第九章 保险产品的定价

1、第九章第九章 保险产品的定价保险产品的定价第一节第一节 保险费率概述保险费率概述 一、概率与大数法则一、概率与大数法则概率也称“或然率”、“机率”，它是衡量随机事件出现的可能性大小的一个数量指标。大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而言，其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件（例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。 大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产

2、品定价的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位的经验数据，才能比较准确地估计保险标得的损失概率或被保险人群的死亡概率（生存概率、疾病发生概率、意外事故发生概率），从而合理厘定保险费率。同时，大数法则也是保险稳定经营的数理依据，当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能够在较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳定性。二、保险费和保险费率二、保险费和保险费率 保险费就是投保人购买保险服务产品时应该支付的费用，投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保费和附加费两部分。 其中，纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人的各项业务开支和预

3、期利润，包括职工工资、业务费、企业管理费、代理手续费、税金、利润等。保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系：标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系：保险费保险金额保险费保险金额保险费率保险费率保险费率保险费率= = 或或保险费基本保险费保险费基本保险费+ +保险金额保险金额保险费率保险费率保险金额保险费u与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、纯费率和附加费率之分。u纯费率一般分为两部分，损失率和稳定系数。u稳定系数以异常损失为基础的，主要用来对保险标的的异常损失尽心赔偿或给付。附加费

4、率是以保险人经营保险业的各种费用（包括管理费、工资等）和税负和保险利润为基础的。三、保险费率厘订的主要原则三、保险费率厘订的主要原则（一）适当可行原则（一）适当可行原则（二）公平合理原则（二）公平合理原则（三）稳定性原则（三）稳定性原则（四）融通性原则（四）融通性原则（五）促进损失控制原则（五）促进损失控制原则四、保险费率厘定的方法判断法：即对标的的风险因素进行分析，观察其损失情况，估计其损失概率，直接决定其费率。分类法：即对于风险同质的保险标的订出相同的保险费率。修正法：即在同一费率类别中，可根据保险期间内的实际损失或预期的损失，增加或减少已确定的费率。 表定法 经验法 追溯法 第二节第二节

5、 财产保险费率的厘定财产保险费率的厘定一、财产保险纯费率及其计算一、财产保险纯费率及其计算 财产保险的损失率是保险赔偿总额与总保险金额之商，财产保险的损失率是保险赔偿总额与总保险金额之商，因此，又称保险金额损失率，用公式表示为：因此，又称保险金额损失率，用公式表示为： 其中，其中，NPNP表示损失率表示损失率 l li i表示第表示第i i年的保险赔偿额年的保险赔偿额 p pi i表示第表示第i i年的保险金额年的保险金额 n n为统计年度为统计年度nkiniiPlNP11均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平方和平均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平方和平均数的平方根，反映各保额损失率

6、与平均损失率相差均数的平方根，反映各保额损失率与平均损失率相差的程度。说明平均损失率的代表性，均方差越小，则的程度。说明平均损失率的代表性，均方差越小，则其代表性越强。其代表性越强。nXXnii 12)( 稳定系数：衡量期望值与实际结果的密切程度，即平稳定系数：衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际损失率的代表程度。稳定系数均保额损失率对各实际损失率的代表程度。稳定系数越低，则保险经营稳定性越高。一般取越低，则保险经营稳定性越高。一般取1020%较为较为合适。合适。Xk 平均保额损失率平均保额损失率均方差均方差）稳定系数（稳定系数（根据数据计算出平均保额损失率和稳定系数。计算

7、案例：计算案例：假设某保险公司过去假设某保险公司过去5年保额损失率统计资料如下：年保额损失率统计资料如下：年份年份20012002200320042005保额损失保额损失率率（Xi）2%2.5%3.4%3.1%2.8%5%)76. 2()()()2(51212 iiniiXnXX 均方差均方差5%)76. 2%8 . 2(%)76. 2%1 . 3(%)76. 2%4 . 3(%)76. 2%5 . 2(%)76. 2%2(22222 005. 0105048. 25 %76. 25%8 . 2%1 . 3%4 . 3%5 . 2%2111 nniXnX）平均保额损失率（）平均保额损失率（0.

8、005318.12%2.76%k （ ）稳定系数纯费率纯费率 = 保额损失率保额损失率 均方差均方差 或或 纯费率纯费率=保额损失率保额损失率（1稳定系数）稳定系数）对于损失率较稳定的，一般附加对于损失率较稳定的，一般附加1个个，置信度为置信度为68.27%，即可达到估算精确度要求，适合比较稳定的，即可达到估算精确度要求，适合比较稳定的险种，如火灾保险，险种，如火灾保险，纯费率为纯费率为(x，x) ；若附加；若附加2个个，置信度为，置信度为95.45%，适合损失率不够稳定的险种，适合损失率不够稳定的险种，如机动车辆保险、飞机保险等，如机动车辆保险、飞机保险等，纯费率为纯费率为 (x2，x2)

9、；若附加；若附加3个个，置信度为，置信度为99.73%，适合损失率，适合损失率很不稳定的高风险险种，如卫星发射保险，很不稳定的高风险险种，如卫星发射保险，纯费率为纯费率为 (x3，x3)。本案例中，由于稳定系数小于本案例中，由于稳定系数小于20%，是低风，是低风险险种。险险种。因此，纯费率因此，纯费率=2.76%+0.5%=3.26%二、附加费率二、附加费率附加费率是由营业费率、营业税率、营业利润率附加费率是由营业费率、营业税率、营业利润率构成。其中，构成。其中， 营业费用率营业费用率=营业费营业费/保费收入保费收入 营业税率营业税率= 营业税营业税/ 保费收入保费收入 营业利润率营业利润率=

10、 营业利润营业利润/保费收入保费收入 附加费率附加费率=附加费附加费/保险金额保险金额1000 通常，附加费率通常，附加费率=纯费率纯费率附加费与纯保费比例附加费与纯保费比例三、毛保费率三、毛保费率 毛保费率毛保费率 = 纯保费率纯保费率+附加费率附加费率 或，或，=（保额损失率（保额损失率+均方差）均方差）+附加费率附加费率 或，或，= 保额损失率保额损失率（1+稳定系数）稳定系数）+ 附加费率附加费率 本案例中，若附加费与纯保费的比例为本案例中，若附加费与纯保费的比例为 20%，则则 附加费率附加费率= 3.26%20% = 0.652% 毛保费率毛保费率 = 3.26%+0.652% =

11、3.912%第三节第三节 人身保险费率的厘定人身保险费率的厘定保费的构成：纯保费保费的构成：纯保费+附加保费，纯保费计算必须以附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。经营费用。均衡保费：解决一个矛盾均衡保费：解决一个矛盾在整个保险期间，按照在整个保险期间，按照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的，死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的，而人们每年的收入也各不相同。而人们每年的收入也各不相同。均衡保费：均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的全就是通过数学计算将投保人需要交纳的全部保费在整个

12、交费期内均摊，使投保人每期交纳的保部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保费都相同。费都相同。一、纯费率的厘定一、纯费率的厘定 影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人群的死亡率和利率。群的死亡率和利率。（一）生命表（一）生命表 生命表，又称死亡表，它是根据（生命表，又称死亡表，它是根据（1 1）一定的调查时期；）一定的调查时期；（2 2）一定国家和地区；（）一定国家和地区；（3 3）一定人群和类别（如男性、）一定人群和类别（如男性、女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折算成

13、以算成以10001000万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。 死亡表的主要内容包括：死亡表的主要内容包括：（1 1）年初生存数，记为）年初生存数，记为l lx x，指该年年初生存的人数；，指该年年初生存的人数；（2 2）年内死亡数，记为）年内死亡数，记为d dx x，指该年年内的死亡人数；，指该年年内的死亡人数；（3 3）生存率，记为）生存率，记为p px x，指年终生存人数与年初生存人数，指年终生存人数与年初生存人数 的比例，的比例， （4 4）死亡率，记为）死亡率，记为q

14、 qx x，指年内死亡人数与年初生存人数，指年内死亡人数与年初生存人数的比例。的比例。 （二）利率（二）利率单利 Sn=P+Pin=P(1+ni)复利 S1=P+I=P+Pi=P(1+i ) S2= S1+I= S1+ S1i= S1(1+i )=P(1+i )2 Sn=P(1+i )n 生活中的复利运用生活中的复利运用比较比较 (1+10%)10 vs ( 1+15%10 )在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。单利本利之和的现值单利本利之和的现值 复利本利之和的现值复利本利之和的现值 假定：假定：则有则有niSP1niSP)1 ( iV11nVSP

15、（三）自然纯保险费的计算原理（三）自然纯保险费的计算原理 自然纯保险费是直接以各年龄的死亡率为标准计算的自然纯保险费是直接以各年龄的死亡率为标准计算的纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大的特点，保险纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大的特点，保险费也随着被保险人年龄的增长而增加。费也随着被保险人年龄的增长而增加。 例题例题1 1 按照自然保险费计算，计算一年期保险金额按照自然保险费计算，计算一年期保险金额为定期为定期1010万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。 根据根据中国人寿保险业经验生命表中国人寿保险业经验生命表，3030岁的被保险岁的被

16、保险人的死亡率是人的死亡率是0.0009630.000963，5050岁的被保险人的死亡率是岁的被保险人的死亡率是0.0052600.005260。相应的，如果购买一年期的定期死亡保险，保。相应的，如果购买一年期的定期死亡保险，保险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额1010万元。那么，如果是万元。那么，如果是3030岁的人投保，其纯保险费要交岁的人投保，其纯保险费要交96.396.3元，如果是元，如果是5050岁的人投保其纯保费要交岁的人投保其纯保费要交526526元。元。（四）趸缴纯保费的计算原理四）趸缴纯保费的计算原理 所谓趸缴纯

17、保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人在投保保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人在投保时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即：时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即： 投保人每人的趸缴纯保险费投保人每人的趸缴纯保险费= = 投保时全体投保人数值总和保险人应付保险金的现 例题例题2 2 现有一年龄为现有一年龄为5050岁的男子投保岁的男子投保5 5年期定期寿险，保年期定期寿险，保险金额为险金额为10

18、00010000元。计算趸缴纯保险费。元。计算趸缴纯保险费。 为简化运算，假设共为简化运算，假设共928133928133个个5050岁的人投保，从岁的人投保，从中中国人寿保险业经验生命表国人寿保险业经验生命表) )中查出年龄中查出年龄50545054岁的男性死岁的男性死亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投保时保时(50(50岁岁) )的价值，预定利率设定为的价值，预定利率设定为2.52.5，则有：，则有：年龄年龄 死亡人数死亡人数

19、 预计给付保险金预计给付保险金 折算成折算成5050岁时价值岁时价值5050岁岁 48824882人人 1000010000元元4882 100004882 10000元元 4882 (1+2.5%)4882 (1+2.5%)-1-1 4762.94762.9万元万元5151岁岁 53395339人人 1000010000元元5339 100005339 10000元元x5339 (1+2.5%)x5339 (1+2.5%)-2-2 =5081.7 =5081.7万元万元5252岁岁 58365836人人 1000010000元元5836 100005836 10000元元 5836 (1+2

20、.5%) 5836 (1+2.5%)-3-3 =5419.3 =5419.3万元万元5353岁岁 63766376人人 1000010000元元6376 100006376 10000元元6376 (1+2.5%)6376 (1+2.5%)-4-4 =5776.3 =5776.3万元万元5454岁岁 69616961人人 1000010000元元6961 100006961 10000无无69617(1+2.5%)69617(1+2.5%)-5-5 =6152.5 =6152.5万元万元合计合计4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.824762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82万元。万元。所有的投保人交纳的保费总共要达到所有的投保人交纳的保费总共要达到27192.8227192.82万元，才万元，才能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯保费能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯保费=27192.82=27192.82万元万元 928133928133人人=292.98=292.98元。再加上经营这张元。再加上经营这张l l万元保额的保单的附加费用万元保额的保单的附加费用24.0224.02元，就可以得到应交元，就可以得到应交保