2024-2025学年辽宁省丹东市第十九中学七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年辽宁省丹东市第十九中学七年级下学期期中考试数学试题一、单选题(★★)1.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．明天天晴B．春天过后是夏天C．过马路遇到绿灯D．买彩票未中奖(★)4.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★)5.若的积中x项的系数是，则a的值为（）

A．B．2C．D．6(★)6.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A．3，7，5B．4，8，5C．5，12，4D．7，13，8(★★)7.如图，点C，D在线段AB的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）

A．∠D＝∠CB．∠CAD＝∠DBCC．AD＝BCD．BD＝AC(★★)8.如图，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（）

A．①②B．②③④C．①②③④D．①③④(★★★)10.观察：，，，……据此规律，当时，代数式的值为（）

A．B．C．D．0二、填空题(★)11.等腰三角形一边长，另一边长，则该等腰三角形的周长是______．(★★)12.如果是一个完全平方式，那么k的值是___________．(★★)13.已知，则________．(★★)14.如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为________．(★★)15.如图，在中，，，D为线段上的一个动点（点D不与A，C重合），连接在，将沿着进行折叠，C点的对应点为，当与中的一条边垂直时，则________．三、解答题(★★★)16.计算：(1)；(2)；(3)（利用乘法公式）；(4)（利用乘法公式）．(★★★)17.先化简，再求值：，其中．(★★)18.一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：(1)“2”朝上的概率；(2)朝上概率最大的数；(3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．(★★)19.如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证∶ABCD．请填空．证明∶∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE=90°(___)又∵∠1=∠B（已知）∴CEBF(_____)，∴∠AFB=∠AOE(___)∴∠AFB=90°(_)又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2=(________)又∵∠A+∠2=90°（已知）∴∠A=∠AFC(_____)∴ABCD(_____)(★★)20.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．(1)试说明；(2)若，，求的度数．(★★★)21.若一个正整数m是两个连续正奇数的乘积，即，其中n为正奇数，则称m为“相邻奇数积”，n为m的“较小奇因数”．例如，，则35是“相邻奇数积”，5为35的“较小奇因数”．(1)a是“相邻奇数积”，它的“较小奇因数”为3，则；b是63的“较小奇因数”，则．(2)求证：“相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小1．(3)若x，y均为“相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，设，若正数p是一个两位数，求x的最大值．(★★★)22.【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量失系是________；【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且，，求的值；【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求