2022年湖北省十堰市郧西县第二中学高三数学理月考试题含解析

1、2022年湖北省十堰市郧西县第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的图象大致是（）abcd参考答案：d【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由奇偶性来确定是a、b还是c、d选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除a，b当x=1时，f（x）=0排除c故选d【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键2. 直线（t为参数）被曲线所截的

2、弦长为（）a .            b.              c.               d.  参考答案：c略3. 已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的

3、图象（    ）a. 关于点对称b. 关于点对称           c. 关于直线对称d. 关于直线对称参考答案：a由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，即，.又，所以，所以，其图象关于点对称. 故选a.4. 设集合，集合，则集合（）a0,2  b(1,3)   c1,3)  d(1,4)参考答案：c5. 已知奇函数f（x）在

4、r上的导数为f（x），且当x（，0时，f（x）1，则不等式f（2x1）f（x2）x3的解集为a（3，）b3，）c（，3d（，3）参考答案：b6. 如图,已知正六边形p1p2p3p4p5p6,下列向量的数量积中最大的是（     ）a bc d参考答案：a7. 若抛物线y=4x的焦点是f准线是l,则过点f和点m(4,4)且与准线l相切的圆有（   ）a  0个            b  1个 &#

5、160;           c  2个           d   4个     参考答案：c8. 设u=r，a=3，2，1，0，1，2，b=x|x1，则a（?ub）=（）a1，2b1，0，1，2c3，2，1，0d2参考答案：c【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】由u=r及b，求出b的补集，找出b补集与a的交集即可【解

6、答】解：u=r，a=3，2，1，0，1，2，b=x|x1，则?ub=x|x1则a（?ub）=3，2，1，0，故选：c9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则a               b             c        

7、0;    d参考答案：d10. 已知命题p:?xr,函数f(x)= ,则()(a)p是假命题;p:?xr,f(x)=(b)p是假命题;p:?xr,f(x)= >(c)p是真命题;p:?xr,f(x)= (d)p是真命题;p:?xr,f(x)= >参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上12. 在区间0,1内任取两个数，能使方程两根均为实数的概率为       

8、60;    .参考答案：13. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_参考答案：【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，则两点之间的距离为

9、60;         （其中取近似值） 参考答案：15. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_参考答案：略16. （2016秋?天津期中）d为abc的bc边上一点，过d点的直线分别交直线ab、ac于e、f，若，其中0，0，则=    参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，列出方程组求出与的表达式，即可求出+的值【解答】

10、解：如图所示，=+，=+=，=（1）；又e，d，f三点共线，存在实数k，使=k=k（）=kk；又=2，=；（1）=（kk）（），即（1）=（k）+（k），解得=，=；+=3（1k）+3k=3故答案为：3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的加法、减法运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，是综合性题目17. 已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)参考答案：8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分) 为减少“舌尖上的浪费”，

11、某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：参考答案：（） 男性女性合计做不到“光盘” 517能做到“光盘”3 13合  计1515        3分由已知数据得 ，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到光盘与性别有关”6分（）的可能取值为0，1，27分,，10分所以的分布列为：012的数学期望为 13分19. 如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1

12、)      (2) 参考答案：（1）因为fg与圆o相切于点g，                                       （5）（2）由（1）知，又因为

13、0;                         （10）20. .已知函数=ln（x+1）-x(1)若k z，且f(x-1)+x>k(1-)对任意x>1恒成立，求k的最大值. 对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e1x02成立.参考答案：（1）f（x1）+xk（1），lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1），即x

14、lnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，若k2，x1，lnx0，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4，综上所述

15、，k的最大值为4（2）假设存在这样的x0满足题意，故x=lna，取x0=lna，在0xx0时，h（x）0，当xx0时，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2+alna+a1，在a（0，1）时，令p（a）=（lna）2+alna+a1，则p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（a）p（1）=0，即当x0=lna时符合题意21. 已知圆o：交x轴于a，b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f若p是圆o上一点，连结pf，过原点p作直线pf的垂线交直线于点q   （1）求椭圆c的标准方程；ks5u   （

16、2）若点p的坐标为（1，1），求证：直线pq圆o相切；   （3）试探究：当点p在圆o上运动时（不与a、b重合），直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由参考答案：解:(1)因为则b=1,即椭圆c的标准方程为   (2)因为p(1,1),所以所以,所以直线oq的方程为y= 2x. ks5u又q在直线上,所以点q(2,4)  即pqoq,故直线pq与圆o相切,  (3)当点p在圆o上运动时,直线pq与圆p保持相切的位置关系.  设,则所以直线oq的方程为所以点q   所以所以,

17、即oppq(p不与a、b重合),故直线pq始终与圆o相切. 略22. （12分）（2012?虹口区二模）已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k?2x0在时恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用专题：函数的性质及应用分析：（1）由二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或 ，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式（2）不等式即 ，在时，设，则k（t1）2，根据（t1）2min0，求得实数