安徽省亳州市苑集中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省亳州市苑集中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时，  若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（   ）a                         &

2、#160; bc.                   d参考答案：c略2. 已知的取值范围是（   ）a.             b.       c.       

3、     d. 参考答案：3. 已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（    ）（a）       （b）       （c）      （d）参考答案：a4. 已知全集等于a-2 ,0）    b-2,0    c0,2）    d（0,2）参考答案：a5.

4、 已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（   ）a，且b，且c与相交，且交线垂直于d与相交，且交线平行于参考答案：d略6. 一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）a9b3c17d11参考答案：a【考点】众数、中位数、平均数；等差数列的性质【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x2，则中位数为2，

5、此时x=11，若2x4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x4，则中位数为4，2×4=，x=17，所有可能值为11，3，17，其和为9故选a【点评】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目7. 在函数y=cos|2x|，y=tan（2x），y=cos（2x+），y=|cos x|中，最小正周期为的所有函数为（）abcd参考答案：b【分析】由题意利用三角函数的周期性，逐一判断各个函数的周期性，从而得出结论【解答】解：函数y=cos|2x|=cos2x，故它的最小正周期为=，满足条件；y=tan（2x）的最小正周期为，故排

6、除；y=cos（2x+）的最小正周期为=，满足条件；y=|cos x|中，最小正周期为?2=，满足条件，故选：b【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题8. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据，得，再根据进行数量积的运算即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】，且；，且；又；故选：d【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题9. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为，若，则的值为( )a.15    b.

7、17    c.29    d.31参考答案：a10. 已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）a有3条b有2条c有1条d不存在参考答案：d【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，讨论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解

8、，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x）0 在（，+）无解，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x）=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故

9、选：d【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是            参考答案：在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是            12.

10、 设，则ab=_.参考答案：(0,1) 【分析】先根据指数函数的性质求出集合b，再进行集合运算即可【详解】由在r上为增函数，所以，x|x<1，故答案为：【点睛】本题考查集合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题13. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是          参考答案：  14. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则          . 

11、参考答案：略15. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：5作出可行域如图：由 解得，由得，平移直线，结合图象知，直线过点a时，故填5.16. 已知函数满足对任意的都有成立，则            。参考答案：717. 已知为虚数单位，复数，则 | z |          . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项都不相等的等差

12、数列的前6项和为60，且为和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为,则  因为数列的各项都不相等，所以公差.故解得    所以.      （2）因为，   所以故.又满足上式，所以.                   &#

13、160; 所以.故19. 在平面直角坐标系中, 圆m的方程,以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程； （2）若直线过点且垂直于直线l，设与圆m两个交点为a，b，求的值.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)利用可得直线的直角坐标方程；（2）先求直线的方程，然后转化为参数方程，联立结合韦达定理可求.【详解】（1）极坐标方程，其中 ,  所以直线的直角坐标方程为 .             

14、60;      （2）直线的斜率为1，所以过点p（2，0）且垂直于的直线的参数方程为即，（t为参数）       代入整理得               设方程的两根为，则有由参数t 的几何意义知|pa|+|pb|=，|pa|pb|=         

15、60;        所以.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的相互转化及利用参数的几何意义求解，直角坐标方程与极坐标方程的相互转化只要熟记公式就可以实现；长度问题利用参数的几何意义能简化过程，侧重考查数学运算的核心素养.20. 21(本小题满分14分)已知函数，其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围参考答案：21. 已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列.数列前项和为，

16、且满足，.(1)求数列的通项公式;(2)若，求正整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】等比数列的性质；等差数列的性质 d2   d3 【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整数m=1，使得恰好为数列an中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列an中的第二项 解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4ds5=2a4+a5，a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a41+4d=1+d=2q解得：d=2

17、，q=3对于kn*，有故；（2）若am=2k，则由amam+1=am+2，得2?3k1（2k+1）=2?3k，解得：k=1，则m=2；若am=2k1，则由（2k1）?2?3k1=2k+1，此时左边为偶数，右边为奇数，不成立故满足条件的正数为2；（3）对于kn*，有假设存在正整数m，使得恰好为数列an中的一项，又由（1）知，数列中的每一项都为正数，故可设=l（ln*），则，变形得到：（3l）3m1=（l1）（m21）m1，l1，3m10，l3又ln*，故l可能取1，2，3当l=1时，（3l）3m10，（l1）（m21）=0，不成立；当l=2时，（32）3m1=（21）（m21），即3m1=m21若m=1，3m1m21，令，则 = 因此，1=t2t3，故只有t2=1，此时m=2，l=2=a2当l=3时，（33）3m1=（31）（m21）m=1，l=3=a3综上，存在正整数m=1，使得恰好为数列an中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列an中的第二项【思路点拨】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由题意列式求出公差和公比，则等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）分am=2k和am=2k1，利用amam+1=am+2即可求出满足该等式的正整数m的值；（3）对于kn*，有假设存在正整数m，使得恰好为数列an中的一项，设=