2022年湖南省衡阳市县山水中学高一数学理联考试题含解析

1、2022年湖南省衡阳市县山水中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的函数满足，当时，则（ ）a.                           b. c.       

2、60;               d. 参考答案：a2. 当0 < <时，函数y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（   ）（a） 1         （b）2          （c）2 3      

3、0;  （d）3 2参考答案：d3. 在空间直角坐标系中，已知， ，则两点间的距离（    ）a.           b. 4            c.              d. 参考答案：a4. abc的内角a，b，c的对边分别

4、为a，b，c，若，bcosa+acosb=2，则abc的外接圆的面积为（）a4b8c9d36参考答案：c【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinc的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径r的值，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：bcosa+acosb=2，由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又，可得：sinc=，设三角形的外接圆的半径为r，则2r=6，可得：r=3，abc的外接圆的面积s=r2=9故选：c5. 的值为（    ）a &

5、#160;  b    c           d参考答案：b6. 在中，若点满足，则（    ）abcd参考答案：a略7. 已知=，则f（）的定义域为（    ）高考资源网a.      b.c.            d. 高考资源参考答案：d8. 已知，

6、若、是的两根，则实数，的大小关系可能为（    ）a. <<<  b.< <<   c.< <<     d. <<<参考答案：a9. 函数的大致图像是（   ）a               b       

7、0;       c               d 参考答案：c10. 如下图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，若e是a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac      bbd   ca1d      da1d1参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

8、28分11. 若为幂函数，且满足，则_ _参考答案：64 12. 已知数列an中，前n项和为sn若 ，则数列的前15项和为_参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.13. 已知函数，当且时，则的值为    

9、           .参考答案：1    略14. 已知向量=（2，1）与向量共线，且满足=10，则向量=参考答案：（4，2）【考点】9q：数量积的坐标表达式【分析】设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标【解答】解：设，则有解得x=4，y=2故答案为（4，2）15. 给出下列六个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为r；“a

10、=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；满足条件ac=，ab =1的三角形abc有两个其中正确命题的个数是         。参考答案：16. 方程sinx cosx m=0在x 0, 时有解，则实数m的取值范围是          参考答案：略17. 经过点r（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是参考答案：y=x或x+y1=0【考点】直线的截距式方程【

11、专题】直线与圆【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为y=x；当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1故答案为：y=x或x+y1=0【点评】本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象参考答案：  （1）点是函数图象的一个对称中心，  

12、0;              ，       6分（2）由（1）知，  列表如下0011310  9分（注意一定要列表） 则函数在区间上的图象如图所示。12分19. (本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，令，则，故，故值域为       

13、                             (2)关于的方程有解，等价于方程在上有解                  解法一：记

14、60;    当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以，                                    解法二：方程可化为的范围即为函

15、数在上的值域       所以，略20. （13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1（）求f（x）的表达式；  （）当x时，求函数f（x）=f（x）kx的最小值g（k）参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式；  （）当x时，求函数f（x）=f（x）kxx2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后综合讨论结果，可得答案解答：（）依题意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；  （3分）（）f（x）=x2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k2时，f（x）在上单调递增，此时函数f（x）的最小值g（k）=f（2）=k+3；（5分）当即2k6时，f（x）在上递减，在上递增，此时函数f（x）的最小值；      （7分）当即k6时，f（x）在上单调递减，此时函数f（x）的最小值g（k）=f（2）=92k；     &#