山西省稷山中学2021届高三数学周检测试题三理

1、word 文档- 1 - / 7 某某省稷山中学2021 届高三数学周检测试题（三）理一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分，共计60 分。 ）1若集合2|4axxz，集合|13bxx，则aba0,1, 2b 1,0,1,2c1,0,1,2,3d21|xx2已知函数fx的导函数为( )fx，且满足关系式( )3(2)lnf xxfx，则(1)f的值等于（）a14b14c34d343函数3224fxxxx，当3,3x时，有214fxmm恒成立，则实数m的取值 x围是（）a311，b311，c2，7d311，4下列命题中正确的个数是( ) 命题“任意(0,),21xx”的否定是“任意(0,)

2、,21xx；命题“若sinsinxy，则xy”的逆否命题是真命题；若命题p为真，命题q为真，则命题p且q为真；命题“若3x，则2230 xx”的否命题是“若3x，则2230 xx”.a0个 b1个c2个 d 3个5已知2log 7a，3log 8b，0.20.3c，则, ,a b c的大小关系为acbababccbcadcab6已知函数yfx满足yfx和2yfx是偶函数，且13f，设f xfxfx，则3f（）a3b23cd437若函数f(x) axax(a0 且a1) 在 r上为减函数，则函数yloga(|x| 1) 的图象可以是 ( ) 8已知( )f x是定义在r上的偶函数，且在0,)上为

3、增函数，(1)1f，则不等式word 文档- 2 - / 7 (23)1fx的解集为 ( ) a(1,2)b(2,)c(,2)2,d(,1)2,9函数23logfxxx的零点所在的大致区间是（）a(0,1)b(1,2)c(2,3)d(3,4)10已知 x)20(，53)4cos(x，则 sin x的值为 ( ) a102b102c1027d102711已知函数)220)(sin()(，xxf的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2，若将函数f(x) 的图象向左平移6个单位长度后得到偶函数g(x) 的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为( ) a63，b1274，c30，d652，12已知p

4、是边长为2 的正六边形abcdef内的一点，则abap的取值 x围是 ( ) a ( 2,6) b ( 6,2) c ( 2,4) d ( 4,6)二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共计20 分。 ）13已知幂函数(2)mymx在(0,)上是减函数，则m_14已知单位向量,a b的夹角为45，kab与a垂直，则k_. 15已知函数32,0( )461,0 xexf xxxx，则函数2( )3( )2 ( )g xf xf xm有 5 个零点时m的 x围_. 16关于函数1( )sinsinf xxx有如下四个命题：( )f x 的图像关于y轴对称 . ( )f x的图像关于原点对称.

5、( )f x的图像关于直线2x对称 . ( )f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是_. 三、解答题（共 70 分）17 （ 10 分）设命题p: 实数x满足22320 xaxa，其中0a， 命题q: 实数x满足word 文档- 3 - / 7 22560280 xxxx（1）若3a且pq为真，某某数x的取值 x围；（2）若p是q的必要不充分条件，某某数a的取值 x围18（ 12 分）记sn为等差数列 an的前n项和，已知s9=a5（1）若a3=4，求 an 的通项公式；（2）若a10，求使得snan的n的取值 x围19（ 12 分）设f（x）=sin coscosxx2（x+4）.

6、（）求f（x）的单调区间；（）在锐角abc中，角a，b，c，的对边分别为a，b，c，若f（2a）=0，a=1，求abc面积的最大值。20（ 12分）设函数( )f x =2(41)43axaxa ex（）若曲线y= f（x）在点（ 1，(1)f）处的切线与x轴平行，求a；（）若( )f x 在x=2处取得极小值，求a的取值 x围21（ 12 分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，abtan a，且b为钝角 . (1) 证明：ba2；(2) 求 sin asin c的取值 x围. word 文档- 4 - / 7 22（ 12 分）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f （x

7、）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（ 0，）存在唯一零点；（2）若x0 ， 时，f（x）ax，求a的取值 x围答案一、选择题15 aadba 610 bddcb 1112 ba 二、填空题13 3 142215 01m16三、解答题17 （ 1）(3,6)； （2）23a. 【解析】(1) 将3a代入分别求出命题p与q，然后结合pq为真，求出实数x的取值 x围(2) 若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果【详解】解: （1）当3a时，:36 ,:26pxxqxx又pq为真，所以p真且q真，由3626xx，得36x所以实数x的取值 x围为3 6，

8、（2）因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，word 文档- 5 - / 7 又:2a ,:26px axqxx，所以226aa，解得23a经检验，实数a的取值 x围为23a18解：（1）设na的公差为d由95sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通项公式为102nan（2）由（ 1）得14ad，故(9)(5) ,2nnn ndand s. 由10a知0d，故nnsa等价于21110 0nn，解得 1n 10所以n的取值 x围是|110,nnnn19解： （）由题意1cos(2)12( )sin222xf xxxx2sin21212sin21212s

9、inx由kxk22222zk可得kxk44zk由kxk223222zk得kxk434zk所以)(xf的单调递增区间是4,4kk（zk）单调递减区间是43,4kk（zk）（ii ）11()sin0sin222afaa由题意 a是锐角，所以3cos2a由余弦定理：abccbacos2222word 文档- 6 - / 7 22132bcbcbc可得32321bc，且当cb时成立23sin4bcaabc面积最大值为43220解：（）因为( )f x =2(41)43axaxa ex，所以f （x）= 2ax（ 4a+1） ex+ax2（ 4a+1）x+4a+3ex（xr）=ax2（ 2a+1）x+2

10、exf(1)=(1 a)e 由题设知f(1)=0 ，即 (1 a)e=0 ，解得a=1此时f (1)=3e 0所以a的值为 1（）由（）得f （x）=ax2（ 2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a12，则当x(1a，2) 时，f (x)0所以f (x)0 在x=2 处取得极小值若a12，则当x(0 ，2) 时，x20，ax112x10 所以 2 不是f (x) 的极小值点综上可知，a的取值 x围是（12，+）21解析(1) 证明 : 由 a=btan a 及正弦定理，得= =，所以 sin b=cos a，即 sin b=sin. 又 b为钝角，因此+a，故 b= +a，即 b-a

11、= . word 文档- 7 - / 7 (2) 由(1) 知， c=-(a+b)= -= -2a0，所以 a. 于是 sin a+sin c=sin a+sin=sin a+cos 2a=-2sin2a+sin a+1 =-2+ . 因为 0a ，所以 0sin a，因此-2+ . 由此可知sin a+sin c的取值 x围是. 22解：（ 1）设( )( )g xfx，则( )cossin1,( )cosg xxxxg xxx. 当(0,)2x时，( )0g x；当,2x时，( )0g x，所以( )g x在(0,)2单调递增，在,2单调递减 . 又(0)0,0,( )22ggg，故( )g x在(0, )存在唯一零点 . 所以( )fx在(0, )存在唯一零点. （ 2）由题设知( ) ,(