boqAAA湖南师大附中2017届高三数学入学摸底考试试题文

1、湖南师大附中 2017 届高三摸底考试数学（文科）得分：_本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1 设全集U1 , 2 ,A.1B.1 , 5C.z满足z+ 2 3i = 1 + 5i ,3, 4, 5,M= 2, 3, 4,N= 4, 5，则(?UM)UN= 4,5D.1,2. 若复数A. 3 8i B . - 3 8i C . 3+ 8i D .3.4 张卡片上分别写有数字1, 2, 3,张卡片上的数字之和为奇数的概率为34

2、4, 5则z=3+ &4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的1 1 2A.3B.2C.3D.4 .在ABC中,AB、nC所对的边分别为a、b、c,已知a= 3,b= /6,A=- ,角B等于n3nA. B.44n. 3nC或-D .44以上都不对5.己知直线I的斜率为k,它与抛物线y2= 4x相交于A, B两点，F为抛物线的焦点,AF= 2FB则 |k| =A. 2 2 B. 3 C.-4D.V6.要得到函数y= cos 2x-才 的图象，只需将函数y= sin专+ 2x的图象nnA.向左平移nn个单位 B .向右平移nn个单位C 向左平移n个单位D.向右平移n个单位6 67

3、.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是A.24nB.24n +8 2nC. 24n+4 2nD.32n1313,c= log7?,则下列关系中正确的是&设a= 7-1,b=3A.k5 B .k6 C .k7 D .k812 .已知a,bR,直线y=ax+b+专与函数f(x)= tan设g(x)= ex+bx2+a,若在区间1, 2上，不等式mc g(x)wmi 2 恒成立，则实数mA .有最大值 e B .有最大值 e + 1C.有最小值e D .有最小值 e13 .已知向量a= ( 1, 1)，向量b=

4、(3 ,t)，若b/(a+b)，则t=2 215 .已知直线I经过点P( 4, 3)，且被圆(x+ 1)+(y+ 2)= 25 截得的弦长为 8,则直线l的方程是_.10 运行下图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是11.如图，已知正三棱柱角的余弦值大小为ABO ABC 的各条棱长都相等，则异面直线AB和AC所成的1A.4 B1 1-1 C. 2D.nx的图象在x一匸处相切，二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 后的横线上.5 分，共 20 分.请把答案填在答题卷对应题号14 .LT *右 sin7tA.cbaB .cabC .acbD .bc016 .若不等式组x

5、 5y+100所表示的平面区域内存在点(X0,y。)，使x0+ay0+ 2W0 x+y8b0)的罟，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半921.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)= In(ex+a)(a为常数，e 为自然对数的底数 函数g(x)=入f(x)+ sinx在区间1, 1上是减函数.(1)求实数a的值；(2)若g(x)0 得km1，刘 +X2=气竺xw寥，2 由y= 4x得其焦点F(1，0)，由AF= 2FB得(1 X1， y” = 2(X2 1，抽，所以11所以m=-k,再由AF= 2FB#|AF= 2|FB,1所以Xi+ 1 = 2(x2+ 1)，即Xi 2x2= 1，.联立

6、得xi= 2,X2= ,4 一 2km54+ 2k25所以xi+X2= 详巴=5,把m=-k代入得4 5 6 7 8+工=5 解得Ik|= 2 2,满足mk= 86.11.A【解析】延长BA到D,使得AD= AC则四边形ADAB为平行四边形，所以，所以函数为单调递增，故选D.1310.B【解析】第一次执行完循环体得到：S= 1+ -= 2，k= 2;第二次执行完循环体得 AB/AD,：/DAC就是异面直线AB和AiC所成的角, 又厶ABC为等边三角形，设AB= AA=1,/CAD-120,& B【解析】由题意得,1c= log7*7 一 g=a0,所以cab，故D13则CD= AC+A

7、D2AC- ADCos/CAD=1+12X1X1X又f i 4 = tanj 4 = 1,点一,1 在直线y=ax+b+-2上，求出b= 1,二g(x) = e x2+ 2,令h(x) =g(x) = e 2x,则h(x) = e 2,v1xe 20，故h(x)在1,2上为增函数，h(x) h(1) = e 20,所以g(x)0,g(x)在1, 2mee+ 1上为增函数，所以g(x) 1 + e, e2 2，由不等式meg(x)en2 2 恒成立有 mk2 e2 2,2mem2解得me e 或 eemee+ 1,m最大值为 e+ 1，故选 B.二、填空题15.x+ 4 = 0 或 4x+ 3y

8、+ 25= 0【解析】圆心(1, 2)，半径r= 5,弦长为m= 8,设弦心距是d,则由勾股定理得r2= d+ ，得d= 3，若直线l斜率不存在，则直线l的方程为x+ 4= 0，此时圆心到I的距离是 3,符合题意；若直线I斜率存在，则设直线I的方程为y+ 3=k(x+ 4)，即kxy方程是 4x+ 3y+ 25 = 0.综上，直线I的方程是x+ 4= 0 或 4x+ 3y+ 25= 0.所以答案应填：x+ 4 = 0 或4x+ 3y+ 25= 0.16. (R, 1【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域：AQ=AD=(2，在AiCD中,cosZDAC=22+, 22322 X 2

9、=1故选 A.412. B【解析】cos2n+ 4k 3 = 0，所以圆心到I的距离是d=|k+ 2+ 4k 3|:+ 1=3,解得k= 4，此时直线【解析】f12cosx，所以a=f1sina1，则cos=2sina 1=14当a0 时，不等式xo+ayo+2W0所表示的平面如图所示直线l1下方部分，显然不符合 题意；当a0 时，不等式xo+ayo+ 20所表示的平面如图所示直线丨2上方部分，要使不等 式组所表示的平面区域存在点（xo,yo）使Xo+ayo+ 2e +时，方程无实根；ee2121当 m e =，即 m= e +时，方程有一个根； ee2121当 m- e ，即卩nre + 时

10、，方程有两个根.(12 分)ee22.【解析】(1)取BD中点为F,连结OF,由题意知，OF/AC01 AC AC为圆0的切线，BC为割线， CA=CD- CB / AC=2 护CD=2,.BC=6,BD=4,BF= 2.在 Rt OBF中，由勾股定理得，r=0* OF+BF=4.(5 分)(2)由(1)知，OA/BD OA= BD所以四边形OAD阴平行四边形，又因为E为AB的中点，所以OD与AB交于点E,所以O, E,D三点共线.(10 分)23.【解析】(1)由题意知，C的普通方程为(x 1)2+y2= 1.C2的直角坐标方程为y=x+ 1.(5 分)(2)设P(1 + cos 2a, sin 2a)，贝U P到C2的距离d= ” + 2cos(2a+才)|，当 co