2020年兰州市初一数学上期末一模试题(及答案)0001

1、2020 年兰州市初一数学上期末一模试题 （及答案）一、选择题1若 x 是 3的相反数， y 5，则 x y的值为（ ）D 是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点，若A 8B 22 下列计算正确的是 （）A 2a+3b=5abC2a2b+3a2b=5a2b3点C 是线段 AB 上的三等分点，C 8或 2D 8或 2B2a2+3a2=5a4D2a23a2=aD18或36DD70CE 6，则 AB 的长为（ ）A18B 36C16或 2444 的绝对值是（）A4BC 45钟表在 8：30 时，时针与分针的夹角是（）度A 85B80C75 6如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）

2、不重叠的放在一个底面为长 方形（长为 7cm，宽为 6cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴 影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（ ）A 16cm 7中国海洋面积是 A2.897 × 160B 24cm2897000 平方公里，B28.94 × 150C 28cmD 32cm（）2897000C用科学记数法表示为2.897 × 180D0.2897× 1708下列比较两个有理数的大小正确的是（）1151076A 3> 1BCD43611979如图所示， C、D是线段 AB上两点，若 AC=3cm ，C为AD中点且 AB=10cm

3、 ，则 DB= （）A 4cmB5cmC6cmD7cm10A、B两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发，相向而行已知甲 车速度为 120千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50千米则 t 的值是（ ）A2B2或 2.25C2.5D2或 2.511观察下列各式： 31 3，32 9 ，33 27，34 81，35 243，36 729， 37 2187 ，38 6561 根据上述算式中的规律，猜想32019的末位数字是（）A 3B9C7D1)Da+b>ab12a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（Aa+b>0Bab&

4、lt;0C|a| >|b|二、填空题13若一件商品按成本价提高 40% 后标价，又以 8折优惠卖出，结果仍可获利 15元，则 这件商品的实际售价为 元 .114已知5a2mb和 3a4b3n是同类项，则mn的值是215 已知： a2， |b| 6，且 a>b，则 a+b 16 6年前，甲的年龄是乙的 3 倍，现在甲的年龄是乙的 2倍，甲现在 岁，乙现在岁17已知一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角的度数为 18化简 :4 a b 2a 3b .19 已知 2ab 2，则 6+（4b8a）的值是 20若 2x1的值与 3 4x的值互为相反数，那么 x的值为 三、解答题121某超市

5、用 6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 多 152件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元 / 件）2230售价（元 / 件）29401）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？22解方程：（ 1） 2x3x 5 3 1 2x2）2x 12x6323 如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6°的速度旋转，直线 MN 保持 不动，如图 2，设旋转时间为

6、t（0 t60，单位：秒 ）（1）当 t=3时，求 AOB 的度数；（2）在运动过程中，当 AOB第二次达到 72°时，求 t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线 OB与射线 OA 垂直？如果存在，请求出 t的值；如果不存在，请说明理由24如图， AB与CD相交于 O，OE平分AOC，OFAB于O，OGOE于 O，若25某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105 支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务

7、处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师算了一下，说： “如 果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什 么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为 小于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C 解析： C 【解析】 【分析】 根据相反数的意义可求得 x 的值，根据绝对值的意义可求得 y 的值，然后再代入 x+y 中进 行计算即可得答案 .【详解】 x 是 3的相反数， y 5 ，x=3 ， y=

8、±5，当 x=3,y=5 时， x+y=8 ，当 x=3,y=-5 时， x+y=-2 ，故选 C.【点睛】 本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是 解题的关键 .2C解析： C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可【详解】A2a与 3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；C2a2b+3a2b=5a2b，正确；D2a2 3a2= a2，故本选项不合题意故选： C【点睛】 本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变3D解析： D【解析】【分析】12分两种情况分

9、析：点 C 在 AB的 处和点 C 在 AB的 2 处，再根据中点和三等分点的定义得33 到线段之间的关系求解即可 .【详解】1当点 C 在 AB的 处时，如图所示：3因为 CE 6，E是线段 BC 的中点，所以 BC=12,又因为点 C 是线段 AB 上的三等分点，所以 AB 18；2当点 C 在 AB的 处时，如图所示：3因为 CE 6，E是线段 BC 的中点，所以 BC=12,又因为点 C 是线段 AB 上的三等分点，所以 AB 36.综合上述可得 AB=18 或 AB=36.故选： D.【点睛】 考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之 间的关系

10、.4A解析： A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可 .（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这 个数的绝对值 .）【详解】 根据绝对值的概念可得 -4 的绝对值为 4.【点睛】错因分析：容易题 .选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆5C解析： C【解析】【分析】时针转动一大格转过的角度是 30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可 得出答案【详解】解：在 8：30 时，此时时针与分针相差 2.5 个大格， 此时组成的角的度数为 30 2.5 75 故选： C【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30

11、76;，分针转动一小格转过的角度是 6 ，熟记以上内容是解此题的关键6B 解析： B 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】 设小长方形的长为 xcm ，宽为 ycm ， 根据题意得： 7-x=3y ，即 7=x+3y ， 则图中两块阴影部分周长和是： 2×7+2（6-3y）+2（6-x）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2 （x+3y ）=38-2 ×7=24（ cm ）故选 B 【点睛】 此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键7A解析： A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的

12、形式，其中 1|a|<10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值> 1 时， n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数解：将 2897000 用科学记数法表示为： 2.897 ×160 故选 A考点：科学记数法 表示较大的数8D解析： D【解析】【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D 进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断【详解】A 3< 1，所以 A 选项错误；11B < ，所以 B 选项错误；435 10C 5 &

13、gt; 10 ，所以 C 选项错误；6 11D 7 > 6 ，所以 D 选项正确97故选 D 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反 而越小9A解析： A【解析】【分析】从 AD 的中点 C 入手，得到 CD 的长度，再由 AB 的长度算出 DB 的长度【详解】解：点 C 为 AD 的中点， AC=3cm ， CD=3cm AB=10cm ， AC+CD+DB=AB ， BD=10-3-3=4cm 故答案选： A 【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出 CD 的长度是解 题的关键10D解析： D【解析】试

14、题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距 50 千米，第二次应该是相遇后交 错离开相距 50 千米，根据路程 =速度 ×时间，可列方程求解解：设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得120t+80t=450 50，或 120t+80t=450+50 ，解得 t=2，或 t=2.5 答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米故选 D考点：一元一次方程的应用11C解析： C【解析】【分析】 根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出 32019 的末位数字即可 .【详解】 31 3 ，末位数字为 3，32 9 ，末位数字为 9，33 27 ，末位数字为 7，34

15、81 ，末位数字为 1，35 243 ，末位数字为 3，36 729 ，末位数字为 9，37 2187 ，末位数字为 7，38 6561 ，末位数字为 1，故每 4 次一循环， 2019÷4=5043 32019 的末位数字为 7 故选 C【点睛】 此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解 .12B解析： B【解析】【分析】根据数轴上的两数位置得到 a>0、b<0，b 距离远点距离比 a远，所以 |b|>|a|，再挨个选项 判断即可求出答案【详解】A. a+b<0 故此项错误；B. ab< 0 故此项正确；C. |a|<|b|

16、 故此项错误；D. a+b<0, a b> 0，所以 a+b<a b, 故此项错误 . 故选 B 【点睛】 本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型二、填空题13140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x 元则这件商品的标价是（ 1+40）x 元；然后根据：这件商品的标价× 80=15 列出方程求出 x 的 值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为 x 元则这解析： 140【解析】【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为 x 元，则这件商品的标价是（ 1+40%）x 元；然后根 据：这件商品的标价× 80%

17、 x =15 ，列出方程，求出 x 的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为 x 元，则这件商品的标价是（ 1+40%）x 元， （ 1+40% ） x×80% - x=15 ， 1.4x ×80%- x=15 ， 整理，可得： 0.12x=15 ， 解得： x=125 ；这件商品的成本价为 125 元这件商品的实际售价为： 125 （1 40%） 80% 125 1.4 0.8 140 元； 故答案为： 140.【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的 已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含 x

18、 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答141；【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的 指数也相同列出关于 mn的方程求出 mn的值继而可求解【详解】解： 5a2mb 和 3a4b3 n 是同类项解得： m=2n=2m n=1解析： 1；【解析】【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m ，n 的方程，求出 m，n 的值，继而可求解【详解】解： 5a2mb和 3a4b3n是同类项2m4 13 n ，解得： m=2、 n=2，1 mn =1-2=-1 ，2故答案为 -1【点睛】 本题考查了同类项的知识，

19、解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母 的指数相同15-8 【解析】【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab 的值根据有理数的加法可得答案【详解】 a 2|b| 6 且 a>ba2b-6a+b 2+ （-6 ）-8 故答案为： -8 【点睛】本题考查解析： -8【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b 的值，根据有理数的加法，可得答案【详解】 a 2， |b| 6，且 a>b，a 2，b -6，a+b 2+( -6) -8， 故答案为： -8【点睛】 本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对 值有 2

20、 个数1612【解析】【分析】设乙现在的年龄是 x 岁则甲的现在的年龄是： 2x 岁根 据 6 年前甲的年龄是乙的 3 倍可列方程求解【详解】解：设乙现在的年龄是 x 岁则甲的现在的年龄是： 2x 岁依题意得： 2x-6=3(x-6) 解 解析： 12【解析】【分析】设乙现在的年龄是 x 岁，则甲的现在的年龄是： 2x 岁，根据 6年前，甲的年龄是乙的 3 倍，可列方程求解【详解】解：设乙现在的年龄是 x 岁，则甲的现在的年龄是： 2x 岁，依题意得： 2x-6=3(x-6) 解得： x=122x=24 故：甲现在 24 岁，乙现在 12岁故答案为 :24， 12【点睛】 本题考查了一元一次方

21、程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年 龄差是不变的1745°【解析】【分析】根据互为余角的和等于 90°互为补角的和等于 180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为 则它的余角为 90° 补角为 180° 根据题意得 180° - 解析： 45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于 90°，互为补角的和等于 180°用这个角表示出它的余角与补角， 然后列方程求解即可【详解】设这个角为 ，则它的余角为 90° ，补角为 180 ° ，

22、根据题意得， 180°-3(90°- )， 解得 45°故答案为： 45°【点睛】 本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键182a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详 解】解： 4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b 故答案为： 2a-b 【点睛】本 题考查整式的加减运算正确掌握相关运解析： 2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解： 4（ a-b） -（2a-3b） =4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为： 2a-b【点睛】本题考查整式的

23、加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形整体代入计算得到答案【详解】解：6+（4b8a） 8a+4b+64（2ab）+6 当 2ab 2原式 4×（ 2）+614 故答案为： 14解析： 【解析】【分析】 根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案【详解】解： 6+（ 4b8a） 8a+4b+6 4（ 2a b） +6 ，当 2a b 2，原式 4×（ 2）+614， 故答案为： 14【点睛】 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键 20x=1【解析】【分析】互为相反数的

24、两个数的和等于 0 根据题意可列出方程 【详解】解：根据题意得： 2x-1+3-4x=0 解得 x=1 故答案为： 1【点睛】本题主 要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根解析： x=1【解析】【分析】 互为相反数的两个数的和等于 0，根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得： 2x-1+3-4x=0 ，解得 x=1 故答案为： 1【点睛】 本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题21 （1） 该超市第一次购进甲种商品 150件、乙种商品 90件 （2） 1950 元【解析】【分析】1（1）设第一次购

25、进甲种商品 x 件，则乙种商品的件数是（x+15 ），根据题意列出方程2求出其解就可以；（2）由利润 =售价 -进价作答即可【详解】1解：（ 1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（x+15）件，21根据题意得： 22x+30（ x+15 ） 6000，2解得： x 150，1 x+15 902答：该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90件（2）（ 29 22）×150+（4030） ×901950（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 1950 元 【点睛】本题考查的知识点是利润 =售价 -进价的运用和列一元一次方程解

26、实际问题的运用及一元一 次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程22 （ 1） x 1；（2） x 34【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（ 1） 2x 3x 5 3 1 2x 2x 3x 5 3 1 2x ， x 1 ；2x 1x62）23 3 2x 1 18 2 x 6 ， 6x 3 18 2x 12 ， 4x 3 ，3 x .4【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法 .12623（1）150°；（2）t的值为；

27、（ 3）t的值为 9、27或 455【解析】【分析】（1）将 t=3 代入求解即可 （2）根据题意列出方程求解即可（3）分两种情况：当 0t18 时，当 18t60 时，分别列出方程求解即可 【详解】（1）当 t=3 时， AOB=180° 4°× 3 6°× 3=150 ° （2）依题意，得： 4t+6t=180+72 ，126解得： t 126 5126答：当 AOB第二次达到 72°时， t 的值为5（3）当 0 t 18时， 1804t6t=90， 解得： t=9；当 18t60时，4t+6t=180+90或 4t+

28、6 t=180+270 ， 解得： t=27 或 t=45 答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线 OB与射线 OA垂直， t的值为 9、 27或45【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键24 AOE=2°0 ， FOG=2°0【解析】试题分析：根据对顶角相等得到 AOC= BOD=40 °，然后再根据角平分线的定义即可求 得AOE 的度数，再根据同角的余角相等即可求得FOG的度数.试题解析： AOC 与BOD 是对顶角， AOC= BOD=4°0 ， OE 平分 AOC ， AOE= 1 AOC=2°0 ，OFAB ，OGOE，