2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆2.3直线与圆的位置关系课后篇巩固提升训练含解析北

1、word 1 / 11 第一章直线与圆 2 圆与圆的方程2.3 直线与圆的位置关系课后篇 巩固提升合格考达标练1.直线y=x+1 与圆x2+y2=1 的位置关系为() a.相切 b.相交但直线不过圆心c.直线过圆心d.相离答案 b 解析由圆的方程得到圆心坐标(0,0), 半径r=1,如此圆心 (0,0) 到直线y=x+1 的距离d=|1|12+( -1)2=221,即dr,所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心.应当选 b.2.直线 3x-y+m=0 与圆x2+y2-2x-2=0 相切 ,如此实数m等于 () a. 3或- 3b.- 3或 3 3c.-3 3或 3d.-3 3或 3 3wo

2、rd 2 / 11 答案 c 解析圆的标准方程为(x-1)2+y2=3,由题意知圆心(1,0) 到直线 3x-y+m=0 的距离等于半径,即| 3+?| 3+1= 3,| 3+m|=2 3,解得m= 3或m=-3 3,应当选 c. 3.直线y=kx+3 被圆x2+y2-6y=0 所截得的弦长是() a.6b.3c.2 6d.8 答案 a 解析圆的标准方程为x2+(y-3)2=9,圆心为 (0,3),半径为 3,而直线y=kx+3 过定点 (0,3), 即该直线过圆心 ,故直线y=kx+3 被圆x2+y2-6y=0 所截得的弦长即为圆的直径6.4.(2020 全国,文 6)圆x2+y2-6x=0

3、,过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为() a.1b.2c.3d.4 答案 b 解析圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为 (1 -3)2+ (2 -0)2=2 23,所以点 (1,2) 在圆内.如下列图 ,设圆心o1(3,0),a(1,2), 当弦bc与o1a垂直时弦最短, word 3 / 11 因为|o1a|= (3 -1)2+ (0 -2)2=2 2,|o1b|=3, 所以|ab|= |?1?|2-|?1?|2= 9-8=1, 所以|bc|=2|ab|=2.5.圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点p(3,5) 的最长弦和最短弦分别为ac和bd,如此四

4、边形abcd的面积为 () a.10 6b.20 6c.30 6d.40 6答案 b 解析设圆的圆心为m,如此m(3,4), 半径r=5.当过点p的直线过圆心m时,对应的弦ac是最长的 ,此时 ,|ac|=2r=10;当过点p的直线与mp垂直时 ,对应的弦bd最小 , 此时在 rt mpd中,|md|=r=5,|mp|=1, 故|bd|=2 |?|2-|?|2=4 6.此时四边形abcd的面积为s=12|ac|bd|=20 6,应当选 b. 6.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0 相交所得弦的长为2,如此该直线的方程为. word 4 / 11 答案 2x-y=0 解析假如所求直线

5、斜率存在,设其方程为y=kx,即kx-y=0.由于直线kx-y=0 被圆截得的弦长等于2,圆的半径是1,因此圆心到直线的距离等于12-(22)2=0,即圆心 (1,2) 在直线kx-y=0 上.于是有k-2=0,即k=2,因此所求直线方程是2x-y=0.易知直线斜率不存在时不符合题意.7.直线l:2mx-y-8m-3=0,如此直线过定点,该直线被圆c:x2+y2-6x+12y+20=0 截得最短弦长为. 答案 (4,-3)215解析将直线l变形得 2m(x-4)=y+3,即直线l恒过定点p(4,-3),圆的方程可化为(x-3)2+(y+6)2=25.显然点p在圆内.当圆心c(3,-6)到直线l

6、的距离最大时,直线l被圆所截得的弦ab的长度最短.此时pcl,又kpc=-3-(-6)4-3=3, 所以直线l的斜率为-13, 如此 2m=-13,所以m=-16.因为|pc|= 10,|ac|=5, 所以|ab|=2 |?|2-|?|2=2 15.故当m=-16时,直线l被圆c截得的弦长最短,最短弦长为2 15.8.假如直线y=kx+1 与圆x2+y2=1 相交于p,q两点 ,且poq=120 (其中o为原点 ),如此k的值为.答案- 3或 3word 5 / 11 解析由题意知直线y=kx+1 恒过定点 (0,1), 圆x2+y2=1 的圆心是 (0,0), 半径是 1, 取pq的中点为e

7、,连接oe,如此oepq.因为poq=120 ,故poe=60 ,所以|oe|=12.又直线l的方程为kx-y+1=0,所以|1|?2+1=12,故k= 3.9.圆c:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时 ,直线l与圆c相切 ? (2)当直线l与圆c相交于a,b两点 ,且ab=2 2时,求直线l的方程.解圆c方程可化为x2+(y-4)2=4,此圆的圆心为(0,4),半径为 2.(1)假如直线l与圆c相切 ,如此有|4+2?|?2+1=2,解得a=-34,即当a=-34时,直线l与圆c相切.(2)过圆心c作cdab,如此根据题意和圆的性质,得|?| =|4+

8、2?|?2+1,|?|2+ |?|2= |?|2= 22,|?| =12|?| = 2,解得a=-7 或a=-1, 故所求方程为7x-y+14=0 或x-y+2=0.等级考提升练10.假如直线ax+by=2 与圆x2+y2=1 有两个不同的公共点,那么点 (b,a)与圆x2+y2=4 的位置关系是() word 6 / 11 a.点在圆外b.点在圆内c.点在圆上d.不能确定答案 a 解析因为直线ax+by=2 与圆x2+y2=1 有两个公共点 ,所以有|2|?2+?22,因为点 (b,a)与x2+y2=4 的圆心的距离为 ?2+ ?2,圆x2+y2=4 的半径为2, 所以点 (b,a)在圆外.

9、应当选 a. 11.过点p(2,2) 的直线与圆 (x-1)2+y2=5 相切 ,且与直线ax-y+1=0 垂直 ,如此a=() a.-12b.1c.2d.12答案 c 解析点p在圆上 ,在点p的圆的切线有斜率,设在点p(2,2) 的圆的切线的斜率为k,如此直线方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,由于和圆相切,故|?+2-2?|?2+1= 5,得k=-12,由于直线kx-y+2-2k=0 与直线ax-y+1=0 垂直 ,因此-12a=-1,解得a=2,应当选 c. 12.假如直线ax+by-3=0 和圆x2+y2+4x-1=0 相切于点p(-1,2), 如此ab的值为 ()

10、a.-3b.-2c.2d.3 答案 c 解析圆的标准方程为(x+2)2+y2=5,直线与圆相切,如此圆心到直线的距离为 5,所以|-2? -3|?2+?2= 5, word 7 / 11 整理 ,得a2-12a+5b2-9=0,又直线过p(-1,2), 代入 ,得-a+2b-3=0, 由?2-12?+ 5?2-9 = 0,-?+ 2? -3 = 0,解得 ?= 1,?= 2,所以ab=2.13.(2021 某某吕梁一模)直线l:x+by+1=0 与圆c:(x+b)2+(y+2)2=8 相交于a,b两点 ,且abc是顶角为23的等腰三角形,如此b等于 () a.1b.-17c.-1d.1 或-1

11、7答案 d 解析圆c:(x+b)2+(y+2)2=8 的圆心为 (-b,-2),半径为 2 2, 由题意abc是顶角为23的等腰三角形可知圆心到直线l的距离为 2, |-? -2?+1|1+?2= 2,解得b=1 或b=-17.应当选 d. 14.(多项选择题 )(2020 某某某某一中高二期中)假如过点a(3,0) 的直线l与圆 (x-1)2+y2=1 有公共点,如此直线l的斜率可能是() a.-1b.- 33c.13d. 2答案 bc word 8 / 11 解析由题意知直线l的斜率必存在,设为k,如此l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆心c(1,0),半径r=1.直线与圆

12、有公共点,需|? -3?|?2+11,所以|2k| ?2+ 1,得k213,所以- 33k 33,对照选项知b,c 适合. 15.直线l:mx+(1-m)y-1=0(m r)与圆o:x2+y2=8 交于a,b两点 ,c,d分别为oa,ab的中点 ,如此|ab|cd|的最小值为. 答案 4 3解析直线l的方程可化为m(x-y)+y-1=0,由? -?= 0,? -1 = 0,得x=y=1,即直线l恒过定点p(1,1). c,d分别为oa,ab的中点 , |cd|=12|oa|= 2, 当opab时,|ab|最小 , 此时|ab|=2(2 2)2-( 2)2=2 6, |ab|cd|= 2|ab|

13、 22 6=4 3.16.(2020 某某 ,15) 直线y=kx+b(k0)与圆x2+y2=1 和圆 (x-4)2+y2=1 均相切 ,如此k=;b=. 答案 33-2 33word 9 / 11 解析由k0,根据题意画出直线l:y=kx+b与两圆 ,如下列图.由对称性可知直线l必过点 (2,0), 即 2k+b=0,并且|?|1+?2=|4?+?|1+?2=1,由解得k= 33,b=-2 33.17.圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a4)的圆心为c,直线l:y=x+m.(1)假如m=4,求直线l被圆c所截得弦长的最大值; (2)假如直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4

14、变化时 ,求m的取值 x 围.解 (1)圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0a 4),如此圆心c的坐标是 (-a,a),半径为 2 ?.直线l的方程化为x-y+4=0,如此圆心c到直线l的距离是|4-2?|2= 2|2-a|.设直线l被圆c所截得弦长为l,由弦长、圆心距和圆的半径之间的关系,得l=2(2 ?)2-( 2|2-?|)2=2 -2?2+ 12? -8=2-2(? -3)2+ 10.0-a+m,即 2am, 2a-m=2 2? , m=( 2?-1)2-1.0a 4,02), word 11 / 11 pq与圆a相切 ,|4-3?|?2+42=1,解得b=3, 故当p距o处 4 千米时 ,oq的长为 3 千米.(2)设p(a,0),q(0,b)(a2,b2), 如此直线pq方程为?+?=1,即bx+ay-ab=0.因为pq与圆a相切 ,所以|?+? -?|?2+?2=1, 化简得ab-2(a+b)+2=0,即ab=2(a+b)-2;