2022年广东省清远市松岗中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022年广东省清远市松岗中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足则的最小值是（     ） a. 1                    b.           

2、;                   c.                d. 参考答案：d略2. 设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为   (a) 6         

3、;    (b) 19             (c) 21               (d) 45参考答案：c分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点a处取得最大值，联立

4、直线方程：，可得点a的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择c选项.  3. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数，恒有，则ak的最大值为   bk的最小值为  ck的最大值为2   dk的最小值为2参考答案：b略4. 已知的三个内角a、b、c所对的边分别为，则角b等于    a                b 

5、;            c            d参考答案：b5. 如图，四边形abcd是正方形，延长cd至e，使得de=cd.若动点p从点a出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到a点，其中，下列判断正确的是a.满足的点p必为bc的中点b.满足的点p有且只有一个c.的最大值为3d.的最小值不存在 参考答案：c6. 在中，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值

6、为a       b          c          d 参考答案：b7. 设，向量，且则等于（  ）a. 5b. 4c. d. 参考答案：c【分析】根据向量垂直、平行的坐标运算可求出利用向量加法求出和向量的坐标，根据模的公式计算即可.【详解】因为所以，即，所以.故选c.【点睛】本题主要考查了向量的平行垂直的坐标运算，向量的模，属于中档题.8. 已知

7、命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（a）p真，q假          （b）“”真          （c）“”真          （d）“”假参考答案：d略9. 已知集合， 则a      

8、0;  b          c        d参考答案：d略10. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是                           

9、60;               a               b       c      d 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 角的终边过p,则角的最小正值是   

10、 .参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义c1  【答案解析】 解析：sin=，cos=，p（，）为第四象限，由cos=cos（2）=cos（），sin=sin得角的最小正值是=，故答案为：【思路点拨】依题意可得p（，）为第四象限，从而可得角的最小正值12. 一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为          参考答案：13. 已知函数，其中c0且f（x）的值域是，2，则c的取值范围是

11、参考答案：14. 已知向量，则          参考答案：   15. (几何证明) 如图 , 是圆的切线, 切点为,    点、在圆上， ，        则圆的面积为            . 参考答案：略16. 已知x1是方程x1gx3的解，x2是方程x10x3的解，则x1x2_.

12、参考答案：317. 若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是_.参考答案：-90令，得，展开式常数项为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年     份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完 根据（1）中所建立的回归方程预测

13、该地区2018（）年该农产品的产量； 当（）为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案：（1）由题，所以，又，得，所以y关于t的线性回归方程为6分（2） 由（1）知，当时，即2018年该农产品的产量为7.56万吨 当年产量为y时，销售额（万元），当时，函数s取得最大值，又因，计算得当，即时，即2018年销售额最大.12分19. 已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。（）求，的值；（）证明：当，且时，。参考答案：（）由，得，曲线在点（1，）处的切线方程为，解得。（）由（）知，考虑函数（），则。所以当时， ，在（0，+）上是减函数。而，故当时

14、，可得；当时，可得；从而当，且时，即。【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义：曲线在点（，）处的切线斜率，第二问利用作差比较法，构造新函数，考察了分类讨论的数学思想，难度较大。20. （本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数(i)当a=-l时，确定的单调区间：(ii)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；()当a=-1时，证明参考答案：()当时，,，又,所以当时， 在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.    4分()，若，,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，舍去;当时，在区间上为增函

15、数，舍去;若，当时，在区间上为增函数，当时， ，在区间上为减函数，.综上.                                    9分() 由()知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，    

16、                          10分令，则，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，12分所以, 即.                

17、60;           13分21. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（i）求b；（ii）若a+c=5，abc的面积为，求b参考答案：【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（）根据正弦定理以及余弦定理可得，（）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出【解答】解：（）在abc中，由正弦定理，得=，b2c2=a2ac，a2+c2b2=ac，由余弦定理，得cosb=，b（0，），b=，（）abc的面积为，sabc=acsinb=ac=，ac=6，由余弦定理知b2=a2+c22accosb=（a+c）22ac（1+cosb）=252×6×=7，b=22. （本小题满分12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率