斜率为1，则它的倾斜角为          参考答案：135°斜率为，设倾斜角为，则，有. 15. 曲线与直线及x轴围成的图形的面积为

11、_参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为 即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积16. 已知集合，则_。参考答案：17. 求与圆a：=49和圆b：=1都外切的圆的圆心p的轨迹方程                 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：

12、.参考答案：证明见解析【分析】利用分析法证明不等式；【详解】证明：要证，只要证，即证即证即证，即证，显然成立，故，得证【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题 19. 已知全集u=r，a=x|x2，b=x|-1x4（）求集合ab、ab；（）求参考答案：解：（） a=x|x2，b=x|-1x4         ab=x|x-1    3分            ab

13、=x|2x4；  6分（）ab=x|2x4     =cu(ab)=x|x2或x4 12分20. 在极坐标系中,已知某曲线c的极坐标方程为=直线的极坐标方程为.()求该曲线c的直角坐标系方程及离心率e;()已知点p为曲线c上的动点,求点p到直线的距离的最大值.参考答案：(1)由知曲线c的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为=由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=故离心率=(2)因直线的极坐标方程为所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0因曲线c的参数方程为为参数),故可设点p坐标为则点p到直线的距离为=所以=此时本题主要考查参数方程与极坐标，考

14、查参直与极直互化、椭圆的方程与性质、点到直线的距离公式.(1)由公式化简可得曲线c的直角坐标方程，则结论易得；(2)由公式化简可得直线l的直角坐标方程，由曲线c的直角坐标方程可得曲线c的参数方程，设点p坐标为，由点到直线的距离公式得，再结合三角函数求解即可.21. （本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)函数f(x) (1)kx(kr)是偶函数f(x) (1)kx kx (4x1)(k1)x (4x1)kx恒成立(k1)k，则k     4分(2)g(x) (a·a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得 (4x1)x (a·a) (a·a)  8分设。若22. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin