万有引力定律经典例题

1、实用文档空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为12，密度之比为5 7，设火星与地球表面重力加速度分别为g和g，下列结论正确的是( ) agg41 bgg107 cvv528dvv514解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由gmmr2mg，m43r3，解两式得g43gr，所以gg514，a、b 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，由gmmr2mv2r，m43r3，解两式得v2rg3，所以vv528，c项正确， d项错答案：

2、c 3. 嫦娥三号”探月卫星于2013 年 12 月 2 日 1 点 30 分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段若已知引力常量g，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期t1， “嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道( 见图 ) 半径r2、周期t2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以( ) a求出“嫦娥三号”探月卫星的质量b求出地球与月球之间的万有引力c求出地球的密度d.r13t12r23t22解析：绕地球转动的月球受力为gmmr12mr142t12得t142r13gm42r13g 43r3. 由于不知道地球半径r，无法求出地球密度，c 错误；对“嫦娥三号”而言，gmmr2

3、2mr242t22，t242r23gm，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量m，但是所有的卫星实用文档在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质量无法求出，a 错误；已经求出地球和月球质量，而且知道月球绕地球做圆周运动的半径r1，根据fgmmr12可求出地球和月球之间的引力，b 正确；由开普勒第三定律即半长轴三次方与公转周期二次方成正比，前提是对同一中心天体而言，但是两个圆周运动的中心天体一个是地球一个是月球，d错误答案： b 估算天体质量和密度时应注意的问题(1) 利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量

4、，并非环绕天体的质量(2) 区别天体半径r和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rr；计算天体密度时，v43r3中的r只能是中心天体的半径. 考点二人造卫星的运行授课提示：对应学生用书第57 页1人造卫星的a、v、t与r的关系gmmr2maagmr2a1r2mv2rvgmrv1rm 2rgmr31r3m42t2rt42r3gmtr32近地时mggmmr2gmgr2. 1地球同步卫星的特点(1) 轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合(2) 周期一定：与地球自转周期相同，即t24 h 86 400 s. 实用文档(3) 角速度一定：与地球自转的角速度相同(4) 高度一定：根据gmmr2m4

5、2t2r得r3gmt2424.23 104 km，卫星离地面高度hrr6r( 为恒量 ) (5) 绕行方向一定：与地球自转的方向一致2极地卫星和近地卫星(1) 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2) 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3) 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心1.(2015 高考福建卷) 如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心o的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则 ( ) a.v1v2r2r1b.v

6、1v2r1r2c.v1v2r2r12d.v1v2r1r22解析：根据万有引力定律可得gmmr2mv2r，即vgmr，所以有v1v2r2r1，所以 a项正确， b、c、d项错误答案： a 22015 年 3 月 30 号晚上 9 点 52 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于31 号凌晨3 点 34 分顺利进入预定轨道这次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17 颗北斗导航卫星北斗卫星导航系统空间段计划由35 颗卫星组成，包括5 颗静止轨道卫星、27 颗中地球轨道卫星、3 颗倾斜同步轨道卫星中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动

7、，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( ) a周期大b线速度小c角速度小d向心加速度大实用文档解析：卫星离地面的高度越低，则运动半径越小根据万有引力提供圆周运动向心力得gmmr2mv2rm 2rm42rt2ma，则周期t42r3gm，知半径r越小，周期越小，故a错误；线速度vgmr，知半径r越小，线速度越大，故b 错误；角速度gmr3，知半径r越小，角速度越大，故c 错误；向心加速度agmr2，知半径r越小，向心加速度越大，故 d正确答案： d 3 “空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上

8、运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致下列说法正确的有( ) a “空间站”运行时的加速度小于同步卫星运行的加速度b “空间站”运行时的速度等于同步卫星运行速度的10倍c站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动d在“空间站”工作的宇航员因不受重力而可在舱中悬浮解析：根据gmmr2ma得agmr2，知“空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加速度，故 a 错误；根据gmmr2mv2r得vgmr，离地球表面的高度不是其运动半径，所以线速度之比不是101，故 b 错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于

9、地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故c 正确；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，重力充当向心力和空间站一起做圆周运动，故d错误答案： c 人造卫星问题的解题技巧(1) 利用万有引力提供向心力的不同表达式实用文档gmmr2mv2rmr2m42rt2man(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律卫星的an、v、t是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化an、v、t均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定(3) 要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一天，绕太阳公转一周为一年，月球绕地球

10、公转一周为一月(27.3 天 )等. 考点三卫星的发射和变轨问题授课提示：对应学生用书第57 页1第一宇宙速度( 环绕速度 ) v1 7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度，还是绕地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度2第二宇宙速度( 脱离速度 ) v2 11.2 km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度3第三宇宙速度( 逃逸速度 ) v3 16.7 km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1第一宇宙速度的两种计算方法(1) 由gmmr2mv2r得vgmr. (2) 由mgmv2r得vgr. 2卫星变轨的分析(1) 变轨原因：当卫星

11、由于某种原因速度突然改变时( 开启或关闭发动机或空气阻力作用) ，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行(2) 变轨分析：卫星在圆轨道上稳定时，gmmr2mv2rm 2rm2t2r. 当卫星的速度突然增大时，gmmr2mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离实用文档心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大当卫星进入新的轨道稳定运行时，由vgmr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加；当卫星的速度突然减小时，gmmr2mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小当卫星进入新的轨道稳定运行时，由vgmr可知其运行速度比原轨道时增大，

12、但重力势能、机械能均减小1( 多选 )(2015 高考广东卷) 在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为10 1，半径比约为2 1. 下列说法正确的有( ) a探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大b探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大c探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等d探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：由gmmr2mv2r得，vgmr，2v2gmr，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，a 项错误；由fgmmr2及地球、火星的质量、

13、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，b 项正确；由2v2gmr可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，c 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，d项正确答案： bd 2.( 多选 )2013 年 12 月 2 日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，地面发射后奔向月球，在p点从圆形轨道进入椭圆轨道，q为轨道上的近月点下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是( ) a发射速度一定大于7.9 km/s b在轨道上从p到q的过程中速率不断增大c在轨道上经过p的速度小于在轨道上经过p的速度实用文档d在轨道上

14、经过p的加速度小于在轨道上经过p的加速度解析： “嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s ，a正确在轨道上从p到q的过程中速率不断增大，选项b 正确 “嫦娥三号”从轨道上运动到轨道上要减速，故在轨道上经过p的速度小于在轨道上经过p的速度，选项c 正确在轨道上经过p的加速度等于在轨道上经过p的加速度， d错答案： abc 3.(2016 成都石室中学二诊) 如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星a、b、c，在某一时刻恰好在同一条直线上它们的轨道半径之比为123，质量相等，则下列说法中正确的是( ) a三颗卫星的加速度之比为94 1 b三颗卫星具有机械能的大小关系为eaebecc

15、b卫星加速后可与a卫星相遇da卫星运动27 周后，c卫星也恰回到原地点解析：根据万有引力提供向心力gmmr2ma，得agmr2，故aaabac1ra21rb21rc211212213236 94，故 a错误；卫星发射的越高，需要克服地球引力做功越多，故机械能越大，故eaebec，故 b 正确；b卫星加速后做离心运动，轨道半径要变大，不可能与a卫星相遇，故c 错误；根据万有引力提供向心力gmmr2m42t2r，得t2r3gm，所以tatcra3rc3127，即tc27ta. 若a卫星运动27 周后，c卫星也恰回到原地点，则c的周期应为a的周期的27 倍，故 d错误答案： b 实用文档航天器变轨问

16、题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的

17、向心力由它们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题

18、的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向

19、心力由它们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的

20、三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心

21、力由它们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三

22、点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力

23、由它们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点

24、注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由

25、它们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点注

26、意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它

27、们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点注意

28、事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们

29、之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点注意事

30、项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之

31、间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点注意事项

32、 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间

33、的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点注意事项

34、(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的

35、万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点注意事项 (

36、1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万

37、有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为实用文档航天器变轨问题的三点注意事项 (1

38、)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vgmr判断(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3) 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度. 考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58 页1. 模型构建绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示2模型条件(1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1) “向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故f1f2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2) “周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3) “半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2l，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中