2022年黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022年黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15， 17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(     )aabcbbcaccabdcba参考答案：d【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+

2、16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：d【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题2. 下列命题中的真命题是  ()  a命题”若a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆命题   b命题”奇数的平方不是偶数”的否定 c命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题         d命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题参考答案：d略3. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，

3、且，则双曲线的渐近线方程为                 a、       b、      c、      d、   参考答案：b略4. 数列中，若，则该数列的通项（   ）a     b 

4、;       c       d 参考答案：d略5. 抛物线y=3x2的焦点坐标是（）a（0，）b（0，）c（0，）d（0，）参考答案：d6. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf2=60°，则椭圆的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆方程求得p的坐标，进而根据f1pf2=60°推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点p的坐标为（c，）或（c

5、，），f1pf2=60°，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选b7. 由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积是（     ）a          b      c           d参考答案：d8. 如图，在圆o中，若弦ab3，弦ac5，则·的值（ 

6、60; ）a 8          b 1           c 1             d 8参考答案：d9. 如图所示，正方体的棱长为1，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m点a是其一棱的中点，则点a在空间直角坐标系中的坐标是（   ）  

7、;a  (，1)    b （1，1，）   c （，1，）  d （1，1）参考答案：b略10. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在r上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选c.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则 

8、0;     参考答案：略12. 已知点p和点a(1,2)在直线的异侧，则x的取值范围为            参考答案：(,+)13. 不等式组所围成的平面区域的面积是         参考答案：214. 不等式<的解集是             &#

9、160;     。参考答案：( 1，2 )( 3，+ )15. 设x，y满足约束条件，的最大值为_.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.16. 已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的两条切线，a、b是切点，则的最小值为_.参考答案：17. 已知点f是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且过点f的直线y=2x4与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为参考答案：=1【考点】双

10、曲线的简单性质【分析】由题意可知，f（2，0），直线y=2x4与双曲线的其中一条渐近线平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，b的值，即可求出答案【解答】解：由2x4=0，解得x=2，f（2，0），过点f的直线y=2x4与此双曲线只有一个交点，此直线与渐近线平行，渐近线方程为y=±x，=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，双曲线的方程为=1，故答案为：=1【点评】本题主要考查双曲线方程的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（

11、1）解不等式；  （2）若，求证：参考答案：（）.  - 1分因此只须解不等式.   - 2分当时，原不式等价于，即.-3分当时，原不式等价于，即.    -4分当时，原不式等价于，即.  -5分综上，原不等式的解集为.                6分（）      - 8分又0时，0时，.   

12、0;                               12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.19. 椭圆c：的左右焦点分别是f1，f2，离心率为，过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1（1）求椭圆c的方程；（2）点p是椭圆c上除长轴端点外的任一点，连接pf1，pf

13、2，设f1pf2的角平分线pm交c的长轴于点m（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆c有且只有一个公共点，设直线pf1，pf2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）把c代入椭圆方程得，解得，由已知过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1，可得再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|pf1|=t，|pf2|=n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到，化为，再根据acna+c，即可得到

14、m的取值范围；（3）设p（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论【解答】解：（1）把c代入椭圆方程得，解得，过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1，又，联立得解得，椭圆c的方程为（2）如图所示，设|pf1|=t，|pf2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，acna+c，即，也即，解得m的取值范围；（3）证明：设p（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，则=，k=，=，=8为定值20. 已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，

15、且pq,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）。 参考答案：解：（1）得上递减，上递增。      4分（2），    表示点与点连成的斜率，又，   ，即函数图象在区间（2，3）任意两点连线的斜率大于1，     即内恒成立.6分     所以，当恒成立.          设  

16、;   若     当上单调递减；     当上单调递增.    9分     又     故10分（3）由（2）得，                       

17、60;              11分     所以      又     而     成立.14分 略21. 设，.(1)当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？  参考答案：解：(1)令，得.分(2)因为，分所以，则的系数为  ，分所以当m5，n10时，展开式中的系数最小，最小值为85.分 略22. 已知复数（