初二数学三角形内角和外角专项练习题

1、初 二 数 学 三 角 形 专 题 训 练类型一：三角形内角和定理的应用1 1.已知一个三角形三个内角度数的比是1: 5: 6,则其最大内角的度数为（）A 60°B. 75°C. 90°D. 120°举一反三：【变式1】在 ABC中，/ A=55° , / B比/ C大25°,则/B的度数为（）A 50°B . 75°C. 100°D,125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于 度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2.如图所示，已知 CE>ABa卜角/ ACD勺平分线,C或BA延长线

2、于点 E。求证：/ BAC【变式】如图所示，用“V”把/1、/ 2、/ A联系起来C类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3.如图，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E的度数.【变式】 如图所示，五角星 ABCD即，试说明/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=180° 。类型四：与角平分线相关的综合问题4.如图9, ABC中，/ABC / ACB的平分线相交于点(1)若/ ABC= 70° , / ACB= 50° ,贝U/ BDC=(2)若/ ABO / ACB= 120° ,则/ BDC=;(3)若/ A= 60° ,则/ BD

3、C=;(4)若/ A= 100° ,则/ BDC=;(5)若/ A= n° ,则/ BDC=.举一反三：【变式1】如图10, BE是/ABD的平分线，CF是/ ACD的平分线,BE与CF交于G,若/ BDC=140° , / BGC=110 ,求/ A 的大小.80【变式2】如图11, ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果/ A= 50° ,求/ D.A【变式3】如图12,在 ABC中，AE是角平分线,且/ B=52° , / C=78° ,则/ AEB的度数是【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，ABC的外角/ CBD /

4、 BCE的平分线相交于点 F,若/A=68° ,求/ F的度数。类型五：与高线相关的综合问题,如图 13, 4ABC 中，/ A = 40° , / B = 72° , CE 平分 / ACB CCL AB 于 D, DF, CE,求/ FCD的度数.举一反三:【变式1】如图14, ABC中，/ B= 34° , / ACB= 104° , AD是BC边上的高， AE是/ BAC的平分线，求/ DAE的度数.图14若/ BAC= 60° ,求/ BOC勺度数.0.【变式3】如图16,在 ABC AD是高线,【变式2】如图15, ABC

5、中，三条高 AR BE CF相交于点C=70° ,求/ DAC / BOA勺度数.类型六：与平行线相关的综合问题6.已知：如图 17, AB /CD 直线 EF分别交 AB CD于点E、F, /BEF的平分线与/ DFE平分线相交于点巳求证：/ P=90举一反三：【变式 1】如图 18, AB/ CD, /A= 96° , / B= / BCA 则/ BCD=【变式2】如图19, AB/ CD, Z B = 72 ° , Z D = 37 ° ,求/ F的度数.【变式3】如图20, 4ABC中，AD是角平分线，/ B= 45 ° , / C=

6、63 ° , DE/ AC 求/ ADE.类型七：用三角形角的关系解决实际问题7. 一种工件如图21所示，它要求/BDC等于140° ,小明通过测量得/ A= 90° , / B=22 , / C= 26。后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两 侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在 左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,测得/A=25° , / AO及10

7、0° ,那么/ QBO应等于多少度才能确保BQ与A P在同一条直线上?选择题1 .如果三角形的三个内角的度数比是1: 3: 5,则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2 .如图，AB/ CD Z 1=110° , / ECD=70 , / E 的大小是（）.OOOO（第2题）（第3题）3 .李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.A.带去B.带去C.带去D.带和去714 .已知三角形的一个内角是另一个内角的后，是第三个内角的3 ,则这个三角形各内角的度数分别为（）

8、.° , 90° , 75°° , 40° , 105°, 32 , 38°° , 50° , 90°5 .已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6 .设/ 1,/2, / 3是某三角形的三个内角，则/1+/2,/2+/3,/3+/1中 （）.A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7 .已知等腰三角形的一个外角是120。，则它是（）.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三

9、角形D.等腰钝角三角形8.如图所示，若/ A=32° , / B=45° , / 0=38° ,贝U/ DFE等于（）.9 .如图所示，在4ABC中，E、F分别在AB AC上，则下列各式不能成立的是（）D. / 1 = ZAB0-+Z 4A./BDCh 2+Z 6+ZAB. /2=/5 / A C./5=/1 + /4（第8题）（第9题）17（第10题）10 .如图所示，在 ABC中，/ B=/C, / BAD=40 ,若/ 1=/2,贝U/ EDO勺度数为（）11 .已知等腰三角形的一个内角为70。，则另外两个内角的度数是（）A 55° , 55

10、76;B. 70° , 40°C. 55° , 55° 或 70° , 40° D,以上都不对12 . 如图，直线 I / 匕，/ 1=55° , / 2=65° ,则/ 3 为：（）A 50°B. 55°C. 60° D, 65°13 .三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20。，则此三角形的最小内角的度数是.14 .在4ABC中，若/ A+Z B=Z C,则此三角形为 三角形；若/ A+Z B V / C,则此三角形 是 三角形.15 .如图所

11、示，已知三角形一个内角为40° ,则/ 1 + /2+/3+/4=.16 .在 ABC中，/ B、/C的平分线交于点 D,若/ BDC=155 ,则/ A=.17 .如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300° ,则与这个外角相邻的内角度数是18 .一个三角形三个外角之比为 2 ： 3 ： 4,则这个三角形三个内角之比为 .19 .如图所示，/ ABC与/ ACB的内角平分线交于点 O, / ABC的内角平分线与/ ACB的外角平 分线交于点 D, / ABC与/ ACB的相邻外角平分线交于点 E,且/ A=60° ,则/ BOC= / D=, / E=.（第1

12、9题）（第20题）20 .如图所示，/ A=50° , / B=40° , / C=30° ,则/BDC=21 .如图，/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F=（第21题）（第22题）22 .如图，D是等腰三角形 ABC的月AC上一点，DE! BC于E, EF± AB于F,若/ ADE=158 ,则/ DEF=23 .如图所示，已知 ABC为直角三角形，/ B=90° ,若沿图中虚线剪去/ B,求/ 1 + /2的度（第24题）（第23题）24 .已知，如图 口是 ABC中BC边延长线上一点， DF! AB交AB于F,交AC于E, /

13、A= 46° , / D = 50° .求/ ACB的度数.1 £25 .如图，在 ABC 中，/ A=36°，点 E是 BC 延长线上一点，/ DBA= Z ABC； Z DCA= /ACE 求/D的度数.26 .（第25题）（第26题）26 .如图，AB/ CD / A=45° ,添一个条件 ,求/ C的度数.能力提升闺27 .如图所示，在 ABC中，D是 BC边上一点，/ 1=Z2, /3=/4, / BAC=63 , 求/ DAC的（第27题）（第28题）28 .如图所示，已知/ 1=Z2, /3=/4, /C=32° , / D=28° ,求/ P的度数.29 .已知，如图 CE是4ABC的外角/ACD的平分线，BE是/ ABC内任一射线，交 CE于E.30 .求证：/ EB（k /ACE31.32.（第29题）（第30题）、130.如图所示，在 ABC 中，AD± BC 于 D, AE 平分/ BAC(/ C>/ B),试证明：/ EAD= ( / C/B).综合探究：31.如图所示