2022年湖北省黄冈市红安县二程中学高一数学理联考试题含解析

1、2022年湖北省黄冈市红安县二程中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）abcd参考答案：a，是单位向量，且，的夹角为，故选2. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为bc的半圆形空地，abc的地方种草，abc的内接正方形pqrs为一水池，其余地方种花，bc=a（a为定值），abc=，abc的面积为s1，正方形pqrs的面积为s2，当取得最小值时，角的值为（）abcd参考答案：b【考点】三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】据题

2、知三角形abc为直角三角形，根据三角函数分别求出ac和ab，求出三角形abc的面积s1；设正方形pqrs的边长为x，利用三角函数分别表示出bq和rc，利用bq+qr+rc=a列出方程求出x，算出s2；由比值，可设t=sin2来化简求出s1与s2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的【解答】解：在rtabc中，ab=acos，ac=asin，s1=ab?ac=a2sincos设正方形的边长为x则 bp=，ap=xcos，由bp+ap=ab，得 +xcos=acos，故 x=s2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因为 0，02，则t=sin2（0，1=+t+1

3、=g（t），g（t）=+0，函数g（t）在（0，1上递减，因此当t=1时g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此时 sin2=1，=当 =时，最小，最小值为故选：b3. 函数在区间上递减，则的取值范围是a.b.           c.d.参考答案：b略4. （4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设g （x）=f，则函数y=g（x）的图象为（）abcd参考答案：a考点：函数的图象 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）的图象为折线abc，其为偶函数，所研究x0时

4、g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答：如图：函数y=f（x）的图象为折线abc，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得b（0，1），c（1，1），这直线bc的方程为：lbc：y=2x+1，x，其中1f（x）1；若x0，可得lab：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0x，解得0f（x）1，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x+3；x时，g（x）=；故选a；点评：此题主要考查分段函数

5、的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；5. 设集合，若，则_. 参考答案：  1，2，56. （多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则(    )a. 20142018年，国内生产总值增长率连续下滑b. 20142018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用c. 第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致d. 2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%参考答案：bd【分析】根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误；对：从图

6、表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确；对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误；对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过，故正确；故选：bd.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.7. 以线段ab：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为()a(x1)2(y1)22              b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)28   

7、0;          d(x1)2(y1)28参考答案：b8. 已知函数的一部分图象（如右图所示），则函数可以是（   ）                              参考答案：d9.

8、 经过点(3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(   )ay2(x3)  by2(x3)cy2(x3)  dy2(x3)参考答案：c10. 若直线mx+2ny4=0（m、nr，mn）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）a（0，1）b（1，0）c（，1）d（，1）参考答案：c【考点】je：直线和圆的方程的应用；7g：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）m+n=2，mn（）2

9、=1（m、nr，mn）mn的取值范围为（，1）故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_参考答案：     12. 在abc中，已知,，且最大角为120°，则该三角形的周长为_参考答案：30试题分析：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4a为最大边最大角为120°，（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°c2-2c-24=0c=6或-4（负值舍去）a=c+8=14，b="1" 0，所以三角

10、形周长为30.考点：本题主要考查余弦定理的应用。点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理13. 设函数 ，若是奇函数，则的值是          . 参考答案：.14. 某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为_元.（精确到1元）参考答案：218660【分析】20万存款满一年到

11、期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元,元.故填21866015. 设是两个不共线向量，若a、b、d三点共线，则实数p的值是参考答案：1【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件【解答】解：，a、b、d三点共线，2=2，p=p=1，故答案为：116. 求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=参考答

12、案：【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1tan40°tan20

13、°）+tan40°?tan20°=故答案为：17. 已知函数，下列结论中：函数f(x)关于对称；函数f(x)关于对称；函数f(x)在是增函数，将的图象向右平移可得到f(x)的图象其中正确的结论序号为_ 参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f

14、（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】3r：函数恒成立问题；3f：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系【分析】（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，转化为即：m在（1，+）上恒成立，从而得出实数m的取值范围（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（

15、x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因为在（1，+）上的最小值为：e，me实数m的取值范围：me（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a

16、的取值范围（22ln2，32ln3；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm×，将x=代入得：12m=0，m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性19.  在中，已知（1）求证：；（2）若求a的值参考答案：解：（1），即。        由正弦定理，得，。      &

17、#160;    又，。即。           （2） ，。                ，即。                由 （1） ，得，解得。 &

18、#160;              ，。20. 记函数f（x）=的定义域为a， g（x）=lg（xa1）（2ax）（a<1） 的定义域为b.（1）求a；（2）若ba， 求实数a的取值范围. 参考答案：（1）20， 得0， x<1或x1 即a=（，1）1，+ ）（2） 由（xa1）（2ax）>0， 得（xa1）（x2a）<0.a<1，a+1>2a， b=（2a，a+1）.ba， 2a1或a+11， 即a或a2， 而a<1，a<1或a2， 故当ba时， 实数a的取值范围是:（，2，1）21. 已知函数，(i)求的最大值和最小值;(ii)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(i) 1分