2022年陕西省西安市周至县西岩坊中学高一数学文期末试题含解析

1、2022年陕西省西安市周至县西岩坊中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前n项和，若（    ）a      b     c       d参考答案：a  解析： 2. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆

2、柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()a3                                b2c1              

3、;                  d0参考答案：a3. 若，则（ ）a.       b.       c.      d. 参考答案：c4. 已知tan（+）=2，则sin2=（）abcd参考答案：d【考点】gs：二倍角的正弦【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角

4、三角函数关系式即可求值【解答】解：tan（+）=2，解得：tan=，sin2=故选：d5. 已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为（）a8b27c64d125参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由正方体的表面积为24，求出正方体的棱长，由此能求出正方体的体积【解答】解：设正方体的棱长为a正方体的表面积为24，6a2=24，解得a=2，该正方体的体积为v=23=8故选：a6. 过点（3，1）且与直线x2y+3=0平行的直线方程是（）a2x+y+7=0b2xy+5=0cx2y+1=0dx2y+5=0参考答案：c【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设过点（3，1）且与

5、直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+m=0，把点（3，1）代入上述方程解得m，即可得出【解答】解：设过点（3，1）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+m=0，把点（3，1）代入上述方程可得：3+2+m=0，解得m=1要求的直线方程为：x2y+1=0故选：c7. 若为角终边上一点，则cos=   （    ）a.     b.          c.    d.参考答案：a8. 已知

6、函数f（x）=，则满足ff（a）=3的实数a的个数为（）a4b8c12d16参考答案：c【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t0时的t，解出为t=1，或3根据偶函数的对称性知，t0时，满足f（t）=3的解为1，或3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=1，f（a）=3，f（a）=3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a0时以上几个方程解的个数即可，而a0时方程解的个数和a0时解的个数相同，最后即可得出满足ff（a）=3的实数a的个数【解答】解：易

7、知f（x）=x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则ff（a）=3变形为f（t）=3，t0时，f（t）=t2+4t=3，解得t=1，或3；f（t）是偶函数；t0时，f（t）=3的解为，t=1或3；综上得，f（a）=±1，±3；当a0时，a2+4a=1，方程有2解；a2+4a=1，方程有1解；a2+4a=3，方程有2解；a2+4a=3，方程有1解当a0时，方程f（a）=t有6解；f（x）是偶函数，a0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足ff（a）=3的实数a的个数为12故选c【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到

8、的方法：只需求出x0时方程的解9. 甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 根据以上数据估计（    ）a. 甲比乙的射击技术稳定b. 乙.比甲的射击技术稳定c. 两人没有区别d. 两人区别不大参考答案：a【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选a.【点睛】本题考查了用方

9、差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.10. 过点p(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（  ）a3x2y = 0                   bx + y5 = 0    c3x2y = 0 或x + y5 = 0      d2x3y = 0 或x + y5 = 0参考答案：c略二、 填空题:本大题共

10、7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an满足，公差，若当且仅当时，数列an的前n项和sn取得最大值，则首项的取值范围是_.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，所以有，而，所以，因此，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和

11、取得最大值问题，考查了数学运算能力.12. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略13. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=      。参考答案：114. 函数为定义在上的奇函数，当上的解析式为参考答案：略15. 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是_。参考答案：略16. 数列的一个通项公式为            

12、0;                .参考答案：17. 观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于_参考答案：依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的通项为.所以.所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆m：x2+y24x8y+m=0与x轴相切（1）求m的值；（2）求圆m在y轴上截得的弦长；（3）若点p是直线3x+4y

13、+8=0上的动点，过点p作直线pa、pb与圆m相切，a、b为切点求四边形pamb面积的最小值参考答案：【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）令y=0，利用=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆m在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：spamb=2spam=2×=4pb=4，利用pm的最小值等于点m到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论【解答】解：（1）令y=0，有x24x+m=0，由题意知，=164m=0，m=4即m的值为4（4分）（2）设m与y轴交于e（0，y1），f（0，y2），令x=0有y28y+4=0，则y1，y2是式的两个根，

14、则|y1y2|=4所以m在y轴上截得的弦长为（9分）（3）由题意知：spamb=2spam=2×=4pb=4，（10分）pm的最小值等于点m到直线3x+4y+8=0的距离（11分）=6（12分）=，即四边形pamb的面积的最小值为（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题19. 是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根， 的定义域为 （2）      w.w. 20. 已知数列an满足，设。（）证明：数列bn是等差数列，并求数列bn的通项公式；（）求数列an的前n项和sn。参考答案：（）因为所以数列是公差为3的等差数列又因为，所以，所以数列的通项公式是（）由（）可知：于是：两式相减得：所以：21. （1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）3