2022年陕西省汉中市新沟桥中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022年陕西省汉中市新沟桥中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合m=1，2，3，n=x|log2x1），则mn=（）a3b2，3c1，3d1，2，3参考答案：a【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中不等式变形得：log2x1=log22，即x2，n=x|x2，m=1，2，3，mn=3故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 已知椭圆（）的的短轴端点分别为、，左右焦点分别为、，长轴左端

2、点为，若，则椭圆的离心率为（    ）a      b        c     d参考答案：d3. 设（是虚数单位），则    a  b    c     d 参考答案：b4. 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是a       b

3、60;    c  d参考答案：c5. 已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解：f'（x）=ex2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知1x10，x21，且xx2时，f'（x）0，递增，故选c【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置6. 命题

4、“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da5参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知c符合题意故选c7. 函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是(     )ab（1

5、，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：c考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）=10，f（3）=log2310，根据函数的零点的判定定理可求解答：解：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）=10，f（3）=log2310f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选c点评：本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题8. 设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是(    ) a若d0，则数列s n有最大项b

6、若数列s n有最大项，则d0c若数列s n是递增数列，则对任意的nn*，均有s n0d若对任意的nn*，均有s n0，则数列s n是递增数列参考答案：c9. 已知满足条件，则的最大值（    ）a、2    b、4    c、8    d、10参考答案：c10. 设集合a=xn|，0x2，b=xn|1x3，则ab=（）a1，2b0，1，2，3cx|1x2dx|0x3参考答案：b【考点】1d：并集及其运算【分析】化简集合a、b，根据并集的定义写出ab解：集合a=xn|，0x2=

7、0，1，2，b=xn|1x3=1，2，3，则ab=0，1，2，3故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的三边所对的角分别为，已知，则        ;的最大值为        参考答案：;；12. 等比数列的前项和为，且成等差数列若，则        参考答案：15略13. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直

8、角坐标系，则曲线的参数方程为            参考答案：本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线c的参数方程为 （为参数）14. 若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为_ 参考答案： 15. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是，则该四面体的外接球的体积为_参考答案：【分析】将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解.【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长

9、方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.16. 已知函数f(x)=在r不是单调函数，则实数a的取值范围是     参考答案：17. 已知随机变量，且p，p，则p()=  参考答案：0.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆()的短轴长为2，离心率为过点m（2,0）的直线与椭圆相交于、两

10、点,为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.参考答案：故方程为.（3分）（）设：，与椭圆的方程联立,消去得. 由0得.设,则.19. 已知函数的部分图象如图所示，q，m，r为该图象与x轴的交点，点p（xp，a）在图象上，prpq，pq（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)f(x1)（x2，8），求函数g(x)的单调递增区间参考答案：20. (本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足（i）当时，求数列的通项公式；（ii）若，求数列的前项和参考答案：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列

11、，所以21. 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.（1）设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出的表达式；（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？参考答案：（1），；（2）若我是一名闯关者，当你能冲过的关数小于时，应选

12、用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于时，应选用第三种奖励方案 22. 如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1底面abc，    ac=bc=2，cc1=4，m是棱cc1上一点（）求证：bcam；（）若m，n分别为cc1，ab的中点，求证：cn /平面ab1m  参考答案：证明：（）因为三棱柱abc-a1b1c1中cc1平面abc，所以cc1bc               1分因为ac=bc=2

13、， 所以由勾股定理的逆定理知bcac     2分又因为accc1=c，所以bc平面acc1a1                      4分因为am平面acc1a1，所以bcam              

14、                6分（）过n作npbb1交ab1于p，连结mp ，则npcc1 8分因为m,n分别为cc1, ab中点，所以，   9分因为bb1=cc1，所以np=cm          10分所以四边形mcnp是平行四边形11分所以cn/mp