2020年中考数学压轴解答题07二次函数与平行四边形存在型问题(学生版)

1、压轴解答题·直面高考2】 （ 2019· 青海中考真题）如图A（1， 0） ,B（5， 0）,C（0， 4）1 ）求抛物线的解析式和对称轴；备战 2020 中考数学之解密压轴解答题命题规律专题 07 二次函数与平行四边形存在型问题【典例分析】【例 1】 （ 2019· 内蒙古中考真题）已知,如图 ,抛物线 y ax2 bx c（a 0） 的顶点为M （1,9） ,经过抛物线上A（ 3, 7） 和 B（3, m） 的直线交抛物线的对称轴于点C 1 ）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式2） 在抛物线上A, M 两点之间的部分（不包含A, M 两点）,是否存在点D ,

2、使得S DAC 2S DCM ？若存在,求出点 D 的坐标；若不存在,请说明理由（ 3） 若点 P 在抛物线上,点 Q在 x轴上,当以点A, M , P,Q 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条1（注：与图2 完全相同）,在直角坐标系中,抛物线经过点三点（ 2） P 是抛物线对称轴上的一点,求满足PA PC 的值为最小的点P 坐标（请在图1 中探索） ；（ 3） 在第四象限的抛物线上是否存在点E ,使四边形OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在,请求出点E 坐标,若不存在请说明理由.（请在图2 中探索）【例3】 （ 2019· 辽宁中考真题）如图1,在

3、平面直角坐标系中,一次函数y3 x+3 的图象与x 轴交于点A,4与 y轴交于 B 点 ,抛物线yx2+bx+c经过A,B 两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D 作 DC x 轴于点C,交直线AB 于点E1 ）求抛物线的函数表达式2）是否存在点D,使得 BDE 和 ACE 相似？若存在,请求出点D 的坐标,若不存在,请说明理由；3）如图2,F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合）,点 G 是线段 AB 上的动点连接DF ,FG,DEGF 是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G 的坐标4】（ 2019· 广西中考真题）如图,已知抛物线y ax2 bx c的顶点为A 4,

4、3 ,与 y轴相交于点B 0, 5对称轴为直线l ,点M 是线段 AB 的中点 .（ 1 ）求抛物线的表达式；（ 2）写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；（ 3）设动点P, Q分别在抛物线和对称轴l 上 ,当以 A, P ,Q , M 为顶点的四边形是平行四边形时,求 P ,Q两点的坐标.【例 5】 （ 2019· 甘肃中考真题）如图,已知二次函数y x2+bx+c 的图象与x 轴交于点A（ 1,0） 、 B（ 3,0） ,与y 轴交于点C （ 1 ）求二次函数的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一点,点F 为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形求点

5、P 的坐标；（ 3） 点 E 是二次函数第四象限图象上一点,过点E 作 x轴的垂线,交直线BC 于点 D,求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标6】 （ 2019· 四川中考真题）如图,抛物线y ax 抛物线y= x2+6x 9的顶点为A, 与 y轴的交点为B, 如果在抛物线上取点C, 在 x轴上取点D, 使得四边 形 ABCD 为平行四边形, 那么点 D 的坐标是（） bx 5（a 0） 经过 x 轴上的点A（ 1,0）和点 B 及 y轴上的点C, 经过B 、 C 两点的直线为y x n 求抛物线的解析式点 P 从 A 出发,在线段AB 上以每秒1 个单位的速度向B 运动

6、,同时点E 从 B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动设运动时间为t 秒 ,求 t 为何值时 , PBE 的面积最大并求出最大值过点 A 作 AM BC 于点 M, 过抛物线上一动点N（不与点B、 C 重合） 作直线 AM 的平行线交直线BC于点 Q若点A、 M 、 N、 Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 N 的横坐标A（6,0）B（6,0）C（9,0）D（9,0）2 如图 , 抛物线y=x2-2x-3 与 x轴交于点A、 D, 与 y轴交于点C, 四边形 ABCD 是平行四边形, 则点 B 的坐标是（）A （-4,-3）B （-3,

7、-3）C （-3,-4）D （-4,-4）3 如图, 抛物线 y= （ x+2）（x 8） 与 x轴交于 A,B 两点 , 与 y轴交于点C, 顶点为 M , 以 AB 为直径作D 下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3； D 的面积为16 ；抛物线上存在点E, 使四边形ACED 为平行四边形；直线CM 与 D 相切其中正确结论的个数是（）A 1 B 2C 3 D 44 如图,抛物线的顶点为P（3,3） ,与 y 轴交于点A（ 0,4） ,若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P（ 3, 3） ,点A 的对应点为A ,则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为（）A 24B 12C 6D

8、4 2E、5 在 ? ABCD 中 ,对角线AC=4,BD=6,P 是线段 BD 上一动点,过 P 作 EF AC, 与 ? ABCD 的两边分别交于F 设BP=x,EF=y, 则反映 y 与 x之间关系的图象是（）ABC精品资源·战胜高考6如图抛物线yax2+bx+4（a0）与 x 轴 ,y轴分别交于点A（1,0）,B（4,0）,点C 三点1 ）试求抛物线的解析式；2）点D（ 3,m）在第一象限的抛物线上,连接 BC,BD试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足PBCDBC ？如果存在,请求出点P 点的坐标；如果不存在,请说明理由；3）点N 在抛物线的对称轴上,点 M 在抛

9、物线上,当以M 、 N、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M 的坐标7如图,抛物线yax2+bx3经过点A（2,3）,与x轴负半轴交于点B,与 y轴交于点C,且 OC 3OB1 ）求抛物线的解析式；（ 2）抛物线的对称轴上有一点P,使PB+PC 的值最小,求点 P 的坐标；（ 3）点M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在,请说明理由8在平面直角坐标系中,二次函数yax2bx 2 的图象与x 轴交于A（3,0）,B（1,0）两点,与 y 轴交于点C（ 1 ）求这个

10、二次函数的关系解析式,x 满足什么值时y 0 ?（ 2）点p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使 ACP 面积最大？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,说明理由（ 3） 点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点Q,使以A、 C、 M、 Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 ,直接写出点Q 的坐标；若不存在,说明理由9如图,抛物线y a（ x+2） （ x 4）与x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点C,且 ACO CBO （ 1 ）求线段OC 的长度；（ 2）若点D 在第四象限的抛物线上,连接BD、 CD, 求 BCD 的面积的最大值；（ 3）若点P 在平面内,

11、当以点 A、 C、 B、 P 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出点P 的坐标10已知, ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A 点坐标为（6,0） ,B 点坐标为（4,0） ,点 D 为BC 的中点 ,点 E 为线段 AB 上一动点,连接DE 经过点 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为y ax2+bx+81 ）求抛物线的解析式；2）如图,将 BDE 以 DE 为轴翻折,点 B 的对称点为点G ,当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时,求 G 点3）如图,当点E 在线段 AB 上运动时,抛物线y ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以 C、 D、 E、F 为顶点的四边形为平行四

12、边形？若存在,请直接写出点F 的坐标；若不存在,请说明理由C1 ）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为11 在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c（ a、 b、 c为常数,a0 ） 的 “衍生直线有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形” 已知抛物线y 2 3 x2 4 3 x 2 3 与其 “衍生直线”交于 A、 B 两点（点A 在点 B 的左侧）,与x 轴负半轴交于点33,点A 的坐标为,点 B 的坐标（ 2） 如图,点 M 为线段 CB 上一动点,将 ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折,点 C 的对称点为N, 若 A

13、MN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N 的坐标；（ 3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上 ,是否存在点F,使得以点A、 C、 E、 F为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点E、 F 的坐标；若不存在,请说明理由12在平面直角坐标系xOy 中（如图）已知抛物线y= 21 x2+bx+c 经过点A（1,0）和点B（ 0, 52 ） ,顶点为C,点 D 在其对称轴上且位于点C 下方,将线段DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90° ,点 C 落在抛物线上的点 P 处（ 1 ）求这条抛物线的表达式；（ 2）求线段CD 的长；（ 3）将抛物线平移,使其顶点C

14、移到原点O 的位置,这时点P 落在点 E 的位置,如果点M 在 y 轴上 ,且以 O、D 、 E 、 M 为顶点的四边形面积为8,求点M 的坐标13在平面直角坐标系中,抛物线yx2+ x+4 的图象与x 轴交于 B,C 两点（ B 在 C 的左侧）,与 y轴42交于点A（ 1 ）求出点A,B,C 的坐标（ 2）在抛物线上有一动点P,抛物线的对称轴上有另一动点Q,若以B,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形直接写出点P 的坐标（ 3）向右平移抛物线,使平移后的抛物线恰好经过 ABC 的外心,求出平移后的抛物线的解析式14如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（ 4,0）,B（0, 4）,C

15、（2,0）三点（1） 求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为m, AMB 的面积为S,求S关于 m的函数关系式并求出 S 的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线yx 上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,B,O 为顶点的四边形为平行四边形（要求 PQ OB）,直接写出相应的点Q 的坐标11215如图,已知直线y x 2与两坐标轴分别交于A、 B 两点,抛物线y - x bx c 经过点A、22B,点 P 为直线 AB 上的一个动点,过 P 作 y轴的平行线与抛物线交于C 点 , 抛物线与x 轴另一个交点为D（ 1 ）求图中抛物线的解析式；（ 2）当点P 在线段 AB 上运动时,求线段PC 的长度的最大值；（ 3）在直线 AB 上是否存在点P,使得以O、 A、 P、 C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请