2022年河北省保定市中国煤田地质总局中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022年河北省保定市中国煤田地质总局中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线的焦点为f，准线为为抛物线上一点，为垂足，如果直线af斜率为，那么|pf|=                            

2、;         （    ）       a                     b8           &#

3、160;                c                      d16参考答案：b略2. 点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（    ）abcd参考答案：d如图，以为原点，以，

4、方向为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，（其中，），的取值范围是故选3. 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x2+ax+b=0没有实根b方程x2+ax+b=0至多有一个实根c方程x2+ax+b=0至多有两个实根d方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：a【考点】r9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根故选：a4. 某高中共有20

5、00名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（    ） 高一 高二高三女生 373mn男生377370pa. 8            b. 16              c

6、. 28               d. 32参考答案：b5. 在abc 中，“”是“cosa<cosb的a.充分不必要条件                      b.必要不充分条件c.充要条件   

7、0;                        d.既不充分也不必要条件 参考答案：c略6. 若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有m性质，下列函数中具有m性质的是a. f(x)=2xb. f(x)=x2c. f(x)= 3xd. f(x)=cosx参考答案：a由a，令g(x)= ex&

8、#183;2x，g(x)= ex (2x+2xln)= ex2x (1+ln)0，则g(x)在r上单增，f(x)具体m性质。 7. 若，则下列不等式中总成立的是（ ）a         b        c            d参考答案：a略8. 函数y2cosx(sinxcosx)的图象的一个对称中心坐标是()a(，0)  b(，1

9、)c(，1)   d(，1)参考答案：b9. 已知i是虚数单位，若z·i=2+i，则复数z=                 （    ）    a1+2i              b12i  &#

10、160;         c1+2i          d12i参考答案：b10. 某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有a，b两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选a种菜的学生，下星期一会有20%改选b种菜；而选b种菜的学生，下星期一会有30%改选a种菜用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选a种菜和选b种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（）aan+1=+150ban+1=+200

11、can+1=+300dan+1=+180参考答案：a【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列递推式，结合an+bn=500，两式联立消去bn得数列an的递推公式【解答】解：依题意得，消去bn得：an+1=an+150故选：a【点评】本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在r上的函数f（x）满足图象关于（1，0）点对称；f（1+x）=f（1x）；x1，1时，f（x）=，则函数y=f（x）（）|x|在区间3，3上的零点个数为参考答案：5【考点】根的存在性及

12、根的个数判断【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由可得f（x）+f（2x）=0，求得x在1，3上的f（x）的解析式；再由求得x在3，1上的解析式，画出f（x）和y（）|x|在3，3的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即可得到零点的个数【解答】解：由题意可得f（x）+f（2x）=0，当1x2时，02x1，f（2x）=cos（2x）=cosx，则f（x）=f（2x）=cosx；当2x3时，1x0，f（2x）=1（2x）2，则f（x）=f（2x）=（2x）21由f（1+x）=f（1x），即为f（x）=f（x2），当3x2时，02x1，f（2x）=cos（2x）=cosx，则f

13、（x）=f（2x）=cosx；当2x1时，12x0，f（2x）=1（2x）2，则f（x）=f（2x）=1（2x）2y=f（x）（）|x|在区间3，3上的零点即为y=f（x）和y=（）|x|在3，3的交点个数作出y=f（x）和y（）|x|在3，3的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即有5个零点故答案为：5【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题12. 已知双曲线c：（a0，b0），圆m：若双曲线c的一条渐近线与圆m相切，则当取得最小值时，c的实轴长为_参考答案：413. 若随机变量xn（2，32），且p（x1）=p（xa），则（x+a

14、）2（ax）5展开式中x3项的系数是参考答案：1620【考点】二项式系数的性质【分析】根据正态分布的概率性质求出a的值，再化（x+a）2（ax）5=（x2+6x+9）；利用展开式的通项公式求出含x2的系数，即可求出对应项的系数【解答】解：随机变量xn（2，32），均值是2，且p（x1）=p（xa），a=3；（x+a）2（ax）5=（x+3）2（3x）5=（x2+6x+9）；又展开式的通项公式为tr+1=?（3x）5r?=（1）r?35r?，令5=1，解得r=，不合题意，舍去；令5=2，解得r=2，对应x2的系数为（1）2?23?=270；令5=3，解得r=，不合题意，舍去；展开式中x3项的系数

15、是6×270=1620故答案为：162014. 15若满足约束条件，则的最小值为          参考答案：15. 函数上的最大值为         参考答案：答案： 16. 设o是abc的重心，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知b=2，c=，则=参考答案：-1考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用重心的性质和向量的运算法则可得可得=（+），再利用数量积的运算性质即可得出解答： 解：设d为边bc的中点，如

16、图所示，则=（），根据重心的性质可得=×（+）=（+）则=（）?（+）=（）=22（）2=1故答案为：1点评： 熟练掌握重心的性质和向量的运算法则、数量积的运算性质是解题的关键17. 已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是参考答案：，0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众

17、数与平均值；（）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).参考答案：（）;众数约为20（克）; 均值约为克;（）的分布列为：. 考点：1.统计与概率；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.19. （本小题满分12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率 （）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；  （）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望参考答案：解：（）记事件甲命中1

18、次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件  （6 分）（）的取值分别为16，17，18，19，20，         （9 分）       （12分）20. 已知函数 （i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间；（iii）若对任意及时，恒有1成立，求实数的取值范围参考答案：略21. 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：5

19、0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数（分数可以不为整数）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【分析】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，能求出a（2）根据频率分布直方图，能估计这100名学生语文成绩的中位数（3）由这100名学生的语文成绩某

20、些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比的表格，能求出数学成绩在50，90）外的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，得：0.2+0.3+0.4+20a=1，解得a=0.005（2）区间50，70）的概率和为0.05+0.4=0.45，则区间70，80）中还需拿出概率0.05的区域才到达概率为0.5，即区间70，80要拿出的区域，故中位数为（3）这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5x5人40人30人20人y5人20人40人25人根据

21、上表知：50，90）外的人数为：100（5+20+40+25）=10（人）22. 设数列an和bn的项数均为m，则将数列an和bn的距离定义为|aibi|（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）设a为满足递推关系an+1=的所有数列an的集合，bn和cn为a中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，bn和cn的距离小于2016，求m的最大值；（3）记s是所有7项数列an|1n7，an=0或1的集合，t?s，且t中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：t中的元素个数小于或等于16参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）由数列距离的定义即可求得数列1，3，5，6和

22、数列2，3，10，7的距离；（2）由数列的递推公式，即可求得a，a3，a4，a5，求得a中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，求得数列bn和cn规律，可知随着项数m越大，数列bn和cn的距离越大，由=bici|=，根据周期的定义，得|bici|=|bici|=×864=2016，求得m的最大值；（3）利用反证法，假设t中的元素个数大于等于17个，设出cn，dn，fn，最总求得|fici|2和|fidi|2中必有一个成立，与数列的距离大于或等于3矛盾，故可证明t中的元素个数小于或等于16【解答】解：（1）由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为1+0+5+1=7，（2）设a1=p，其中p0，且p±1，由an+1=，得a2=，a3=，a4=，a5=p，a1=a5，因此a中数列的项