2022年湖南省常德市桃源县第三中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022年湖南省常德市桃源县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）aby=cdy=log22x参考答案：d【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为r，对应关系为y=x对于a，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故a错误；对于b，函数解析式

2、可化为y=|x|，所以对应关系不同，故b错误；对于c定义域为（0，+），故c错误；对于d，易知函数，该函数的定义域为r，所以该函数与y=x相同故选d【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑2. 已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）a（0，1）b（0，）c，）d，1）参考答案：c【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，解得a，所以实数a的取值范围是，）故选：c3. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x

3、）|f（）|对xr恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）ak，k+（kz）bk，k+（kz）ck，k+（kz）dk，k（kz）参考答案：c【考点】h2：正弦函数的图象【分析】由题意求得的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：若f（x）|f（）|对xr恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+=k+，kz，则=k+，kz，又f（）f（），sin（+）=sinsin（2+）=sin，sin0令k=1，此时=，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kz，解得：xk+，k+（kz）则f（x）的单调递增区间是k+，k+（kz）故选c4. 设偶

4、函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x2或x2cx|x0或x4dx|x0或x6参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），故f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2，解得x4，或x0故解集为：x|x0，或x4故选：c5. 圆与直线相切于第三象限，则的

5、值是（   ）a      b       c       d参考答案：c6. 与函数y=|x|有相同图像的一个函数是(    )a.y=b.y=ac.y=d.y=log5x参考答案：a7. 函数的定义域为（  ）a.(,+) b.,+)   c.(, +)   d.(- , )参考答案：a8. 已知，则与的夹角是（ 

6、     ）a      b       c     d    参考答案：c9. 函数的最小正周期为            (      )a       b

7、    c        d参考答案：b10. 已知数列an满足，且，则a=（    ）a       b        c         d参考答案：a由题意，根据，得，又，则，所以，故正确答案为a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小

8、题4分,共28分11.      参考答案：-3【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可【解答】解：由=2+3=3故答案为：3【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查12. 若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为；参考答案：13. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于    _     &#

9、160;     参考答案：14. 函数的值域   参考答案：（，1【考点】函数的值域【分析】由12x0求出函数的定义域，再设t=且t0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域【解答】解：由12x0解得，x，此函数的定义域是（，令t=，则x=，且t0，代入原函数得，y=+t=t2+t+=（t1）2+1，t0，（t1）20，则y1，原函数的值域为（，1故答案为：（，115. 已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为   &

10、#160;      参考答案：略16. 已知，则      参考答案：  ； 17. 已知是定义在上的偶函数，那么   参考答案：试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：.考点：偶函数的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知全集合a=x|x2-3x-100,b=x|x2+x-120,c=x|x2-4ax+3a2<0,若a（） c，试确定实数a的取值范围

11、.；参考答案：19. （本题13分）                                            已知函数。（）若，试判断并证明的单调性；（）若

12、函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（）当时，求函数的最大值的表达式。参考答案：略20. （本题满分10分，每小题5分）（1）-.（2）已知，化简。参考答案：（1）原式=5.略21. （8分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式（2）根据（1）中函数解析式，结合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答