2022年辽宁省沈阳市东湖学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年辽宁省沈阳市东湖学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x22ax+1对任意x（0，2恒有f（x）0成立，则实数a的取值范围是（）abc（，1d参考答案：c【考点】3w：二次函数的性质【分析】运用参数分离，得到2ax+在x（0，2恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a2，即可得到【解答】解：f（x）=x22ax+1对任意x（0，2恒有f（x）0成立，即有2ax+在x（0，2恒成立，由于x+2，当且仅当x=1取最小值2，则2a2，即有a1故选c2. “”

2、是“函数y=sin(x)为偶函数的” （）a.充分不必要条件b. 必要不充分条件   c. 充要条件   d. 既不充分也不必要条件参考答案：a3. 如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为（  ）         a72种            

3、60;                b96种                             c108种    

4、0;                     d120种参考答案：b4. 已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于a1  b4 018  c2 010   d0参考答案：c5. 已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为（    ）

5、0;   a. 2              b.          c.           d. 参考答案：d6. 已知平面向量，与垂直，则（     ）ab     

6、;        c          d参考答案：a7. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是底面a1b1c1d1的 中心，则点o到平面abc1d1的距离为            （    ）   a     &

7、#160; b.   c      d参考答案：b8. 若集合，则 (   )   a         b         c         d参考答案：a  【知识点】集合间的关系a1解析：由集合的包含关系可知，故选a【思路点拨】由集合的包含关系

8、直接做出判断即可.9. 已知f1，f2是椭圆的两焦点，过点f2的直线交椭圆于a，b两点在af1b中，若有两边之和是10，则第三边的长度为  ()a6       b5                 c4  d3参考答案：a略10. 已知数列,成等差数列;,成等比数列，则的值是a.      

9、60;   b.            c.或        d.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为不等边abc的外接圆，abc内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，p是abc所在平面内的一点，且满足(p与a不重合），q为abc所在平面外一点，qa=qb= qc,有下列命题：    若qa=qp，。，则点q在平面abc上的射影

10、恰在直线ap上;    若qa=qp,则；    若qa>qp,，则；    若qa>qp，则p在abc内部的概率为分别表示abc与的面积)    其中不正确的命题有_（写出所有不正确命题的序号）参考答案：12. 以坐标原点o为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是   ，圆o与圆x2+y22y3=0的位置关系是 参考答案：x2+y2=2；相交【考点】圆的切线方程【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公

11、式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交【解答】解：原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，所求圆的半径r=d=，则所求圆的方程为x2+y2=2x2+y22y3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交故答案为：x2+y2=2；相交13. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是     &

12、#160;        参考答案：14. 已知向量和的夹角为120°，则=参考答案：7略15. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有          种不同值班方案.（用数字作答）参考答案：1800  16. 设，aob=60°，且+2，则在上的投影的取值范围是        .参考答案：17. 已知直线的参

13、数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，sn为其前n项和，对于任意的nn*满足关系式2sn3an一3（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为tn，求证：对于任意的正整数n，总有tn<1.参考答案：19. （本小题12分）在中，角a，b，c所对的边分别为，向量=,且（）求角c的大小；（）若=，求的值参考答案：【解】：（），由正弦定理得：，（）=，又略20. 已知曲线c的参数方程为（为参数），以坐

14、标原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）写出曲线c的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线c交于o，a两点，与直线l交于b点，射线与曲线c交于d点，求的面积.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）化圆的参数方程为直角坐标方程，再由，化极坐标方程；对展开两角和的余弦，结合，可得直线的直角坐标方程；（2）分别把，代入圆与直线的极坐标方程，求得，的极坐标，再由，可得的面积【详解】解：（1）由（为参数），得，即，由，得，；由，得，即；（2）当时，代入圆极坐标方程，易得：；代入直线极坐标方程，得：；当时，,的面积为【点睛】本题考查了简单曲线的参数方程、极坐标方程的性质和转化，属于基础题.21. （本题13分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于   （）求的取值范围；    （）在  的面积.参考答案：解：（）3分4分由题意可知解得6分（）由（）可知的最大值为1，7分而8分由余弦定理知         联立解得    10分    13分22. 已知函数，其定义域为，（1）当时时，求函数的极大值；（2）求证：对于任意的，总存在，满足，并确