2022年江西省九江市湖口中学高二数学文测试题含解析

1、2022年江西省九江市湖口中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）  参考答案：c略2. 已知数列an的前n项和为，令，记数列bn的前n项为tn，则t2015=（）a2011b2012c2013d2014参考答案：d【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质【分析】利用“当n=1时，a1=s1当n2时，an=snsn1”可得an，于是=2（n1）?cos由于函数y

2、=cos的周期t=4利用周期性和等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1=11=0当n2时，an=snsn1=n2n（n1）2（n1）=2n2上式对于n=1时也成立an=2n2=2（n1）?cos函数y=cos的周期t=4t2015=（b1+b5+b2009）+（b2+b6+b2010）+（b3+b7+b2011）+（b4+b8+b2012）+b2013+b2014+b2015=02（1+5+2009）+0+2（3+7+2011）+4024?cos+4026?cos+4028?cos=4×503+04026=2014故选d【点

3、评】本题考查了利用“当n=1时，a1=s1当n2时，an=snsn1”求an、余弦函数的周期性、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题3. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （    ）                        

4、;   a65      b64      c63      d62参考答案：c4. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（      ）a         b 1          c2  

5、        d 4参考答案：c5. 点（-1，2）关于直线 y = x1的对称点的坐标是                 （     ）a(3,2)    b(?3,?2)    c(?3,2) d(3,?2)参考答案：d6. 函数是（   ） 

6、 a.最小正周期为的奇函数b.最小正周期为的偶函数  c.最小正周期为的奇函数d.最小正周期为的偶函数参考答案：c7. 学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查假设我校高二年级总人数为n，其中全省班有学生96人若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数n为()a801；b808；c853；d912.参考答案：b8. 在abc中，若b=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；若abc为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的

7、取值范围是其中正确命题的个数是（）a0b1c2d3参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理判断得出sina=1不成立；设边长，根据余弦定理得出最大角cos=0，设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可【解答】解：在abc中，若b=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sina=1，故错误；若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为，由余弦定理得：cos=，则最大角为120°，故正确；若abc为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为a，b，c，则

8、最大角为b或c所对的角，cosb=0，得是x，cosc=0，得x则x的取值范围是，故正确；故选：c【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角9. 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是    a. 取到产品的件数                         &#

9、160;          b. 取到正品的件数    c. 取到正品的概率                                 

10、0;  d. 取到次品的概率参考答案：b10. 直线关于直线对称的直线的方程为a.    b.    c.    d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有4名学生a，b，c，d平均分乘两辆车，则“a乘坐在第一辆车”的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“a乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“a乘坐在第一辆车”的概率【解答】解：现有4名学生a，b，c，d平均分乘两辆车，基本事件总数n=6，“a

11、乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=3，“a乘坐在第一辆车”的概率为p=故答案为：12. 已知圆o：，直线： ，若圆o上恰有3个点到的距离为1，则实数m= _.参考答案：13. 在xoy平面内，曲线y = x 2 + x + 1上的点到点a和到直线l的距离相等，则点a的坐标是           ，直线l的方程是          。参考答案： (，1 )，y = 14. 小王通过英语听力测试的

12、概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是   。参考答案：4/9略15. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为                 cm2。参考答案：略16. 已知函数为的导函数，则的值为_.参考答案：317. 已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段ab总是位于a，b两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类

13、似地有_成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知详解：由题意知，点a、b是函数y=ax（a1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段ab总是位于a、b两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x（0，）其变化率逐渐变小，线段ab总是位于a、b两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为f过点p（2，0）的直线交抛物线

14、于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，直线af，bf分别与抛物线交于点m，n（）求y1y2的值；（）记直线mn的斜率为k1，直线ab的斜率为k2证明：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）依题意，设直线ab的方程为x=my+2，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得y1y2；（）设m（x3，y3），n（x4，y4），设直线am的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，得到关于y的一元二次方程，从而得y1y3=4，同理可得 y2y4=4，根据斜率公式可把表示成关于y1与y2的表达式，再借助

15、（）的结果即可证明【解答】（）解：依题意，设直线ab的方程为x=my+2             将其代入y2=4x，消去x，整理得 y24my8=0从而y1y2=8                          &

16、#160;     （）证明：设m（x3，y3），n（x4，y4）则 =×=×= 设直线am的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，整理得y24ny4=0           所以y1y3=4       同理可得 y2y4=4          故= 由（）得=2，为定值【点评

17、】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线的简单性质，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大19. （本小题满分12分）已知 （1）   比较与  的大小。（2）   解关于x的不等式.参考答案：(1)          (2) 20. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1while  i=63         s=s+ni &

18、#160;       i=i+1   wend   print  “1+2+22+23+263=”；s   end21. 参考答案：解：根据柯西不等式         即      而有      故的最大值为9，最小值为9      设，即，      得，即      当且仅当，即时，取得最大值        当且仅当，即时，取得