北京航天中学高三数学理测试题含解析

1、北京航天中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点f1，f2是双曲线（a0，b0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点p与点f2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）ab      c2d参考答案：d考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出过焦点f且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合a2+b2=c2，由离心率公式解出e即得解答：解：过焦点f且垂直渐近线的

2、直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=x与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：d点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题2. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c若abc为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（a）a=2b        （b）b =2a      

3、; （c）a=2b          （d）b =2a 参考答案：a 所以，选a.3. 如图是2017年第一季度五省gdp情况图，则下列陈述中不正确的是（   ）a. 2017年第一季度gdp增速由高到低排位第5的是浙江省.b. 与去年同期相比，2017年第一季度的gdp总量实现了增长.c. 去年同期河南省的gdp总量不超过4000亿元.d. 2017年第一季度gdp总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：d分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所

4、表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息详解：由折线图可知a、b正确；，故c正确；2017年第一季度gdp总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故d错误.故选d.点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键4. 双曲线m:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为a,b，点p为双曲线m上除a、b外的一个动点，若且,则动点q的运动轨迹为（  ）a .圆           b.椭圆 &#

5、160;          c. 双曲线         d. 抛物线参考答案：c略5. 已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x>0 时,f(x)2f()log2x，则f(2)（）a. 1 b. 3 c一1 d一3参考答案：d6. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（    ）a. 向左平移个单位b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位d. 向右平移个单位参考答案：d【分析】根据函数图像得到函数的一个解

6、析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.7. 参考答案：b8. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入                             &

7、#160;    参考答案：c9. 曲线在点处的切线的斜率为（    ）a              b           c           d参考答案：b10. 已知平面区域，直线和曲线围成的平面区域为m，向区域上随机投一点a，则

8、点a落在区域m内的概率为.a          b         c            d参考答案：d结合右图易得，故选d.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  已知；，若是的充分不必要条件，     则实数的取值范围是_参考

9、答案：略12. 已知数列an中，则其前n项和sn=参考答案：2n+24【考点】数列的求和【分析】数列an中，可得：a2=0，n2时，an=2an1+3n4，作差可得an+1an=2an2an1+3，化为an+1an+3=2（anan1+3），利用等比数列的通项公式可得anan1+3，利用“累加求和”方法可得an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an中，a2=0，n2时，an=2an1+3n4，an+1an=2an2an1+3，化为an+1an+3=2（anan1+3），a2a1+3=2数列anan1+3是等比数列，首

10、项为2，公比为2anan1+3=2n，即anan1=2n3an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n3+2n13+2231=3（n1）1=2n+13n2sn=3×2n=2n+24故答案为：2n+2413. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为          参考答案：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，故其四个面中最大的面积为.14. 若变量满足约束条件则的最小值为_.参考答案：1试题分析：依题意如图可得目标函数过点a时截距最大.即.考点：

11、线性规划.15. 已知双曲线的方程为，过左焦点f1作斜率为的直线交双曲线的右支于点p，且轴平分线段f1p，则双曲线的离心率是                           参考答案：16. 函数参考答案：17. 已知数列an中，设a1=1，an+1=3an+1（nn*），若bn= ?an，tn是bn的前n项和，若不等式2n2n1tn+n对一切

12、的nn+恒成立，则实数的取值范围是  参考答案：（，1）【考点】数列的求和【分析】可设an+1+t=3（an+t），化简由条件可得t，运用等比数列的通项公式可得an，bn，再由数列的求和方法：错位相减法，可得tn，由题意可得不等式2n2n+12对一切的nn+恒成立即为2（）n1对一切的nn+恒成立判断不等式右边数列的单调性，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：数列an中，设a1=1，an+1=3an+1（nn*），可设an+1+t=3（an+t），即为an+1=3an+2t，即有2t=1，即t=则an+1+=3（an+），则an+=（a1+）?3n1，可得an=（3n1），则bn

13、=?an=?（3n1）=n?（）n1，tn=1?（）0+2?（）+3?（）2+n?（）n1，tn=1?（）1+2?（）2+3?（）3+n?（）n，两式相减可得tn=1+（）1+（）2+（）3+（）n1n?（）n=n?（）n，化简可得tn=4（2n+4）?（）n，不等式2n2n1tn+n对一切的nn+恒成立，即有不等式2n2n+12对一切的nn+恒成立即为2（）n1对一切的nn+恒成立由2（）n1在nn+递增，可得n=1时，取得最小值1，则1故答案为：（，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分)设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以

14、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为.（）当时，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果弦长等于三角形的周长，求直线的斜率.（）求最小实数，使得三角形的边长是自然数参考答案：解：（）已知，故椭圆方程为，即 .依题意知直线存在斜率，设： 联立  得                           3分 

15、直线与抛物线有两个交点，设，弦的中点，由韦达定理得     .5分则                          8分三角形的周长由 解得 .           9分（）设椭圆长半轴为，半焦距为，由题设有.又设，有设，对于

16、抛物线，；对于椭圆，即                                           .12分由 解得   从而 因此，三角形的边长分别是

17、     .13分使得三角形的边长是连续的自然数的最小实数.          .14分19. （本小题满分12分）已知数列，.（1）当为何值时，数列是公差不为零的等差数列，并求其通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.参考答案：20. （10分）（2015秋?福建月考）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25（）求an，bn的通项公式；（）求数列an，bn的前n项和sn和tn参考答案：【考点】数列的求和&#

18、160; 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论；（2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论解：（）a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，整理得：q42q28=0，解得：q2=4或q2=2（舍），又数列bn是各项都为正数的等比数列，q=2，d=2，an=2n1，；（2）由（1）可知sn=n2，tn=2n1【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题21. 在直三棱柱abca1b1c1中，ad平面a1bc，其垂足d落在直线a1b上（）求证：bca1b；（）若，ab=bc=2，p为ac的中点，求三棱锥pa1bc的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题分析：（）欲证bca1b，可寻找线面垂直，而a1abc，adbc又aa1?平面a1ab，ad?平面a1ab，a1aad=a，根据线面垂直的判定定理可知bc平面a1ab，问题得证；（）根据直三棱柱的性质可知a1a面bpc，求三棱锥pa1bc的体积可转化成求三棱锥a1pbc的体积，先求出三角形pbc的面积，再根据体积公式解之即可解答：解：（）三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，a1a平面abc，又bc?平面abc，a1abc