北师大版高中数学选修2-2第二章章末总结

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点章末总结信达知识点一导数的概念(导数)表示函数在某一点处平均变化率表示函数在某个区间内变化的快慢，瞬时变化率 变化的快慢.,f X0 + A x f xof (Xo) = lim . / AxOA V奋斗没有终点任何时候都是一个起点2求函数 y = f(x)=2x+4x在x= 3处的导2航天飞机发射后的一段时间内，第t 时的高度h(t) =5t3 + 30t2+45t+4,其中h的单位为m t的单位为s.(1) h(0) ，h(1) 分别表示什么；(2) 求第1s 内高度的平均变化率；(3) 求第1s 末高度的瞬时变化率，并说明它的意义知识点二导数的几何意义函数

2、y = f(x)在X0处的导数，是曲线 y = f(x)在点(X0, f(X0)处切线的斜率，利用导数 可以求曲线的切线斜率和切线方程信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点例3已知曲线方程为y = x2,(1) 求过点A(2,4) 且与曲线相切的直线方程；(2) 求过点B(3,5) 且与曲线相切的直线方程4 已知函数 f (x) = ax3+bx2的图像经过点M(1,4),曲线在点 M处的切线恰好与直线x + 9y=0垂直.(1) 求实数a， b 的值；(2) 求过已知函数图像上某点处切线的斜率的取值范围知识点三导数的计算导数的计算主要考查导数公式的应用和导数的四则运算，复合函数的求导在求导数时

3、，定要认清函数的形式，然后选择适当的公式和法则进行计算.4 一3 ,5 (1)求函数f(x) = x在x= 16处的导致;4二.X5+JX+ sin x皿(2)求函数y=丈=的导致；x(3)求函数y=esin(2x+3)的导数.知识点四 导数的实际意义实际生活中存在大量的变化率问题，我们可以根据导数计算并表示变化的快慢，在实际 问题中理解导数的意义.在受到制动后的t 秒内飞轮转过的角度6(弧度)由函数6(t) =4t 0.3t2给出.求：(1) t =2秒时，飞轮转过的角度;(2) 飞轮停止旋转的时刻例信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点7将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油

4、进行冷却和加热，如第xh时，原油的温度(单位：C )为f(x)=x27x+ 15(0WxW18).求函数y=f(x)在x=6处的导数f ' (6),并解释它的实际意义.答重点解读信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达= lixn o2x+Ax2+4x+Ax 2x2+ 4x解 f' ( x)= lixn o1A x4x , A x+ 2 A x 2+ 4 A x=须0(4 x + 2 A x+ 4) =4x + 4, .y' | x=3=f ' (3) =4X 3 + 4= 16.奋斗没有终点任何时候都是一个起点2度，h（1）表示航天飞机发射1s后的高度.Ah

5、h1 -h 0（2）-1 0=80（m，解（1） h（0）表示航天飞机未发射时的高例信达即第1s内高度的平均变化率为 80m/s.,A h（3）h（1）=则0/=则=limo5( At)2+45At + 120 =120,即第1s末高度的瞬时变化率为 120m/s.它说明在第1s末附近，航天飞机的高度大约以120m/s的速度增加.2 .解: A(2,4)在y=x上.由 y=x2得，v' = lima0f x+ A x f xAx=2x.，f ' (2) =4.切线方程为 y4= 4( x2),即 4x y4= 0.(2)设切点坐标为(xo, x0).由(1)得 y' =

6、 2x,. f ' (xo)=2xo.2，切线方程为 y-xo = 2xo(x-xo).点(3,5)在切线上，5-xo = 2xo(3 -xo). 2即 xo6xo+5 = o.解得xo= 1或xo= 5,切线方程为 2x y 1 =。或 ioxy25=o.奋斗没有终点任何时候都是一个起点4解因为y' = f' (x)ax+A x3+bx+Ax2 ax3 bx2=lim Ax0Ax=3ax2 + 2bx.1 f (x) = ax3+ bx2 的图像过点 M(1,4), a+ b= 4.又曲线在点 M处的切线与直线 x+9y = 0垂直， f ' (1) =9,3

7、a+ 2b= 9.a+b=4a= 1由得，3a+2b= 9b=32.2(2)由(1)知 y = f(x) =3ax +2bx=3x +6x= 3(x+1)2 3>- 3.过已知函数图像上某点处的切线的斜率的取值范围是k>-3.解(1) . f ' (x) = (4/7)' = (?)'信达34/x14=4，f' (16)44X24 163 sin x(2) y=x+x 2 + -x，33y = (x3)+ (x-2) +一,2sin x xx2 ' sin x-4 x2 35 x2cos x 2xsin x=3x -2x-+c 235 .2c 3 .= 3xx5+x cosx2x sin x.(3)设丫=6、u=sint, t=2x+3, 贝U y' = y u u' t t ' x= eucost X2 =2esin(2x+3) - cos(2 x+3).6j (2) =81.2 =6.8(弧度).(2)由题意得，()' (t) =4 0.6t ,飞轮停止旋转，即瞬时角速度为0,所以令 4-0.6 t = 0? t =20.3解(1) t = 2秒时，飞轮转过的角度所以在t= 2秒时飞轮停止转动.3奋斗没有终点任何时候都是一个起点7解-.