北京110中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、北京110中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则的最小值为   （    ）       a    b     c1       d参考答案：d略2. 已知f（n）=+，则（）af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+bf（

2、n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+参考答案：d【考点】数列的求和【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2n+1故选d3. 设f1、f2分别为双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线某条渐过线于m，n两点，且满足man=120°，则该双曲线的离心率为（）a bcd

3、参考答案：a4. 函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）a     b       c       d1参考答案：c5. 一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（）abcd参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知得到几何体是三棱锥，根据图中数据明确底面面积以及计算高，求体积【解答】解：由三视图得到几何体是三棱锥如图，底面腰长为5底边为6的等腰三角形，面积为=12，棱锥的高为，所以体积为；故选b6. 按如图所示的程序框图，若输出

4、的结果为170，则判断框内应填入的条件为（）ai5bi7ci9di11参考答案：c【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是s=2+23+25+27的值，由此得出判断框中应填入的是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得该程序运行后是计算s=2+23+25+27=2+8+32+128=170，满足条件i=7+29时，终止循环；判断框中应填入的是i9故选：c7. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为a1          : b3  

5、0;       c9         d27参考答案：8. 将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（   ）a               b            &#

6、160;    c0              d参考答案：b将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选b.9. 函数的部分图象大致为（    ）abcd参考答案：b的定义域为，函数奇函数，排除a、d，又因为当时，且，所以，故选b10. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ）  a.    

7、60;         b.            c.          d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysincos（）的图象中相邻两对称轴的距离是_.参考答案：略12. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为     

8、 .参考答案：13. 在中，内角的对边是，若，则等于          参考答案：14. 若双曲线右支上一点到直线的距离为，则=_。参考答案：答案：  15. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为        参考答案：216. 已知变量,满足约束条件,则的最大值是        . 参考答案

9、：517. 函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在斜三角形abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b，c，且=（）求角a的大小；（）若，求角c的取值范围参考答案：略19. （12分）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列.    （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n2时，比较sn与bn的大小，并说明理由.参考答案：解：()由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或q=()若q=1,则.当n2时,故 

10、  若q=,则,当n2时, ,故对于nn+,当2n9时,sn>bn；当n=10时, sn=bn；当n11时, sn<bn20. 已知椭圆的焦点，过点f2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为b，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）求弦ac中点的横坐标.参考答案：解：（1）由题意可知.所以，又，所以，所以椭圆方程为：.（2）由点在椭圆上，得.由，成等差数列，得点在椭圆上，得所以同理可得将代入式，得：所以设中点坐标为，则横坐标：. 21. 已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数,求的单调区间;并证明:当时, ;(3

11、)证明:当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.参考答案：(1).因为,所以所求切线的斜率为,所求切线方程为(2).证明:因为, 由得,则故在和上单调递增, 当时,由上知,即, 即,也即(3).由得求导,得,记,.由(2)知,函数区间内单调递增, 又,所以存在唯一实数；使得.于是,当时, ,函数在区间内单调递减;当时, ,函数在区间内单调递增.所以内有最小值,由题设即.   又因为.所以.令,     则,函数在区间内单调递增,所以,即函数的值域为.22. 已知在多面体abcde中，ab平面acd，deab，ac=ad

12、=cd=de=2，f为cd的中点（）求证：af平面cde；（）求平面abc和平面cde所成的小于90°的二面角的大小；（）求点a到平面bcd的距离的取值范围参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算 专题：计算题；证明题分析：（）根据题意可得：de平面acd，所以deaf，又afcd，再结合线面垂直的判定定理可得答案（）建立空间坐标系，分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角（）设ab=x，则x0，根据题中的条件可得：平面abf平面bcd连bf，过a作ahbf，垂足为h，则ah平面bcd，再利用解三角形的有关知识可

13、得：ah=，即可得到答案解答：解：（）证明：ab平面acd，abde，de平面acd，af?平面acd，deaf又ac=ad=cd，f为cd中点，afcdde?平面cde，cd?平面cde，cdde=d，af平面cde（）如图，以f为原点，过f平行于de的直线为x轴，fc，fa所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，ac=2，a（0，0，），设ab=x，所以b（x，0，），c（0，1，0）所以=（x，0，0），=（0，1，），设平面abc的一个法向量为=（a，b，c），则由?=0，?=0，得a=0，b=c，不妨取c=1，则=（0，1）af平面cde，平面cde的一个法向量为（0，0，）cos，=，=60°平面abc与平面cde所成的小于90°的二面角的大小为60°（）设ab=x，则x0ab平面acd，abcd又afcd，ab?平面abf，af?平面abf，abaf=a，cd平面abfcd?平面bcd，平